Contenuti di matematica classe prima liceo scientifico di ordinamento e delle scienze applicate.

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Contenuti di matematica classe prima liceo scientifico di ordinamento e delle scienze applicate."

Alfredo Petrucci
7 anni fa
Visualizzazioni

1 Contenuti di mtemtic clsse prim liceo scientifico di ordinmento e delle scienze pplicte. SAPERE Sper definire, rppresentre e operre con gli insiemi. Conoscere gli insiemi numerici N, Z, Q e sperci operre pplicndo le proprietà. Comprendere l logic delle proposizioni e le principli regole di deduzione. Sper rppresentre le relzioni fr gli elementi di un insieme e riconoscerne le proprietà. Distinguere un relzione d un funzione. Sper sviluppre il clcolo letterle dei monomi, dei polinomi e delle frzioni lgebriche. Riconoscere i principi bsilri per l risoluzione di equzioni e di disequzioni di primo grdo d un incognit. Sper pplicre gli elementi lgebrici lle condizioni di un problem rele o geometrico. Conoscere le nozioni fondmentli di geometri rzionle dte dll geometri euclide. Sper elborre dimostrzioni e imprre l uso del linguggio dell geometri reltivmente lle conoscenze del concetto di congruenz delle figure pine, dell perpendicolrità e del prllelismo. Relizzre costruzioni geometriche medinte strumenti elementri o informtici. Rppresentre, nlizzre distribuzioni di dti individundo vlori di sintesi e indici di vribilità.

2 SAPER FARE ) Dti gli insiemi U { N / } A { U / < } B { U / > } { U / < } C determinre e rppresentre: ) A B b) B C c) sottoinsieme D dei numeri dispri pprtenenti C e) L insieme delle prti di D, f) Un prtizione di A. g) A X B. A d) A B d) Il ) ) (, ) (,, ): : 7 ) Si considerino i predicti: P(): è un numero nturle minore di Q(): è un numero nturle dispri minore di. ) Determinre l insieme di verità di P( ) Q( ), di ( ) Q( ) N P b) Possimo dire che ( ) Q( )? P e di P( ) Q( ) in N. )Dte le proposizioni A: Studio e B: Apprendo, trdurre in form simbolic e prole il Modus Ponens e il Modus Tollens. ) Dto l insieme A {;;;;} rppresent, nei modi che conosci: ) l relzione R : < con e pprtenenti d A e stbilisci di che relzione si trtt. b) l relzione R : numero pri, con e pprtenenti d A. Stbilire se R è un relzione di equivlenz ed in cso ffermtivo individure le clssi di equivlenz e l insieme quoziente.. 7) Dti gli insiemi A{;;7;9}e B{;;;;}considerre l funzione, con pprtenente d A e pprtenente B. ) Rppresentre l funzione in form sgittle e crtesin b) Indicre l immgine di e l controimmgine di c) Determinre il dominio e il codominio d) Spiegre perché è un funzione iniettiv, m non suriettiv.

3 ) Sviluppre le espressioni lgebriche: ) : 9 b) ( ) : c) : d) ) )( ( e) ( ) < > 9) E dto un segmento AB cm e, internmente d esso il punto C tle che AC 7 AC ; determinre il punto D interno l segmento CB, tle che si verifict l relzione CB DB AB AD e verificre che, in tl cso, D risult il punto medio del segmento CB. ) Le sle cinemtogrfiche nel fine settimn prticno un prezzo, per il biglietto di un film, di euro superiore quello prticto l mercoledì. Così, con l stess somm, si possono vedere spettcoli l mercoledì e solo l sbto. Qunto cost il biglietto nel fine settimn? ) Disegn un tringolo rettngolo ABC di ipotenus AB. Trcci dl punto B l semirett perpendicolre l cteto BC,dll prte oppost l tringolo rispetto d AB. Su tle semirett consider il segmento BD congruente d AB. Proiett infine il punto D su AB e indic con E l su proiezione. Dimostr che AC ed EB sono congruenti. ) Nel prllelogrmmo ABCD, l digonle AC è congruente l lto AB. Si congiung il vertice A col punto medio M del lto BC e si prolunghi AM di un segmento ME congruente d AM. Dimostrre che: ) AM e BC sono perpendicolri b) Detto E il punto di intersezione dei prolungmenti di DC e AM, il punto C è il punto medio di DE. c) Di che ntur è il qudriltero ABEC? ) Un squdr di rugb in prtite h segnto le seguenti mete:,,,,,,,,,. Determin l medi ritmetic, l mod e l medin. Quindi clcol lo scrto semplice medio, il cmpo di vrizione, l devizione stndrd. Prepr infine l istogrmm e l reogrmm reltivo.

4 Contenuti di mtemtic clsse second liceo scientifico di ordinmento e delle scienze pplicte. SAPERE Risolvere lgebricmente e grficmente sistemi di equzioni e disequzioni di primo grdo, problemi numerici di primo grdo; conoscere elementi dell lgebr delle mtrici. Rppresentre rette nel pino crtesino e determinrne l equzione. Sper rppresentre le funzioni lineri, le funzioni qudrtiche, di proporzionlità dirett e invers, vlore ssoluto, prbol e principli funzioni goniometriche. Conoscere l circonferenz goniometric e ngoli con ppliczioni i tringoli rettngoli. Sper operre con i numeri irrzionli e con i rdicli. Sper risolvere equzioni, disequzioni e sistemi di equzioni e di disequzioni di secondo grdo e di grdo superiore. Trsformzioni isometriche nel pino euclideo: identità, simmetri centrle, simmetri ssile, trslzione, rotzione, composizione di isometrie, ssi e centri di simmetri di prticolri poligoni. Conoscere il concetto di equivlenz delle figure pine ed equiscomponobili. Conoscere l circonferenz e i suoi elementi e dimostrre/pplicre i principli teoremi reltivi d essi; poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolri. Conoscere i punti notevoli di tringoli e reltivi teoremi. Sper descrivere le trsformzioni isometriche sul pino e le loro composizioni. Conoscere le trsformzioni non isometriche: omoteti e similitudine; teorem di Tlete; poligoni simili; tringoli simili; teoremi di Euclide e di Pitgor. Sper nlizzre,dimostrre o risolvere problemi reltivi gli rgomenti geometrici descritti o dell reltà nche ttrverso le competenze lgebriche. Conoscere gli eventi e l probbilità; l probbilità dell somm logic di eventi; l probbilità del prodotto logico di eventi; probbilità condiziont e compost: probbilità e sttistic.

5 SAPER FARE ) Risolvi : ) b) c) ( ) ( ) > d) e) f) 9 7 g) 7 ) Fr le rette del fscio proprio di centro P(-,) determin e poi rppresent quell: ) prllel ll sse. b) prllel ll rett di equzione -. c) perpendicolre ll rett di equzione -. )Rppresent sul pino crtesino le funzioni: ) -, b) ) Due circonferenze, rispettivmente di centri O e O, sono tngenti esternmente in T. D T si conduc un rett che intersechi l prim circonferenz in A e l second in B. Dimostrre che AO è prllel BO.

6 ) In un circonferenz di dimetro AB cm è dt un cord CD perpendicolre nel punto M l dimetro AB. Spendo che AM MB cm, determinre l re del qudriltero ACBD. (Porre AM ). ) In un tringolo gli ngoli ll bse misurno e. Determinre il perimetro e re, spendo che l ltezz misur cm. 7) E dto un trpezio rettngolo di cui si conosce l bse mggiore di cm, l bse minore di cm e l ltezz lung cm. Si prolunghino il lto obliquo e il lto perpendicolre lle bsi; si E il punto in cui tli prolungmenti s incontrno. A qule distnz dll bse si trov il punto E? ) Si Q un punto di un semicirconferenz di dimetro AB lungo cm e P l su proiezione sul dimetro. Determinre AP in modo che si AQ PQ BQ. 9) Nel tringolo ABC il lti AB e BC misurno rispettivmente e. Si consideri sul lto AB un punto D tle che AD ; si conduc d D l prllel l lto AC che incontr BC nel punto E. ) Determinre l misur dei segmenti EC e BE. b) Determinre i rpporti di proporzionlità fr AD e CE e fr DB e AD. ) Se si lncino contempornemente due ddi qul è l probbilità che escno due numeri dispri. ) In un scchetto ci sono gettoni: di form qudrt ( binchi e neri) e di form circolre ( binchi e neri). Qul è l probbilità di estrrre cso un gettone binco oppure uno circolre?

Documenti analoghi

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici