I.S.I.S. Niccolini-Palli PROGRAMMA DI MATEMATICA. CLASSI: 1 nuovo liceo classico (ex 4 ginnasio)

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1 I.S.I.S. Niccolini-Palli PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSI: 1 nuovo liceo classico (ex 4 ginnasio) Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi - Moduli di Matematica: A, B, C, F Zanichelli MODULO 1: I numeri naturali Che cosa sono i numeri naturali Le quattro operazioni I multipli e i divisori di un numero Le potenze Le espressioni con i numeri naturali Le proprietà delle operazioni Le proprietà delle potenze La scomposizione in fattori primi Il massimo comune divisore ed il minimo comune multiplo MODULO 2: I numeri interi Che cosa sono i numeri interi Le operazioni e le proprietà delle operazioni nell insieme dei numeri interi Le espressioni con i numeri interi

2 MODULO 3: I numeri razionali Le frazioni Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva Dalle frazioni ai numeri razionali Il confronto tra numeri razionali Le operazioni in Q Le potenze ad esponente negativo Gli operatori relazionali e le leggi di monotonia Le percentuali Le frazioni e le proporzioni I numeri razionali e i numeri decimali MODULO 4: Gli insiemi Che cos è un insieme Le rappresentazioni di un insieme I sottoinsiemi Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza e insieme complementare, prodotto cartesiano Proprietà dell unione e dell intersezione L insieme delle parti e la partizione di un insieme MODULO 5: Calcolo letterale I monomi

3 La riduzione di un monomio in forma normale Grado di un monomio Le operazioni con i monomi M.C.D. E m.c.m. fra monomi I polinomi Grado di un polinomio ridotto L addizione e la sottrazione di polinomi Prodotto di un monomio per un polinomio Moltiplicazione fra due polinomi Prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di un binomio Le funzioni polinomiali La divisione fra polinomi La regola di Ruffini Il teorema del resto Il teorema di Ruffini MODULO 6: La scomposizione in fattori dei polinomi Raccoglimento a fattor comune Raccoglimento parziale Scomposizione riconducibile a prodotti notevoli Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini

4 M.C.D. e m.c.m. fra polinomi Calcolo con le frazioni algebriche MODULO 7: Geometria angoli Oggetti geometrici e proprietà Appartenenza e ordine Gli enti fondamentali Le operazioni con i segmenti e gli angoli Definizione di: punto medio di un segmento; bisettrice di un angolo; retti, acuti e ottusi Angoli complementari di uno stesso angolo (dimostrazione) Il teorema degli angoli opposti al vertice (dimostrazione) Considerazioni generali sui triangoli I criteri di congruenza dei triangoli Il teorema del triangolo isoscele (dimostrazione) L inverso del teorema del triangolo isoscele La bisettrice nel triangolo isoscele Il teorema dell angolo esterno (maggiore) con dimostrazione La relazione tra lato maggiore e angolo maggiore Definizione di poligono Definizione di rette perpendicolari Teorema dell esistenza e unicità della perpendicolare Proiezioni ortogonali

5 Distanza di un punto da una retta Rette tagliate da una trasversale Definizione di rette parallele Il teorema delle retta parallele (dimostrazione) Quinto postulato di Euclide L inverso del teorema delle rette parallele Le proprietà degli angoli con i lati paralleli Il teorema dell angolo esterno (somma) con dimostrazione La somma degli angoli interni di un triangolo La somma degli angoli interni di un poligono convesso La somma degli angoli esterni di un poligono convesso I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Il parallelogramma Il rettangolo, il rombo, il quadrato Il trapezio Definizione di fascio improprio di rette Il teorema del fascio di rette parallele Il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo