Probabilità e statistica Statistica Probabilità

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1 Proilità e sttisti Sttisti Proilità Sttisti Risolvi i seguenti prolemi. SEZ. Q Polo h sull su lireri liri i nrrtiv spessi 3 m, 3 volumi i un enilopei i spessore m ognuno e voolri spessi 9, m. Clol lo spessore meio ei liri. Per lolre lo spessore meio oimo pplire l formul ell mei ponert. Compilimo l tvol i frequenz: x spessore (m) 3 9, f numero liri 3 3 Mei , ,9m Lo spessore meio ei liri è 4,9 m. mei ritmeti è il quoziente tr l somm ei ti x i e il loro numero totle N, ioè: x + x + + x N x N mei ponert se isun to x i si present on un frequenz f i (etto nhe peso ) l mei si può lolre meinte l formul: x f + x f + + x f n n x f + f + + f n Briiole i teori In un settimn estiv vengono registrte quotiinmente le temperture mssime i 3 ittà itline. Clol qule ittà h vuto l più lt tempertur mssim mei. TEMPERATURE IN GRADI CENTIGRADI Lun Mr Mer Gio Ven S Dom Firenze Como Npoli Clolimo l tempertur mei ell ittà i Firenze: 9 Mei Firenze Clolimo l tempertur mei ell ittà i Como: 30 Mei Como Clolimo l tempertur mei ell ittà i Npoli: 3 Mei Npoli L più lt tempertur mei si è registrt Firenze. A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig

2 Sezione Q Proilità e sttisti 3 Tutti gli stuenti he frequentno il terzo nno i un Suol Seonri i Primo Gro sono stti sottoposti un test i mtemti ostituito 0 quesiti. I risultti el test sono riportti nell figur sottostnte. Determin: NUMERO STUDENTI il numero egli stuenti sottoposti l test; l mo ell istriuzione; l mein ell istriuzione; il vlore meio elle risposte estte NUMERO RISPOSTE ESATTE Il vlor meio mo è to l vlore ell istriuzione he si ripete il mggior numero i volte. Il vlor meio mein, in un suessione resente o eresente, è il vlore he oup l posizione entrle se l suessione h un numero ispri i termini, è invee l mei ritmeti ei ue ti he oupno le posizioni entrli quno l suessione è formt un numero pri i termini. Briiole i teori Per lolre il numero totle egli stuenti st sommre qunti stuenti hnno orrettmente risposto nessun,,,, 0 omne, ioè st ontre i quretti el grfio: il numero rihiesto è 6. Sul grfio si osserv he il risultto on l mggior frequenz, ioè l mo, è 6 risposte estte he h un frequenz pri 3. Poihé i ti sono 6, he è un numero pri, oimo onsierre i ue vlori entrli, he sono il 3 e il 3 ; quini isogn ontre nel grfio 3 quretti prtire quelli ell olonn risposte estte : si trov he i ti entrli si trovno entrmi nell olonn risposte estte, quini l mein è. Il vlor meio è to : 3 Mei , 6 6 Ogni stuente h to in mei ir,4 risposte estte. 4 Cinque impiegti hnno i seguenti stipeni nnui lori (in miglii i euro): 48, 3,, 39, 46. Determin qunto gugn meimente isun impiegto. Determinimo l mei ritmeti: 48 Mei Lo stipenio meio nnuo è i euro. A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig

3 Sttisti Nell seguente tell sono riportti i ti reltivi l tempo impiegto risolvere test i 300 prteipnti un onorso. Risponi lle seguenti omne. Tempo (in minuti) Frequenz Qul è l mo? Coinie on l mein? Qul è l perentule ei prteipnti he h impiegto un tempo inferiore i quello inito ll mein? L mo è 0 minuti perhé è il vlore he si ripete più volte (). L mein, ioè il vlore entrle, è nor 0: inftti, i vlori entrli oupno le posizioni 0 e, e poihé < 0 e >, entrmi orrisponono prteipnti he hnno impiegto 0 minuti; quini mo e mein oiniono. I prteipnti he hnno impiegto meno i 0 minuti per risolvere i quesiti sono I prteipnti totli sono 300, l perentule quini è 3% Pietro h en figurto nell stgione ell su squr i lio, inftti in 0 prtite h segnto i seguenti gol:,, 4,, 4, 4, 0,,,. Qul è l su mei i gol prtit? Clolimo l mei ritmeti: Mei Pietro h segnto in mei gol prtit. Le pghe orrie i un gruppo i 0 operi risultno essere: 8,, 8,0, 3, 8, 8,, 6,, 4. Determin: l pg orri mei; l pg orri mein; l pg orri mole , Pg orri mei 0 88, 8, 8 0 L pg orri mei è 8,8. Srivimo i ti in orine resente: ,0 3 4 I ti he oupno l posizione entrle sono ue perhé l sequenz è formt un numero pri i vlori, quini lolimo l mei ritmeti i tli termini: L pg orri mein è 8. Il termine he si ripete più volte è 8, quini l pg orri mole è 8. A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig 3

4 Sezione Q Proilità e sttisti 8 Durnte un ensimento si è rilevto il numero i persone he itno in isun pprtmento i vi Veri. I risultti sono riportti in tell. N. i persone per pprtmento N. i pprtmenti Qunti pprtmenti sono stti ensiti? Ini l mo ell istriuzione. Determin il vlor meio i persone per pprtmento. Numero i pprtmenti ensiti L mo è 3 persone per pprtmento perhé h l frequenz mggiore, pri. L mei è: ,. 8 Proilità Risolvi i seguenti prolemi. 9 Clol l proilità he estreno so un rt un mzzo 40 rte si otteng: l sso i pihe; un re; un rt he non si un onn. L proilità el verifirsi i un evento A si ini on P A o P(A) e è t l rpporto tr il numero ei si fvorevoli e il numero ei si possiili. Il vlore numerio ell proilità è sempre mggiore o ugule zero e minore o ugule uno: 0 P A. Per l evento sso i pihe il numero ei si fvorevoli è e quello ei si possiili è 40, quini P sso i pihe. 40 Per l evento un re il numero ei si fvorevoli è 4 e quello ei si possiili è 40, quini 4 P re Per l evento un rt he non si un onn il numero ei si fvorevoli è e quello ei si possiili è 40, quini P non si onn Briiole i teori 0 Un urn ontiene 30 plline numerte 30. Clol l proilità i estrrre: un pllin on numero pri; un pllin on numero mggiore i ; un pllin on numero minore o ugule. A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig I si fvorevoli sono, i si possiili sono 30, quini P pri. 30 I si fvorevoli sono 9 (, 3, 4,, 6,, 8, 9, 30), 9 3 i si possiili sono 30, quini P > I si fvorevoli sono (,, 3, 4, ), i si possiili sono 30, quini P

5 Proilità Clol l proilità he nel gioo ell tomol il primo numero estrtto si: il 90; ispri; mggiore i 6 e minore i. L unio so fvorevole è il 90, quini il numero ei si fvorevoli è, i si possiili sono 90, quini P Nel gioo ell tomol i sono 90 numeri; quelli ispri, he rppresentno i si fvorevoli, sono 4 e quini P ispri I si fvorevoli sono i numeri, 8, 9, 0, quini il numero ei si 4 fvorevoli è 4, periò P 6 < n < Per effetture un ingine i merto viene ostituito un mpione i onne intervistre formto 40 slinghe, 0 impiegte, 30 insegnnti e 60 ommesse. Clol qul è l proilità i intervistre sulmente: un sling o un insegnnte; un ommess o un impiegt; un sling o un ommess. Cslinghe 40 Impiegte 0 Insegnnti 30 Commesse 60 Totle onne intervistte 0 numero si possiili I si fvorevoli sono P sling o insegnnte 0 0 3% I si fvorevoli sono P ommess o impiegt % I si fvorevoli sono P sling o ommess % Questo prolem può essere risolto nhe pplino l formul reltiv ll proilità totle i eventi inomptiili; risolvimo il punto P sling P insegnnte 0 0 P sling o insegnnte % Simo pervenuti llo stesso risultto ottenuto on il proeimento preeente. Due eventi A e B si iono inomptiili se il verifirsi ell uno eslue il verifirsi ell ltro. L proilità totle i ue eventi inomptiili è t P A B P A + P B ove A B è l evento unione, orrisponente l verifirsi i A, i B o i entrmi. Briiole i teori A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig

6 Sezione Q Proilità e sttisti 3 In un ntin i sono 0 vsetti i mrmellt: 33 i mirtilli, i iliegie, 44 i pere e i rimnenti i uv. Consier i prenere un vsetto so e lol le seguenti proilità: he si i pere o i mirtilli; he si i iliegie o i uv; he si i mirtilli o i uv. 33 numero i vsetti i mrmellt i mirtilli numero i vsetti i mrmellt i iliegie 44 numero i vsetti i mrmellt i pere ( ) numero i vsetti i mrmellt i uv P P o M P C o U P M o U + 0 % % % In un so i sono 0 plline rosse e 4 inhe. Qunte plline inhe evi ggiungere perhé l proilità i estrrre un pllin ross si l metà i quell i estrrre un pllin in? Numero plline rosse 0 Numero plline inhe 4 x numero i plline inhe ggiungere 4 + x numero ei si possiili Il numero ei si fvorevoli ll estrzione i un pllin ross rest invrito (0), mentre il numero ei si fvorevoli ll estrzione i un pllin in ivent 4 + x: x 0 4 P ross P in P ross P in x 4 + x 4 + x x 4 + x Eliminimo i enomintori moltiplino entrmi i memri per (4 + x), he è un espressione ivers zero: x 4 + x x 6 6 è il numero i plline inhe ggiungere. D un mzzo i rte sl (3 rte per isun seme più ue jolly) vengono tolti tutti gli ssi, i fnti, le regine e i re. Determin l proilità he un rt estrtt so si: e un ; un re; un rt mggiore i ; un rt on un numero primo; un rt on un numero pri. A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig Un mzzo i rte sl è formto 4 rte. Gli ssi sono 4, i fnti 4, le regine 4 e i re 4, quini le rte rimste sono: P perhé i sono P re 0 perhé i re sono stti tolti. 38 P > P primo perhé le rte mggiori i sono gli 8, i 9 e i 0 i isun seme, quini rte. perhé i numeri primi presenti sono i 3, i, i i isun seme, quini rte. 0 e P pri perhé i numeri pri presenti sono i, 38 9 i 4, i 6, gli 8 e i 0 i isun seme, quini rte. 6

7 Proilità 6 In un urn i sono 0 plline nere, 8 lu, 6 rosse e 4 veri. Clol l proilità he estreno tre plline, senz rimetterle nell urn, esse sino nell orine ner, lu e ross. 0 numero plline nere 8 numero plline lu 6 numero plline rosse 4 numero plline veri 8 numero totle i plline Se le plline estrtte non vengono rimesse nell urn, ll prim estrzione i si possiili sono 8, ll seon estrzione i si possiili sono e ll terz estrzione sono 6. Si trtt i un proilità ompost i eventi ipenenti. Due eventi A e B si iono inipenenti se il verifirsi el primo non influenz l proilità el verifirsi ell ltro. L proilità ompost i ue eventi inipenenti, ioè l proilità he si verifihino entrmi, è t P A B P A P B Due eventi A e B si iono ipenenti se il verifirsi el primo influenz l proilità el verifirsi ell ltro. L proilità ompost i ue eventi inipenenti, ioè l proilità he si verifihino entrmi, è t P P P ( B A ) A B A ove PB ( A) è l proilità i B oniziont ll evento A. Briiole i teori L proilità i un pllin ner ll prim estrzione è P N 0 ; 8 l proilità (oniziont) i un pllin lu ll seon estrzione è P B 8 ; l proilità (oniziont) i un pllin ross ll terz estrzione è P R 6. 6 Applino l formul per il lolo ell proilità ompost ottenimo: P N, B, R P N P B P R, periò si h: P N, B, R Un urn ontiene 0 plline gille e plline veri. Si estre un pllin gill senz rimetterl nell urn; qul è l proilità he un seon pllin estrtt si nor gill? Si estre un pllin gill e l si rimette nell urn; qul è l proilità he un seon pllin estrtt si nor gill? A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig 0 numero plline gille numero plline veri numero totle i plline Se l prim pllin estrtt è gill e non l si rimette nell urn imo: plline gille rimste 9 (si fvorevoli) plline totli presenti nell urn 4 (si possiili) P G 9 4 Se l prim pllin estrtt è gill e viene rimess nell urn imo: plline gille presenti 0 (si fvorevoli) plline totli presenti nell urn (si possiili) P G 0 3 8

8 Sezione Q Proilità e sttisti 8 Estri un pllin un urn he ne ontiene nere e 8 inhe; suessivmente l rimetti nell urn e poi ne estri un ltr. Clol l proilità he: entrme le plline sino nere; entrme le plline sino inhe; l prim pllin si in e l seon si ner; le ue plline sino un ner e un in. numero plline nere 8 numero plline inhe P N, N P B, B numero totle i plline P B, N 8 6 P N, B o B, N Il ltonismo è un mltti ereitri he omport l inpità i istinguere erti olori. Il gene el ltonismo si trov sul romosom X, ui ipene, ome è noto, il sesso ell iniviuo, e orrispone un rttere reessivo. Clol l proilità he ll unione tr un uomo sno e un onn ltoni nsno figli ltonii; illustr l situzione on un tell oppi entrt. Le situzioni possiili sono: XX onn sn X X onn porttrie sn X X onn ltoni XY uomo sno X Y uomo ltonio Consierimo quini l unione i un uomo sno (XY) e i un onn ltoni (X X ), shemtizzt nell tell fino. X Y X X X X Y X X X X Y Su quttro si possiili, veimo he ue orrisponono figli ltonii (X Y), quini: P ltonii 0% 4 A. Clvi - G. Pnzer - 09 ELI - L Spig 8