arctan(e x + 1) + 7.

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1 Analisi Matematica 1 luglio 019 Il NUMERO della FILA è contenuto nel testo dell esercizio 8 e coincide con il valore assegnato a y(0. Fila 1 f è continua in x = 0 e discontinua in x = ±e, i punti x = ±e sono punti di salto. x log x x (log x +x 4 per x 0 e x ±e. In x = ±e la funzione è discontinua, quindi non sarà derivabile. Nel punto x = 0 si ha f ±(0 = f(x f(0 derivabile in x = 0. Ne segue che dom(f = R \ {±e }. x = 0 e x = ±e / sono punti stazionari. f è crescente in ] e /, e [ ] e, 0[ ]e /, [ e decrescente in ], e / [ ]0, e [ ]e, e / [ x = ±e / sono punti di minimo relativo, x = 0 è punto di massimo relativo. f(x f(x x x N.B. La scala in y nella figura di destra è diversa da quella nella figura di sinistra, al fine di mettere in evidenza i punti di minimo relativo in x = ±e /.. La regione di piano individuata dal sistema è il rettangolo R = {(x, y R : 1 x, 0 y 3 }. La sua area è A = Il ite vale l = e 7 4. Il ite è finito se e solo se α 1/7. La primitva è F (x = 1 log ( e x +e x + 6. L integrale converge se α = 3, diverge altrimenti arctan(e x

2 7. y(x = e x / x Fila f è continua in x = 0 e discontinua in x = ±e 3, i punti x = ±e 3 sono punti di salto. x log x 7x (log x 3 +x 4 per x 0 e x ±e 3. In x = ±e 3 la funzione è discontinua, quindi non sarà derivabile. Nel punto x = 0 si ha f ±(0 = f(x f(0 derivabile in x = 0. Ne segue che dom(f = R \ {±e 3 }. x = 0 e x = ±e 7/ sono punti stazionari. f è crescente in ] e 7/, e 3 [ ] e 3, 0[ ]e 7/, [ e decrescente in ], e 7/ [ ]0, e 3 [ ]e 3, e 7/ [ x = ±e 7/ sono punti di minimo relativo, x = 0 è punto di massimo relativo.. La regione di piano individuata dal sistema è il rettangolo R = {(x, y R : 1 x, 0 y }. La sua area è A =. 3. Il ite vale l = e Il ite è finito se e solo se α 1/6. La primitva è F (x = 1 log ( e x +e x + 6. L integrale converge se α =, diverge altrimenti 7. y(x = e x / x arctan(e x Fila 3 f è continua in x = 0 e discontinua in x = ±e 4, i punti x = ±e 4 sono punti di salto. x log x 9x (log x 4 +x 4 per x 0 e x ±e 4. In x = ±e 4 la funzione è discontinua, quindi non sarà derivabile. Nel punto x = 0 si ha f ±(0 = f(x f(0 derivabile in x = 0. Ne segue che dom(f = R \ {±e 4 }. x = 0 e x = ±e 9/ sono punti stazionari. f è crescente in ] e 9/, e 4 [ ] e 4, 0[ ]e 9/, [ e decrescente in ], e 9/ [ ]0, e 4 [ ]e 4, e 9/ [ x = ±e 9/ sono punti di minimo relativo, x = 0 è punto di massimo relativo.

3 . La regione di piano individuata dal sistema è il rettangolo R = {(x, y R : 1 x, 0 y 7 }. La sua area è A = Il ite vale l = e4 4. Il ite è finito se e solo se α 1/. La primitva è F (x = 1 log ( e x +e x + 6. L integrale converge se α = 7, diverge altrimenti 7. y(x = 3e x / x arctan(e x Fila 4 f è continua in x = 0 e discontinua in x = ±e, i punti x = ±e sono punti di salto. x log x 11x (log x +x 4 per x 0 e x ±e. In x = ±e la funzione è discontinua, quindi non sarà derivabile. Nel punto x = 0 si ha f ±(0 = f(x f(0 derivabile in x = 0. Ne segue che dom(f = R \ {±e }. x = 0 e x = ±e 11/ sono punti stazionari. f è crescente in ] e 11/, e [ ] e, 0[ ]e 11/, [ e decrescente in ], e 11/ [ ]0, e [ ]e, e 11/ [ x = ±e 11/ sono punti di minimo relativo, x = 0 è punto di massimo relativo.. La regione di piano individuata dal sistema è il rettangolo R = {(x, y R : 1 x, 0 y 9 }. La sua area è A = Il ite vale l = e 4 4. Il ite è finito se e solo se α 1/4. La primitva è F (x = 1 log ( e x +e x + 6. L integrale converge se α = 9, diverge altrimenti 7. y(x = 4e x / x arctan(e x Fila

4 f è continua in x = 0 e discontinua in x = ±e 6, i punti x = ±e 6 sono punti di salto. x log x 13x (log x 6 +x 4 per x 0 e x ±e 6. In x = ±e 6 la funzione è discontinua, quindi non sarà derivabile. Nel punto x = 0 si ha f ±(0 = f(x f(0 derivabile in x = 0. Ne segue che dom(f = R \ {±e 6 }. x = 0 e x = ±e 13/ sono punti stazionari. f è crescente in ] e 13/, e 6 [ ] e 6, 0[ ]e 13/, [ e decrescente in ], e 13/ [ ]0, e 6 [ ]e 6, e 13/ [ x = ±e 13/ sono punti di minimo relativo, x = 0 è punto di massimo relativo.. La regione di piano individuata dal sistema è il rettangolo R = {(x, y R : 1 x, 0 y 11 }. La sua area è A = Il ite vale l = e Il ite è finito se e solo se α 1/3. La primitva è F (x = 1 log ( e x +e x + 6. L integrale converge se α = 11, diverge altrimenti 7. y(x = e x / x arctan(e x Fila 6 f è continua in x = 0 e discontinua in x = ±e 7, i punti x = ±e 7 sono punti di salto. x log x 1x (log x 7 +x 4 per x 0 e x ±e 7. In x = ±e 7 la funzione è discontinua, quindi non sarà derivabile. Nel punto x = 0 si ha f ±(0 = f(x f(0 derivabile in x = 0. Ne segue che dom(f = R \ {±e 7 }. x = 0 e x = ±e 1/ sono punti stazionari. f è crescente in ] e 1/, e 7 [ ] e 7, 0[ ]e 1/, [ e decrescente in ], e 1/ [ ]0, e 7 [ ]e 7, e 1/ [ x = ±e 1/ sono punti di minimo relativo, x = 0 è punto di massimo relativo.. La regione di piano individuata dal sistema è il rettangolo R = {(x, y R : 1 x, 0 y 13 }. La sua area è A = 13.

5 3. Il ite vale l = e7 4. Il ite è finito se e solo se α 1/. La primitva è F (x = 1 log ( e x +e x + 6. L integrale converge se α = 13, diverge altrimenti 7. y(x = 6e x / x arctan(e x