Una funzione pari ha il grafico simmetrico rispetto all'asse x. Calcola il dominio e l'immagine della funzione rappresentata nella seguente figura:

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Leonora Valente
6 anni fa
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1 Vero o falso: [0,1] ha minimo 1 e massimo 0 (0,100 ] non ha minimo ma ha massimo 100 (0,5) è un intorno di 2 y=x 2 è invertibile y=x 2 è pari y=x 3 è pari Posto g( x)= x 2 e f (x )=x+1 allora g( f ( x))=( x+1) 2 I ={ x R: x>1} ha come estremo superiore + f (x)= x ha come dominio [0,+ ) Una funzione pari ha il grafico simmetrico rispetto all'asse x Calcola il dominio e l'immagine della funzione rappresentata nella seguente figura: Inoltre la funzione è invertibile? In quale intervallo la funzione è strettamente crescente? Trova la funzione inversa di y=log (x+1) 9 5

2 Stabilisci se le seguenti funzioni sono pari o dispari (o nè pari nè dispari) y=x y=x 2 +1 y=x 3 +1 y= x 2 1 intersezione con gli assi cartesiani e studia il segno; rappresenta quindi nel piano cartesiano le regioni cui appartiene il grafico della funzione: y= x2 +5x+6 x 2 1 Data la seguente funzione: y= { 3 se x<0 2x+3 se x 0 Dopo averla rappresentala sul piano cartesiano, determina se la funzione è: crescente in senso lato decrescente in senso lato strettamente crescente strettamente decrescente Vero o falso: [0,1] ha massimo 1 e minimo 0 (0,100] non ha massimo ma ha minimo 100 (0,5) è un intorno di 7 y=x 2 +x+1 è invertibile y=x 2 è pari

3 y=x 3 è pari Posto g( x)= x e f (x)=x 2 +1 allora g ( f ( x))=( x+1) 2 I ={ x R: x>1} ha come estremo superiore f (x)=x ha come dominio [0,+ ) Una funzione dispari ha il grafico simmetrico rispetto all'asse x Trova la funzione inversa di y=log (x 1)+9 2 Stabilisci se le seguenti funzioni sono pari o dispari (o nè pari nè dispari) y=2x y=x 2 +x y=2x 3 intersezione con gli assi cartesiani e studia il segno; rappresenta quindi nel piano cartesiano le regioni cui appartiene il grafico della funzione: y= x2 +4x+4 x 2 +7x+6 Vero o falso: L'insieme A=[0,2] è superiormente limitato L'insieme A={x R: x 0} è superiormente limitato [3,4)={x R:3 x<4} 5 è un maggiorante di [3,4) 0 è l'estremo inferiore di [0,4) 0 è il minimo di [0,4)

4 Le funzioni rappresentate in figura sono invertibili? Provalo graficamente. Dove possibile trova l'inversa Indica in quali intervalli le due funzioni sono crescenti e decrescenti. Trova la funzione inversa di y=1 log 2 x 3 intersezione con gli assi cartesiani e studia il segno; rappresenta quindi nel piano cartesiano le regioni cui appartiene il grafico della funzione. x y= 16 x 2

5 Traccia il grafico della funzione valori limite destro e sinistro per x 2. Calcola i seguenti limiti: lim x + lim x 0 2 x 3 3 x 4 x+25 5 x f (x)= x2 2 x x 2 e deduci da esso i Sapendo che f è una funzione definita in ( 1,1) e che 0 f ( x) x 2 per ogni x ( 1,1) abbiamo informazioni sufficienti per calcolare lim x 0 f (x)? Sapendo che f è una funzione definita in ( 1,1) e che 0 f ( x) 2 x per ogni x ( 1,1) abbiamo informazioni sufficienti per calcolare lim x 0 f (x)? intersezione con gli assi cartesiani e studia il segno e gli eventuali asintoti; rappresenta quindi nel piano cartesiano le regioni cui appartiene il grafico della funzione. y= x2 1 x+2 Se f (x)=x 2 allora possiamo dire che esiste ed è finito il f (x)? Motiva la tua risposta. lim x o +

6 Vero o falso: f (x)=x 3 può ammettere per x 0 due limiti diversi Se lim x x 0 f ( x)= f (x 0 ) allora la funzione si dice continua Se 0 f (x) 4 x allora posso dire che lim x 0 x + 1 x 5=0+ Calcola i seguenti limiti: x 1 x + x 9 f (x)=0 x 2 +3 x 4 x 2 1 x 4 1 x 8 +1 x 9 x 3 intersezione con gli assi cartesiani, studia il segno e individua gli eventuali asintoti (verticali e orizzontali); rappresenta quindi nel piano cartesiano le regioni cui appartiene il grafico della funzione: Se il limite destro lim y= x 4 x 2 f (x)=l 1 e il limite sinistro lim f (x)=l 2 x 0 + x 0 - possiamo affermare che la funzione non ammette limite lim x 0 f (x)? Riesci a fare un esempio?

7 Vero o falso: + è una forma indeterminata Se lim x x 0 (+ ) ( )= x 0 1 x 5= Calcola i seguenti limiti: f ( x)=l allora lim x x 0 [ k f (x)]=k l x x x( x 10) x + x 0 x x 4 1+x 1 x x intersezione con gli assi cartesiani, studia il segno e individua gli eventuali asintoti (verticali e orizzontali); rappresenta quindi nel piano cartesiano le regioni cui appartiene il grafico della funzione: y= x 2 x 4 Vero o falso: Se f è una funzione continua nell'intervallo [0,2], allora ammette certamente massimo e minimo assoluti in tale intervallo Sia f una funzione continua nell'intervallo [-1,1]; se f(-1)>0 e f(1)>0, allora f non può avere zeri appartenenti all'intervallo [- 1,1]

8 Per la funzione f (x)= x2 4 x=2 è un punto di discontinuità di x 2 prima specie Individua e classifica gli eventuali punti di discontinuità della seguente funzione: f (x)= x2 2x x 2 4 Una funzione è tale che lim f ( x)= x 3. Allora possiamo affermare che: x=3 è un asintoto verticale y=3 è un asintoto orizzontale non esistono asintoti verticali non esistono asintoti orizzontali Calcola, se esiste l'asintoto obliquo della seguente funzione: f (x)= x3 +1 x 2 2x 3 intersezione con gli assi cartesiani, studia il segno, trova gli eventuali asintoti e infine traccia il grafico probabile della seguente funzione. y= x x 2 1 intersezione con gli assi cartesiani, studia il segno, trova gli eventuali asintoti e infine traccia il grafico probabile della seguente funzione.

9 Vero o falso: y= x 2 4 x+4 Se f è una funzione definita nell'intervallo [0,2], ma discontinua in qualche punto di questo intervallo, allora certamente non ammette massimo e minimo assoluti in tale intervallo Se una funzione f è continua nell'intervallo [0,2] e ammette minimo uguale a 0 e massimo uguale a 4 allora esiste certamente x 0 [0,2] tale che f (x 0 )=3 Individua e classifica gli eventuali punti di discontinuità della seguente funzione: f ( x)= x 1 x 2 1 Una funzione f è tale che lim x 3 che: x=3 è un asintoto verticale y=4 è un asintoto orizzontale non esistono asintoti verticali f ( x)=4. Allora possiamo affermare se f (3)=4, la funzione è continua in x=3 Calcola, se esiste, l'asintoto obliquo della seguente funzione: f ( x)= x2 +1 x

10 intersezione con gli assi cartesiani, studia il segno, trova gli eventuali asintoti e infine traccia il grafico probabile della seguente funzione. Vero o falso: y= x 2 1 x Se f è una funzione continua nell'intervallo [0,2], allora certamente ammette massimo e minimo assoluti in tale intervallo Se una funzione f è continua nell'intervallo [-1,1] e tale che f ( 1)>0 e f (1)<0, allora f ha un unico zero appartenente all'intervallo [-1,1] Individua e classifica gli eventuali punti di discontinuità della seguente funzione: f ( x)= x 2 1 x 2 x Una funzione f è tale che lim x affermare che: y=x è un asintoto obliquo y=2x è un asintoto obliquo y=2+x è un asintoti obliquo f ( x) =2. Allora possiamo x se esiste asintoto obliquo, è parallelo alla retta di

11 equazione y=2x Calcola, se esiste, l'asintoto obliquo della seguente funzione: f ( x)= x3 x x 2 +1 Determina, in base alla definizione, la derivata della seguente funzione nel punto indicato a fianco. f (x)=x 2 2 x x 0 =4 Determina l'equazione della retta tangente al grafico della funzione y=x x nel suo punto di ascissa 4. Calcola la derivata delle seguenti funzioni: f (x)=3 x 3 4 x 2 +5 x 1 f (x)=3 x 2 (x 3 +1) f (x)= 3 x x 2 1 Calcola la derivata delle seguenti funzioni composte: y= x x 2 1 y=( x 2 1) 3 y=x( x+1) 2 Determina, in base alla definizione, la derivata della seguente funzione nel punto indicato a fianco. f (x)=x x 2 x 0 =1 Determina l'equazione della retta tangente al grafico della funzione y= 1 nel suo punto di ascissa 1. x 2

12 Calcola la derivata delle seguenti funzioni: f (x)= 1 2 x2 2 f (x)=(2 x 2 1)(x+5) f (x)= x+2 x 4 Calcola la derivata delle seguenti funzioni composte: y= x2 +1 x+1 1 y= (5 x 4) 2 y=x 3 x 2 1 Studia la seguente funzione: dominio intersezione con gli assi studio del segno eventuali asintoti studio del segno della derivata prima (eventuali massimi e minimi) studio della derivata seconda (eventuali flessi) grafico y=x( x 2) 3 Studia la seguente funzione: dominio intersezione con gli assi studio del segno eventuali asintoti y=2 x 4 4 x 3 studio del segno della derivata prima (eventuali massimi,

13 minimi o flessi a tangente orizzontale) studio della derivata seconda (eventuali flessi) grafico Dimostra che la funzione y=x 2 x ha un punto a tangente verticale per x=0. Studia la seguente funzione: y=x 4 2 x 2 dominio intersezione con gli assi studio del segno eventuali asintoti studio del segno della derivata prima (eventuali massimi, minimi o flessi a tangente orizzontale) studio della derivata seconda (eventuali flessi) grafico Dimostra che la funzione y= 3 ( x 2) 2 ha una cuspide per x=2. intersezione con gli assi cartesiani e studia il segno della seguente funzione: y= x 16 x 2 Rappresenta inoltre nel piano cartesiano le regioni cui appartiene il grafico.

14 Verifica se le seguenti funzioni sono pari o dispari: y= x x 2 +4 y=x 3 +1 y=x 2 Osserva il grafico in allegato: deduci il dominio e l'insieme immagine. La funzione rappresentata è invertibile? La funzione rappresentata è inferiormente limitata? Trova il minimo. (motiva le tue risposte) Determina gli asintoti (verticali, orizzontali o obliqui) della seguente funzione: y= 2 x2 +3 x x+5 Determina l'equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione: nel suo punto di ascissa 2. y= x 3

15 Determina gli intervalli dove la seguente funzione è crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo e di minimo relativo. y= 2 x+3 x 2 +4

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