LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA ANNO SCOLASTICO 2015 / 16 PROGRAMMA DI MATEMATICA

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1 LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA ANNO SCOLASTICO 2015 / 16 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE : 1 B scienze applicate LIBRO DI TESTO : Bergamini Trifone Barozzi DOCENTE : Patrizia Floris Matematica.blu vol 1 Zanichelli ALGEBRA Insiemi : INSIEMI Definizioni e rappresentazioni simbolica e grafica Il linguaggio degli insiemi Sottoinsiemi Sottoinsieme proprio e improprio Insieme vuoto e insieme universo Operazioni fra insiemi e loro proprietà : unione, intersezione, differenza Insiemi disgiunti Insieme complementare Prodotto cartesiano Diagramma cartesiano Insieme delle parti di un insieme Partizione di un insieme Insiemi numerici - L aritmetica e l algebra dei numeri: I NUMERI NATURALI (N) Definizioni Rappresentazione geometrica dei numeri naturali Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione Elevamento a potenza Proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche: regole sulla precedenza delle operazioni e struttura di un espressione MULTULTIPLI E DIVISORI Definizioni Numeri primi Criteri di divisibilità Scomposizione di un numero in fattori primi Ricerca dei divisori di un numero Massimo comune divisore (MCD) e minimo comune multiplo (mcm) I NUMERI INTERI RELATIVI (Z) Definizioni Ampliamento dell insieme N Rappresentazione geometrica Confronto Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Eliminazione delle parentesi Somma algebrica Uso del segno meno Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Regola dei segni Calcolo di espressioni algebriche I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI (Q a ) Definizioni Ampliamento dell insieme N Rappresentazione geometrica Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Proprietà invariantiva Semplificazione Riduzione di frazioni allo stesso denominatore Confronto Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione Elevamento a potenza Proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche I NUMERI RAZIONALI RELATIVI (Q) Definizioni Ampliamento degli insiemi Q a e Z Rappresentazione geometrica Confronto Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Regola dei segni Proprietà delle potenze Potenze con esponente intero negativo Calcolo di espressioni algebriche LE PERCENTUALI Definizioni e applicazioni RAPPORTI E PROPORZIONI Definizioni Rapporto tra due numeri Proporzioni numeriche Proprietà delle proporzioni Calcolo del termine incognito di una proporzione Applicazioni

2 Calcolo letterale : ALGEBRA LETTERALE Notazione letterale e calcolo letterale Significato ed utilità Il ruolo delle lettere nelle formule Il linguaggio dell algebra Determinazione del valore numerico di un espressione letterale MONOMI E RELATIVE OPERAZIONI Definizioni e caratteristiche Forma normale e grado Monomi simili uguali, opposti, monomio nullo Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Espressioni con i monomi POLINOMI E RELATIVE OPERAZIONI Definizioni e caratteristiche Forma normale e grado Polinomi ordinati, completi e omogenei Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione di un monomio per un polinomio Moltiplicazione di polinomi Divisione di un polinomio per un monomio Espressioni con i polinomi Valore assunto da un polinomio Zeri di un polinomio PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI Definizione Quadrato di un binomio Quadrato di un trinomio e di un quadrinomio Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza Cubo di un binomio Potenza n-sima di un binomio Triangolo di Tartaglia Definizione di uguaglianza e di identità Espressioni e uguaglianze con i prodotti notevoli DIVISIONE TRA POLINOMI Definizione Divisione fra due polinomi Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto Prova della divisione Divisione fra polinomi con più variabili Divisione con resto zero o con resto diverso da zero Divisione di un polinomio per un binomio di primo grado Teorema del resto Teorema di Ruffini e regola di Ruffini Scomposizione di un polinomio in fattori : Definizione Raccoglimento a fattore comune Raccoglimenti successivi Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli : Differenza di due quadrati, somma o differenza di due cubi Trinomio che è il quadrato di un binomio Quadrinomio che è il cubo di binomio Polinomio che è il quadrato di un trinomio o di un polinomio Particolare trinomio di secondo grado (1 e 2 caso) Ricerca degli zeri di un polinomio Fattorizzazione di un polinomio in base al teorema e alla regola di Ruffini Frazioni algebriche : Definizioni Campo di esistenza di una frazione algebrica (C.E.) Frazioni algebriche equivalenti Proprietà invariantiva Semplificazione Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore MCD e mcm fra monomi e polinomi Operazioni con le frazioni algebriche Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Espressioni e uguaglianze con le frazioni algebriche Equazioni lineari : UGUAGLIANZE E IDENTITA Uguaglianza tra espressioni algebriche Verifica di una uguaglianza Identità ed equazioni Variabili e costanti Equazioni ad una o a più incognite Definizioni di equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Equazioni equivalenti Principi di equivalenza e conseguenze Riduzione di un equazione alla forma normale Grado di un equazione Significato della soluzione Risoluzione di equazioni lineari numeriche intere Verifica della soluzione Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni numeriche fratte Condizioni di accettabilità della soluzione (C.A.) Particolari equazioni di grado superiore al primo Equazioni letterali Risoluzione e discussione delle soluzioni PROBLEMI DI PRIMO GRADO Scelta dell incognita Traduzione del problema in equazione Risoluzione dell equazione e verifica della soluzione Problemi di algebra, di geometria e di vari argomenti

3 GEOMETRIA Il linguaggio della geometria : Dalla geometria intuitiva alla geometria razionale Introduzione alla geometria euclidea Concetti primitivi Definizione di postulato, teorema e corollario Postulati e assiomi fondamentali Punti e rette Semirette e segmenti Piani e semipiani Angoli Figure piane Movimento rigido e congruenza Segmenti ed angoli consecutivi ed adiacenti Angoli convessi e concavi Confronto, somma, differenza, multipli e sottomultipli di segmenti e di angoli Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo Costruzioni geometriche di punto medio e bisettrice Angolo retto, piatto, giro e nullo Angoli acuti e ottusi Angoli complementari, supplementari, esplementari Angoli opposti al vertice Linee aperte, chiuse, semplici e intrecciate Spezzate e poligonali Poligoni Figure convesse e concave Teoremi sugli angoli complementari, supplementari e sugli angoli opposti al vertice (cd) I triangoli : Considerazioni generali Definizioni Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base agli angoli Bisettrici, mediane e altezze di un triangolo Movimento rigido e congruenza dei triangoli Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (cd) Triangolo isoscele, relativo teorema e corollari (cd) Terzo criterio di congruenza dei triangoli (cd) Il primo teorema dell angolo esterno (cd) Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo e corollari Perpendicolarità : Rette perpendicolari Definizioni Teorema sulle perpendicolari (cd) Esistenza ed unicità della perpendicolare Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una retta Distanza di un punto da una retta Perpendicolari ed oblique ad una retta e relativo teorema (cd) Asse di un segmento Parallelismo : Rette parallele Definizioni Il quinto Postulato di Euclide Fasci di rette Teoremi sulle parallele Rette tagliate da una trasversale Angoli alterni, corrispondenti e coniugati Criteri di parallelismo (cd) Definizione di dimostrazione per assurdo Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni : Secondo teorema dell angolo esterno (cd) Somma degli angoli interni di un triangolo e corollari (cd) Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli Angoli interni ed esterni di un poligono Diagonali di un poligono Teoremi sulla somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (cd) Muravera, 08/06/16 La docente Gli alunni

4 LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA ANNO SCOLASTICO 2015 / 16 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE : 1 C scienze applicate LIBRO DI TESTO : Bergamini Trifone Barozzi DOCENTE : Patrizia Floris Matematica.blu vol 1 Zanichelli ALGEBRA Insiemi : INSIEMI Definizioni e rappresentazioni simbolica e grafica Il linguaggio degli insiemi Sottoinsiemi Sottoinsieme proprio e improprio Insieme vuoto e insieme universo Operazioni fra insiemi e loro proprietà : unione, intersezione, differenza Insiemi disgiunti Insieme complementare Prodotto cartesiano Diagramma cartesiano Insieme delle parti di un insieme Partizione di un insieme Insiemi numerici - L aritmetica e l algebra dei numeri: I NUMERI NATURALI (N) Definizioni Rappresentazione geometrica dei numeri naturali Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione Elevamento a potenza Proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche: regole sulla precedenza delle operazioni e struttura di un espressione MULTULTIPLI E DIVISORI Definizioni Numeri primi Criteri di divisibilità Scomposizione di un numero in fattori primi Ricerca dei divisori di un numero Massimo comune divisore (MCD) e minimo comune multiplo (mcm) I NUMERI INTERI RELATIVI (Z) Definizioni Ampliamento dell insieme N Rappresentazione geometrica Confronto Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Eliminazione delle parentesi Somma algebrica Uso del segno meno Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Regola dei segni Calcolo di espressioni algebriche I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI (Q a ) Definizioni Ampliamento dell insieme N Rappresentazione geometrica Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Proprietà invariantiva Semplificazione Riduzione di frazioni allo stesso denominatore Confronto Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione Elevamento a potenza Proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche I NUMERI RAZIONALI RELATIVI (Q) Definizioni Ampliamento degli insiemi Q a e Z Rappresentazione geometrica Confronto Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Regola dei segni Proprietà delle potenze Potenze con esponente intero negativo Calcolo di espressioni algebriche LE PERCENTUALI Definizioni e applicazioni RAPPORTI E PROPORZIONI Definizioni Rapporto tra due numeri Proporzioni numeriche Proprietà delle proporzioni Calcolo del termine incognito di una proporzione Applicazioni

5 Calcolo letterale : ALGEBRA LETTERALE Notazione letterale e calcolo letterale Significato ed utilità Il ruolo delle lettere nelle formule Il linguaggio dell algebra Determinazione del valore numerico di un espressione letterale MONOMI E RELATIVE OPERAZIONI Definizioni e caratteristiche Forma normale e grado Monomi simili uguali, opposti, monomio nullo Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Espressioni con i monomi POLINOMI E RELATIVE OPERAZIONI Definizioni e caratteristiche Forma normale e grado Polinomi ordinati, completi e omogenei Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione di un monomio per un polinomio Moltiplicazione di polinomi Divisione di un polinomio per un monomio Espressioni con i polinomi Valore assunto da un polinomio Zeri di un polinomio PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI Definizione Quadrato di un binomio Quadrato di un trinomio e di un quadrinomio Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza Cubo di un binomio Potenza n-sima di un binomio Triangolo di Tartaglia Definizione di uguaglianza e di identità Espressioni e uguaglianze con i prodotti notevoli DIVISIONE TRA POLINOMI Definizione Divisione fra due polinomi Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto Prova della divisione Divisione fra polinomi con più variabili Divisione con resto zero o con resto diverso da zero Divisione di un polinomio per un binomio di primo grado Teorema del resto Teorema di Ruffini e regola di Ruffini Scomposizione di un polinomio in fattori : Definizione Raccoglimento a fattore comune Raccoglimenti successivi Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli : Differenza di due quadrati, somma o differenza di due cubi Trinomio che è il quadrato di un binomio Quadrinomio che è il cubo di binomio Polinomio che è il quadrato di un trinomio o di un polinomio Particolare trinomio di secondo grado (1 e 2 caso) Ricerca degli zeri di un polinomio Fattorizzazione di un polinomio in base al teorema e alla regola di Ruffini Frazioni algebriche : Definizioni Campo di esistenza di una frazione algebrica (C.E.) Frazioni algebriche equivalenti Proprietà invariantiva Semplificazione Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore MCD e mcm fra monomi e polinomi Operazioni con le frazioni algebriche Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Espressioni e uguaglianze con le frazioni algebriche Equazioni lineari : UGUAGLIANZE E IDENTITA Uguaglianza tra espressioni algebriche Verifica di una uguaglianza Identità ed equazioni Variabili e costanti Equazioni ad una o a più incognite Definizioni di equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Equazioni equivalenti Principi di equivalenza e conseguenze Riduzione di un equazione alla forma normale Grado di un equazione Significato della soluzione Risoluzione di equazioni lineari numeriche intere Verifica della soluzione Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni numeriche fratte Condizioni di accettabilità della soluzione (C.A.) Particolari equazioni di grado superiore al primo Equazioni letterali Risoluzione e discussione delle soluzioni PROBLEMI DI PRIMO GRADO Scelta dell incognita Traduzione del problema in equazione Risoluzione dell equazione e verifica della soluzione Problemi di algebra, di geometria e di vari argomenti

6 GEOMETRIA Il linguaggio della geometria : Dalla geometria intuitiva alla geometria razionale Introduzione alla geometria euclidea Concetti primitivi Definizione di postulato, teorema e corollario Postulati e assiomi fondamentali Punti e rette Semirette e segmenti Piani e semipiani Angoli Figure piane Movimento rigido e congruenza Segmenti ed angoli consecutivi ed adiacenti Angoli convessi e concavi Confronto, somma, differenza, multipli e sottomultipli di segmenti e di angoli Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo Costruzioni geometriche di punto medio e bisettrice Angolo retto, piatto, giro e nullo Angoli acuti e ottusi Angoli complementari, supplementari, esplementari Angoli opposti al vertice Linee aperte, chiuse, semplici e intrecciate Spezzate e poligonali Poligoni Figure convesse e concave Teoremi sugli angoli complementari, supplementari e sugli angoli opposti al vertice (cd) I triangoli : Considerazioni generali Definizioni Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base agli angoli Bisettrici, mediane e altezze di un triangolo Movimento rigido e congruenza dei triangoli Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (cd) Triangolo isoscele, relativo teorema e corollari (cd) Terzo criterio di congruenza dei triangoli (cd) Il primo teorema dell angolo esterno (cd) Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo e corollari Perpendicolarità : Rette perpendicolari Definizioni Teorema sulle perpendicolari (cd) Esistenza ed unicità della perpendicolare Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una retta Distanza di un punto da una retta Perpendicolari ed oblique ad una retta e relativo teorema (cd) Asse di un segmento Parallelismo : Rette parallele Definizioni Il quinto Postulato di Euclide Fasci di rette Teoremi sulle parallele Rette tagliate da una trasversale Angoli alterni, corrispondenti e coniugati Criteri di parallelismo (cd) Definizione di dimostrazione per assurdo Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni : Secondo teorema dell angolo esterno (cd) Somma degli angoli interni di un triangolo e corollari (cd) Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli Angoli interni ed esterni di un poligono Diagonali di un poligono Teoremi sulla somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (cd) Muravera, 08/06/16 La docente Gli alunni

7 LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA ANNO SCOLASTICO 2015 / 16 PROGRAMMA DI MATEMATICA alunno : Alessandro Vargiolu CLASSE : 1 C scienze applicate LIBRO DI TESTO : Bergamini Trifone Barozzi DOCENTE : Patrizia Floris Matematica.blu vol 1 Zanichelli ALGEBRA Insiemi numerici - L aritmetica e l algebra dei numeri: I NUMERI NATURALI (N) Definizioni Rappresentazione geometrica dei numeri naturali Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione Elevamento a potenza Proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche: regole sulla precedenza delle operazioni e struttura di un espressione MULTULTIPLI E DIVISORI Definizioni Numeri primi Criteri di divisibilità Scomposizione di un numero in fattori primi Ricerca dei divisori di un numero Massimo comune divisore (MCD) e minimo comune multiplo (mcm) I NUMERI INTERI RELATIVI (Z) Definizioni Rappresentazione geometrica Confronto Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Eliminazione delle parentesi Somma algebrica Uso del segno meno Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Regola dei segni Calcolo di espressioni algebriche I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI (Q a ) Definizioni Rappresentazione geometrica Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Proprietà invariantiva Semplificazione Riduzione di frazioni allo stesso denominatore Confronto Operazioni e proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione Elevamento a potenza Proprietà delle potenze Espressioni aritmetiche I NUMERI RAZIONALI RELATIVI (Q) Definizioni Rappresentazione geometrica Confronto Operazioni e proprietà Addizione e sottrazione Somma algebrica Moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza Regola dei segni Proprietà delle potenze Calcolo di espressioni algebriche Muravera, 08/06/16

8 LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA ANNO SCOLASTICO 2015/16 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE : 2 B scienze applicate LIBRO DI TESTO : Bergamini Trifone Barozzi DOCENTE : Patrizia Floris Matematica.blu vol 2 Zanichelli ALGEBRA Recupero dei prerequisiti : ARITMETICA ED ALGEBRA Gli insiemi numerici ( N, Z, Q a, Q ) Operazioni e proprietà ALGEBRA LETTERALE Notazione letterale e calcolo letterale Monomi e polinomi, forma normale e grado Somma algebrica di monomi e polinomi Moltiplicazione di un monomio per un polinomio e di un polinomio per un polinomio Divisione di un polinomio per un monomio Potenza di monomi Espressioni con i monomi e i polinomi PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI Quadrato di un binomio Quadrato di un trinomio Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza Cubo di un binomio Potenza n-sima di un binomio Triangolo di Tartaglia DIVISIONE TRA POLINOMI Algoritmo per la divisione fra due polinomi Divisione di un polinomio per un binomio di primo grado Valore assunto da un polinomio Zeri di un polinomio Teorema del resto Teorema di Ruffini e regola di Ruffini FATTORIZZAZIONE DI POLINOMI Raccoglimento a fattore comune Raccoglimenti successivi Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli: Differenza di due quadrati Somma o differenza di due cubi Trinomio che è il quadrato di un binomio Quadrinomio che è il cubo di binomio Polinomio che è il quadrato di un trinomio Particolare trinomio di secondo grado (1 e 2 caso) Fattorizzazione di un polinomio in base al teorema e alla regola di Ruffini FRAZIONI ALGEBRICHE Insieme di definizione (C.E.) MCD e mcm fra monomi e polinomi Frazioni algebriche equivalenti Semplificazione Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore Operazioni con le frazione algebriche Espressioni con le frazioni algebriche Equazioni lineari : UGUAGLIANZE E IDENTITA Identità ed equazioni Variabili e costanti Equazioni intere, fratte, numeriche e letterali Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni equivalenti Principi di equivalenza e conseguenze Riduzione di un equazione alla forma normale Grado di un equazione e soluzioni Risoluzione e verifica delle soluzioni Equazioni fratte Condizioni di accettabilità (C.A.) Semplici equazioni di grado superiore al primo Equazioni letterali Risoluzione e discussione delle soluzioni Sistemi lineari : Equazioni di primo grado in due o più variabili Sistemi di equazioni di primo grado in due variabili Forma normale di un sistema Grado di un sistema Sistemi equivalenti Discussione del sistema: relazioni tra i coefficienti e i termini noti Risoluzione con i

9 metodi algebrici: di riduzione, del confronto, di sostituzione e di Cramer Verifica della soluzione Sistemi determinati, indeterminati, impossibili Sistemi di tre equazioni in tre incognite Sistemi di equazioni fratte e letterali Fondamenti di geometria analitica : LA RETTA Introduzione alla geometria analitica Ascisse sulla retta Coordinate cartesiane nel piano Definizione di funzione lineare Equazione cartesiana implicita ed esplicita della retta Coefficiente angolare e ordinata all'origine Rappresentazione grafica della funzione lineare Casi particolari: rette parallele agli assi cartesiani, rette cioncidenti con gli agli assi cartesiani, rette passanti per l'origine Rette incidenti, parallele, sovrapposte Condizione di parallelismo Lettura ed interpretazione di grafici di rette Risoluzione di un sistema lineare col metodo grafico Problemi di primo grado : Variabili dipendenti o indipendenti Problemi che si traducono in equazioni o in sistemi lineari Risoluzione del problema usando una o due variabili Verifica della soluzione Problemi di algebra, di geometria e di vario genere Numeri reali e radicali : NUMERI REALI (R) Richiami sugli insiemi numerici I numeri irrazionali I numeri reali Definizioni Corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e l insieme dei numeri reali I RADICALI Radici aritmetiche e radici algebriche Radice n-sima aritmetica Proprietà fondamentale Proprietà invariantiva Semplificazione Radicali irriducibili Riduzione di più radicali allo stesso indice Confronto di radicali Operazioni con i radicali aritmetici: prodotto, quoziente, trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice, elevamento a potenza e radice di radicali aritmetici Radicali simili Somma e differenza di radicali aritmetici Prodotti notevoli con i radicali Scomposizione in fattori con i radicali Frazioni algebriche con i radicali Espressioni algebriche irrazionali Radicali doppi Razionalizzazione del denominatore di una frazione Potenze con esponente frazionario e proprietà Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali Equazioni di secondo grado : Definizioni Forma normale Discriminante dell equazione Risoluzione dell equazione completa Formula risolutiva e relativa discussione Formula risolutiva ridotta Equazioni pure, spurie, monomie Risoluzione delle equazioni incomplete Equazioni frazionarie Condizioni di accettabilità della soluzione (C.A.) Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado : Definizione di disuguaglianza e di disequazione Disuguaglianze in forma forte e debole Definizione di soluzione di una disequazione Definizione di intervalli limitati e illimitati, aperti e chiusi Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza Forma normale Risoluzione di disequazioni lineari intere Verifica della soluzione Sistemi di disequazioni lineari Studio del segno di prodotto Particolari disequazioni di grado superiore al primo Studio del segno di un quoziente Disequazioni fratte di primo grado Disequazioni di secondo grado : Risoluzione di disequazioni intere di secondo grado Studio del segno di un trinomio di secondo grado Fondamenti di geometria analitica : LA PARABOLA Definizione Equazione della parabola Coordinate del vertice ed asse di simmetria Rappresentazione grafica di una parabola sul piano cartesiano Intersezioni di una parabola con l asse delle ascisse Intersezione di una parabola con una retta Procedimento grafico per la risoluzione di una disequazione di secondo grado Sistemi di secondo grado : Definizione Grado di un sistema Sistemi di due equazioni in due incognite Equazione risolvente Risoluzione e verifica delle soluzioni Interpretazione grafica delle

10 soluzioni di un sistema di secondo grado ( curve secanti, tangenti o esterne ) in relazione al valore del discriminante dell'equazione risolvente ( >0, =0, <0 ) GEOMETRIA Prerequisiti : I TRIANGOLI Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base agli angoli Movimento rigido e congruenza Criteri di congruenza dei triangoli Triangolo isoscele e relativo teorema Il primo teorema dell angolo esterno e conseguenze Relazioni fra i lati di un triangolo e di un poligono Definizione di altezze, mediane e bisettrici di un triangolo Costruzioni geometriche fondamentali: punto medio e asse di un segmento, bisettrice di un angolo PERPENDICOLARITA E PARALLELISMO Teoremi sulle perpendicolari Distanza di un punto da una retta Altezza di un triangolo Asse di un segmento Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una retta Il quinto Postulato di Euclide Teoremi sulle parallele Rette tagliate da una trasversale Criteri di parallelismo Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni : Secondo teorema dell angolo esterno (cd) Somma degli angoli interni di un triangolo e corollari (cd) Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli Angoli interni ed esterni di un poligono Diagonali di un poligono Teoremi sulla somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (cd) Quadrilateri : Definizioni Somma degli angoli interni Diagonali Trapezi e proprietà Parallelogrammi e proprietà Rettangolo, rombo e quadrato caratteristiche e proprietà Diagramma di Eulero-Veen riepilogativo Fasci di rette : Rette parallele tagliate da due trasversali Corrispondenza biunivoca fra enti geometrici Corrispondenza di Talete e teoremi relativi Divisione di un segmento in un numero qualsiasi di parti congruenti con l'utilizzo di riga non graduata e compasso Costruzioni geometriche e luoghi geometrici : Costruzioni geometriche fondamentali (punto medio di un segmento, asse di un segmento, bisettrice di un angolo) Definizione di luogo geometrico Asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza e cerchio come luoghi geometrici La circonferenza e il cerchio : Raggio della circonferenza Corde e diametri Archi Settori e segmenti circolari Semicirconferenza e semicerchio Angoli al centro e angoli alla circonferenza Teorema sul numero di punti che individuano una circonferenza (cd) Teorema su archi, corde, settori e angoli al centro congruenti Teoremi sulle corde ( Corda e diametro, corde congruenti, asse di una corda ) (cd) Posizioni reciproche tra retta e circonferenza Punti di intersezione tra retta e circonferenza Distanza di una retta dal centro della circonferenza Relazione tra retta tangente e raggio passante per il punto di tangenza Posizioni reciproche fra due circonferenze Punti di intersezione tra circonferenze Muravera, 08/06/16 La docente Gli alunni

11 LICEO SCIENTIFICO G. BRUNO MURAVERA ANNO SCOLASTICO 2015/16 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE : 2 C scienze applicate LIBRO DI TESTO : Bergamini Trifone Barozzi DOCENTE : Patrizia Floris Matematica.blu vol 2 Zanichelli ALGEBRA Recupero dei prerequisiti : ARITMETICA ED ALGEBRA Gli insiemi numerici ( N, Z, Q a, Q ) Operazioni e proprietà ALGEBRA LETTERALE Notazione letterale e calcolo letterale Monomi e polinomi, forma normale e grado Somma algebrica di monomi e polinomi Moltiplicazione di un monomio per un polinomio e di un polinomio per un polinomio Divisione di un polinomio per un monomio Potenza di monomi Espressioni con i monomi e i polinomi PRODOTTI NOTEVOLI FONDAMENTALI Quadrato di un binomio Quadrato di un trinomio Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza Cubo di un binomio Potenza n-sima di un binomio Triangolo di Tartaglia DIVISIONE TRA POLINOMI Algoritmo per la divisione fra due polinomi Divisione di un polinomio per un binomio di primo grado Valore assunto da un polinomio Zeri di un polinomio Teorema del resto Teorema di Ruffini e regola di Ruffini FATTORIZZAZIONE DI POLINOMI Raccoglimento a fattore comune Raccoglimenti successivi Scomposizione in fattori utilizzando i prodotti notevoli: Differenza di due quadrati Somma o differenza di due cubi Trinomio che è il quadrato di un binomio Quadrinomio che è il cubo di binomio Polinomio che è il quadrato di un trinomio Particolare trinomio di secondo grado (1 e 2 caso) Fattorizzazione di un polinomio in base al teorema e alla regola di Ruffini FRAZIONI ALGEBRICHE Insieme di definizione (C.E.) MCD e mcm fra monomi e polinomi Frazioni algebriche equivalenti Semplificazione Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore Operazioni con le frazione algebriche Espressioni con le frazioni algebriche Equazioni lineari : UGUAGLIANZE E IDENTITA Identità ed equazioni Variabili e costanti Equazioni intere, fratte, numeriche e letterali Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni equivalenti Principi di equivalenza e conseguenze Riduzione di un equazione alla forma normale Grado di un equazione e soluzioni Risoluzione e verifica delle soluzioni Equazioni fratte Condizioni di accettabilità (C.A.) Semplici equazioni di grado superiore al primo Equazioni letterali Risoluzione e discussione delle soluzioni Sistemi lineari : Equazioni di primo grado in due o più variabili Sistemi di equazioni di primo grado in due variabili Forma normale di un sistema Grado di un sistema Sistemi equivalenti Discussione del sistema: relazioni tra i coefficienti e i termini noti Risoluzione con i

12 metodi algebrici: di riduzione, del confronto, di sostituzione e di Cramer Verifica della soluzione Sistemi determinati, indeterminati, impossibili Sistemi di tre equazioni in tre incognite Sistemi di equazioni fratte e letterali Fondamenti di geometria analitica : LA RETTA Introduzione alla geometria analitica Ascisse sulla retta Coordinate cartesiane nel piano Definizione di funzione lineare Equazione cartesiana implicita ed esplicita della retta Coefficiente angolare e ordinata all'origine Rappresentazione grafica della funzione lineare Casi particolari: rette parallele agli assi cartesiani, rette cioncidenti con gli agli assi cartesiani, rette passanti per l'origine Rette incidenti, parallele, sovrapposte Condizione di parallelismo Lettura ed interpretazione di grafici di rette Risoluzione di un sistema lineare col metodo grafico Problemi di primo grado : Variabili dipendenti o indipendenti Problemi che si traducono in equazioni o in sistemi lineari Risoluzione del problema usando una o due variabili Verifica della soluzione Problemi di algebra, di geometria e di vario genere Numeri reali e radicali : NUMERI REALI (R) Richiami sugli insiemi numerici I numeri irrazionali I numeri reali Definizioni Corrispondenza biunivoca tra i punti di una retta e l insieme dei numeri reali I RADICALI Radici aritmetiche e radici algebriche Radice n-sima aritmetica Proprietà fondamentale Proprietà invariantiva Semplificazione Radicali irriducibili Riduzione di più radicali allo stesso indice Confronto di radicali Operazioni con i radicali aritmetici: prodotto, quoziente, trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice, elevamento a potenza e radice di radicali aritmetici Radicali simili Somma e differenza di radicali aritmetici Prodotti notevoli con i radicali Scomposizione in fattori con i radicali Frazioni algebriche con i radicali Espressioni algebriche irrazionali Radicali doppi Razionalizzazione del denominatore di una frazione Potenze con esponente frazionario e proprietà Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali Equazioni di secondo grado : Definizioni Forma normale Discriminante dell equazione Risoluzione dell equazione completa Formula risolutiva e relativa discussione Formula risolutiva ridotta Equazioni pure, spurie, monomie Risoluzione delle equazioni incomplete Equazioni frazionarie Condizioni di accettabilità della soluzione (C.A.) Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado : Definizione di disuguaglianza e di disequazione Disuguaglianze in forma forte e debole Definizione di soluzione di una disequazione Definizione di intervalli limitati e illimitati, aperti e chiusi Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza Forma normale Risoluzione di disequazioni lineari intere Verifica della soluzione Sistemi di disequazioni lineari Studio del segno di prodotto Particolari disequazioni di grado superiore al primo Studio del segno di un quoziente Disequazioni fratte di primo grado Disequazioni di secondo grado : Risoluzione di disequazioni intere di secondo grado Studio del segno di un trinomio di secondo grado Fondamenti di geometria analitica : LA PARABOLA Definizione Equazione della parabola Coordinate del vertice ed asse di simmetria Rappresentazione grafica di una parabola sul piano cartesiano Intersezioni di una parabola con l asse delle ascisse Intersezione di una parabola con una retta Procedimento grafico per la risoluzione di una disequazione di secondo grado Sistemi di secondo grado : Definizione Grado di un sistema Sistemi di due equazioni in due incognite Equazione risolvente Risoluzione e verifica delle soluzioni Interpretazione grafica delle

13 soluzioni di un sistema di secondo grado ( curve secanti, tangenti o esterne ) in relazione al valore del discriminante dell'equazione risolvente ( >0, =0, <0 ) GEOMETRIA Il linguaggio della geometria : Dalla geometria intuitiva alla geometria razionale Introduzione alla geometria euclidea Concetti primitivi Definizione di postulato, teorema e corollario Postulati e assiomi fondamentali Punti e rette Semirette e segmenti Piani e semipiani Angoli Figure piane Movimento rigido e congruenza Segmenti ed angoli consecutivi ed adiacenti Angoli convessi e concavi Confronto, somma, differenza, multipli e sottomultipli di segmenti e di angoli Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo Costruzioni geometriche di punto medio e bisettrice Angolo retto, piatto, giro e nullo Angoli acuti e ottusi Angoli complementari, supplementari, esplementari Angoli opposti al vertice Linee aperte, chiuse, semplici e intrecciate Spezzate e poligonali Poligoni Figure convesse e concave Teoremi sugli angoli complementari, supplementari e sugli angoli opposti al vertice (cd) I triangoli : Considerazioni generali Definizioni Classificazione dei triangoli in base ai lati e in base agli angoli Bisettrici, mediane e altezze di un triangolo Movimento rigido e congruenza dei triangoli Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (cd) Triangolo isoscele, relativo teorema e corollari (cd) Terzo criterio di congruenza dei triangoli (cd) Il primo teorema dell angolo esterno (cd) Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo e corollari Perpendicolarità : Rette perpendicolari Definizioni Teorema sulle perpendicolari (cd) Esistenza ed unicità della perpendicolare Proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una retta Distanza di un punto da una retta Perpendicolari ed oblique ad una retta e relativo teorema (cd) Asse di un segmento Parallelismo : Rette parallele Definizioni Il quinto Postulato di Euclide Fasci di rette Teoremi sulle parallele Rette tagliate da una trasversale Angoli alterni, corrispondenti e coniugati Criteri di parallelismo (cd) Definizione di dimostrazione per assurdo Proprietà degli angoli di triangoli e poligoni : Secondo teorema dell angolo esterno (cd) Somma degli angoli interni di un triangolo e corollari (cd) Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli Angoli interni ed esterni di un poligono Diagonali di un poligono Teoremi sulla somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (cd) Quadrilateri : Definizioni Somma degli angoli interni Diagonali Trapezi e proprietà Parallelogrammi e proprietà Rettangolo, rombo e quadrato caratteristiche e proprietà Diagramma di Eulero-Veen riepilogativo Muravera, 08/06/16 La docente Gli alunni