ITCS Erasmo da Rotterdam. Anno Scolastico 2014/2015. CLASSE 4^ M Costruzioni, ambiente e territorio

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1 ITCS Erasmo da Rotterdam Anno Scolastico 014/015 CLASSE 4^ M Costruzioni, ambiente e territorio INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA GLI STUDENTI CON IL DEBITO FORMATIVO DEVONO STUDIARE LA TEORIA E SVOLGERE GLI ESERCIZI SVOLTI SUL LIBRO DI TESTO SECONDO IL PROGRAMMA CONSUNTIVO,INOLTRE TUTTI GLI ESERCIZI SOTTOELENCATI CHE RIPERCORRONO IL PROGRAMMA SVOLTO ED ALTRI SIMILI GLI STUDENTI SENZA DEBITO DEVONO SVOLGERE SOLO GLI ESERCIZI SOTTOLINEATI CHE RIPERCORRONO IL PROGRAMMA SVOLTO INOLTRE Per esercitarsi all esame di stato si consiglia i di provare a risolvere (compatibilmente al programma svolto) i quesiti riportati sul libro FUNZIONI E DINTORNI di GIUSEPPE RAIMONDI EDIZIONI TAGETE codice ISBN euro 6.90 Per la parte di calcolo combinatorio,probabilità e statistica rivedere da pag58 a pag60 e da pag617 a pag 6 prestando molta attenzione agli esercizi svolti DISEQUAZIONI*+-6<+5 *4 0 4 * 5 0 * 0 * 0 *4 1 9>0 * 5 <0 Traccia e leggi il grafico delle funzioni e di 1 log e di log 1 FUNZIONI Determina il dominio delle seguenti funzioni e riporta su un grafico cartesiano le informazioni acquisite 1 = = e 4 1 log = 5 9 = + 1 log 4

2 Date le funzioni di equazione = = per ognuna di esse esegui i seguenti punti : a) determina il dominio b) determina le intersezioni con gli assi coordinati c) studia il segno individuando gli insiemi di positività e negatività d) calcola i iti della funzione negli estremi del dominio,deducendo gli eventuali asintoti orizzontali e verticali e) determina le eventuali intersezioni con l asintoto orizzontale f) riporta su un grafico cartesiano,le informazioni acquisite g) traccia infine il grafico probabile Individua gli asintoti della funzione di equazione =f()= 1 Osserva i seguenti grafici e completa Dominio:Intersezione assi : Gli intervalli in cui la funzione è positiva : I iti agli estremi del dominio: Equazione degli asintoti: Intervallo/i in cui la funzione derivata prima è positiva : Intervallo/i in cui la funzione derivata seconda è positiva Coordinate dei punti di massimo e/o di minimo Coordinate dei punti di flesso Calcola i seguenti iti e 1 e 1 0 log ( 5 5) 5 log

3 Tenendo presente i iti fondamentali calcola 1 porre z 0 sen sen sen 0 1 cos 0 ln 1 1 porre 1 z 1 1 porre z,, Calcola le derivate delle seguenti funzioni di equazione 4 b) = a) = 4 e 1 d) ln c) = log 1 e) = 9 f) = 5 h) = 9 il) = 1 e m) n) e + ln +1 Scrivi l enunciato del teorema di Rolle quindi dopo aver verificato che sono soddisfatte le ipotesi del teorema calcola l ascissa dei punti che verificano la condizioni per la funzione nell intervallo, Calcola i seguenti iti applicando la regola di De L Hopital log a) b) 9 log b) log 1 Traccia il grafico probabile della funzione sapendo che c) D=, 1 1, Intersezioni assi 0 I.N.=, I.P.=, 1 1, f ( ) 0 f ( ) 0 1 f ( ) =0 asintoto orizzontale 1 f ( ) verticale destro. La funzione cresce nell intervallo 1, coordinate (-) ed un flesso nel punto di coordinate (4-1). e =-1 asintoto verticale sinistro =+1 asintoto,, ha un minimo relativo nel punto di Dai il significato geometrico del rapporto incrementale e della derivata prima di una funzione in un punto 0 del dominio quindi calcola l equazione della tangente al grafico della curva di equazione =f() = 1 4 nel punto di ascissa 0 =

4 Dopo aver dato la definizione di derivata prima in un punto 0 del dominio, calcola la derivata della funzione = +5- in 0= 5 D=, 5 5, e che interseca gli assi in, 5 Data la funzione di equazione =f()= sapendo che il dominio della funzione è 0,0 1,0 studia il segno,i iti agli estremi del dominio per individuare le equazioni di eventuali asintoti, infine traccia il grafico probabile Scrivi la definizione di derivata di una funzione f() in un punto o del suo insieme di definizione e applicandola calcola il valore della derivata della funzione di equazione =f()= 1 in o = Utilizzando la definizione calcola la funzione derivata prima della funzione di equazione = 4 5 Riflettendo sul significato geometrico della derivata interpreta geometricamente il caso in cui la derivata prima della funzione f() in o è uguale a zero ed i casi di non derivabilità.

5 Data la funzione =f()= 1 di dominio D 1 1,,,che interseca gli assi in: ( 0) (-1/ 0) (0 -) studia il segno,i iti agli estremi del dominio individuando le equazioni degli asintoti quindi traccia il grafico probabile Indica sinteticamente i passi necessari per eseguire lo studio di una funzione razionale soffermandoti sul calcolo della derivata prima quindi determina i punti stazionari della funzione precisando la loro natura 5 4 Scrivi l enunciato del teorema di Lagrange quindi dopo aver verificato che sono soddisfatte le ipotesi del teorema calcola l ascissa dei punti che verificano la relazione per la funzione di equazione 4 Elenca i tipi di flesso che conosci precisando quali condizioni devono essere verificate per la loro esistenza quindi data la funzione di equazione =f()= ,studia la concavità e determina gli eventuali punti di flesso precisando la loro natura. Dopo aver dato la definizione di derivata prima in un punto 0 del dominio, calcola la derivata della funzione = +5- in 0= Data la funzione 9 determina il segno, gli eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani,la funzione derivata prima e la funzione derivata seconda precisando quale applicazione hanno nello studio di funzione le funzioni derivate Dopo aver elencato quali condizioni devono essere verificate affinché la funzione =f() abbia in =c una discontinuità rispettivamente : di prima specie,di seconda specie e di terza specie, determina e classifica le eventuali discontinuità della funzione di equazione = Indica sinteticamente i passi necessari per eseguire lo studio di una funzione razionale soffermandoti sul calcolo della derivata prima quindi determina il dominio,i punti di intersezione con gli assi e i punti stazionari della funzione precisando la loro natura. Indica sinteticamente i passi necessari per eseguire lo studio di una funzione razionale soffermandoti sul calcolo della derivata seconda quindi determina i punti di flesso della funzione precisando la loro natura 1 Interpreta graficamente il teorema di Rolle e di Lagrange e porta degli esempi in cui i teoremi non possono essere applicati

6 Indica in quali condizioni possiamo trovare i punti di flesso a tangente verticali,cuspidi e punti angolosi. Interpreta geometricamente i vari casi e calcolali per le funzioni f() = e f() = 5 Individua e classifica le eventuali discontinuità della funzione di equazione = Individua e classifica le eventuali discontinuità della funzione di equazione = 4 1se 1 se 1 se 1 Studia in modo completo e rappresenta il grafico della funzione di equazione =f()= =f()= 1 =f()= 5 =f()= 4 =f()= =f()= 1 e =f()= ln 5 6 Calcola i seguenti integrali 1 1 d d d 4d d d d d d d 5 COMPLEMENTI DI MATEMATICA STATISTICA La tabella seguente indica la distribuzione dei voti presi da uno studente universitario nel corso di laurea in economia : d Voti Frequenze assolute a) Fai la rappresentazione grafica dei dati b) Calcola la media ponderata della distribuzione dei voti c) Calcola il campo di variazione dei voti d) Calcola lla moda e la mediana e) Calcola la varianza della distribuzione f) Calcola la deviazione standard

7 .Da una indagine condotta su 10 famiglie si sono rilevati i seguenti dati relativi al numero di stanze in cui viv la famiglia e al numero di persone di cui essa è composta.costruisci la tabella della distribuzione (X,Y) con le distribuzioni marginali n() n() Famiglia n.stanze X n.componenti Y Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni: Sapendo che il coefficiente di correlazione è uguale a 1 : a) I punti che rappresentano le coppie risultano allineati su di una retta inclinata positivamente rispetto all asse delle ascisse b) I punti che rappresentano le coppie risultano allineati su di una retta inclinata negativamente rispetto c) Non c è correlazione e i punti sono disposti a caso nel piano cartesiano Il coefficiente di correlazione non può assumere valori maggiori di 1 o minori di -1 Se il coefficiente di correlazione assume il valore zero,tra i due caratteri e non vi è una dipendenza lineare Se verificando l efficacia di un fertilizzante rispetto alla crescita si trova che il coefficiente di correlazione è uguale a 0,95 allora l efficacia del fertilizzante è piuttosto blanda. Dati n punti di coordinate ( i, i), la funzione di interpolazione statistica : a) È una funzione che passa per tutti i punti dati b) È una funzione che passa fra i punti c) È sempre una retta d) È una funzione che passa fra i punti dati e che ha una forma dettata dalla distribuzione dei punti nel piano Sapendo che la retta interpolante ha equazione =154,78 +79,6 ottenuta per valori della variabile compresi tra 1 e 10,il valore ipotizzabile di per =1 è: d) 0,57 e) 15786,98 f) 147,74 g) Non si può determinare Calcolando il coefficiente di correlazione si è trovato che è uguale a 0,95 allora si può dire che a) Fra le due variabili e vi è una dipendenza quasi lineare e quando cresce decresce b) Fra le due variabili e vi è una dipendenza quasi lineare e quando cresce cresce c) Fra le due variabili e non vi è una dipendenza lineare perche il coefficiente è quasi uguale a 1 d) Fra le due variabili e non vi è una dipendenza lineare ma non si può escludere un altro tipo di dipendenza Data la tabella X Y

8 Si è determinato l equazione della parabola e l equazione della funzione esponenziale che interpolano i valori.valutando gli errori standard E s parabola =0,914 E s esponenziale=1,408 quale delle funzioni è migliore? Perché? Data la tabella determina la covarianza e il coefficiente di correlazione () () i -M i -M ( i -M ) ( i -M ) ( i -M ) ( i -M ) M M Tot Tot Tot Sapendo che l equazione della retta che interpola i seguenti valori è = 0, +,1 calcola l errore standard X Y Il costo degli appartamenti al metro quadro in una certa località negli ultimi 5 anni ha avuto l andamento registrato nella tabella: Anno () Costo in euro() i -M i -M ( i -M ) ( i -M ) ( i -M ) M M Tot Tot Calcola la retta interpolante e valuta quale potrebbe essere il costo nei successivi due anni se le condizioni non variano Per la parte di calcolo combinatorio,probabilità rivedere da pag58 a pag60 e da pag617 a pag 6 prestando molta attenzione agli esercizi svolti sul libro e a quelli svolti in classe

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