Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

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1 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza Lezione 9 Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

2 Interazione della radiazione con la materia Finora abbiamo supposto di essere in grado di misurare gli oggetti di cui stiamo parlando: particelle α, elettroni e positroni nel decadimento β γ prodotti da transizioni nucleari, annichilazioni di e + e -, cattura neutronica Abbiamo anche visto che, in alcuni casi, possiamo rivelare particelle tramite interazioni che producono particelle visibili: n attraverso il rinculo nucleare (Chadwick) ν attraverso il decadimento β inverso (Reines e Cowen) In generale tutti i processi di rivelazione si basano su interazioni di una particella, in cui parte dell energia della particelle viene trasferita ad un materiale. alla fine questa energia si trasformerà in calore (come abbiamo visto in fusione e fissione) la rivelazione sfrutta un fenomeno transiente prima che avvenga la termalizzazione. 2

3 Interazione della radiazione con la materia Il processo principale è l interazione di particelle cariche con gli elettroni del materiale attraversato: perdita di energia di particelle veloci ionizzazione specifica range e picco di Bragg per particelle ultra-relativistiche (γ>10 4 ) entra in gioco la perdita di energia per radiazione dovuta all accelerazione che la particelle sente nel materiale quantità caratteristica: lunghezza di interazione X 0 Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle cariche: abbiamo già parlato ampiamente di diffusione elastica per n interazione di fotoni con la materia: effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione: conversione energia cinetica massa produzione di sciami di particelle 3

4 Rivelazione della radiazione Osservazione di un segnale prodotto dal deposito di energia di particelle cariche: sia particelle primarie, che entrano nel rivelatore sia particelle secondarie, prodotte dalle interazioni con il rivelatore. Esiste una notevole varietà di tecniche: esempi che tratteremo rivelatori a gas ed a semiconduttore rivelatori di fotoni ottici altri rivelatori discussi nella presentazione di argomenti specifici. Apparati per esperimenti di alte energie Ci sono eccezioni a queste linee generali che non tratteremo. Corsi specifici (laurea magistrale, mutuabili nella triennale): Interazione e Rivelazione della Radiazione Nucleare (Leoni) I semestre Rivelatori di particelle (Carminati, Neri) II semestre vari laboratori di fisica nucleare e subnucleare 4

5 Perdita di energia per collisione La perdita di energia da parte di una particella carica è dominata dall interazione con gli elettroni del mezzo. Passaggio di una particella carica: veloce: elettrone fermo durante l interazione pesante: non viene deviata apprezzabilmente) Un elettrone a distanza b dalla particella: sente il campo elettrico della particelle nel tempo di interazione riceve un impulso: l impulso totale è trasverso: componenti lungo l asse z si cancellano Dopo l interazione l elettrone ha un energia: T = ΔP2 2m e ΔP = Fdt = ( e)e dt b Fornita dalla particella in movimento 5

6 Perdita di energia per collisione Per calcolare il momento trasferito è comodo mettersi nel sistema di riferimento di quiete della particella: Siccome le componenti trasverse non contano: dt ΔP = ( e)e dt = e E dz dz = e E dz v Moltiplicando entrambi i membri per 2πb: 2πbΔP = e E dzbdφ = e v v Φ ( E ) = e ze v ε 0 L energia trasferita all elettrone è quindi: Possiamo chiarire meglio l approssimazione di particella veloce e pesante: 6 ΔP = ( e)edt Carica della particella Nell urto la particella subisce una perdita di energia ΔE ΔP = ze2 2πε 0 1 vb ed una deviazione Δθ=ΔP/P=ΔP/Mβc I risultati sono validi se ΔP e P = ze2 1 2πε 0 Mv 2 b = ze2 1 4πε 0 b 1 2 Mv <<1 ΔE << Mv2 b = 2αz!c vb = 2αz! βb ΔE = ΔP2 2m e = 2z 2 α 2! 2 m e β 2 b 2

7 Perdita di energia per collisione L energia trasferita ad un elettrone ad una distanza b: Percorrendo uno spazio dx, la particella incontra un numero di elettroni a distanza b: n e è la densità di elettroni ΔE = 2z 2 α 2! 2 2πbdbdx n e n e = Z N A A ρ m e β 2 b 2 La perdita di energia per unità di lunghezza è data dall integrale sui parametri di impatto: b de dx = max 2πbdbn e2z 2 α 2! 2 = 4π z2 α 2! 2 b n max e db 1 = 4π z2 α 2! 2 ZN A ρ m e β 2 b 2 m e β 2 b m e β 2 A ln b max b min b min Il punto critico sono gli estremi di integrazione b min e b max corrispondono alle energie trasferite E max e E min : E max = 2z 2 α 2! 2, E m e β 2 2 min = 2z 2 α 2! 2 de b min m e β 2 2 b max dx = 4πr 2 e m e c 2 β 2 diversi testi usano diverse approssimazione/stime di tali parametri di impatto ed energie. b min z 2 ZN A ρ 1 A 2 ln E max E min r e = α! m e c raggio classico dell elettrone 7

8 Perdita di energia per collisione Un interpretazione naïve: E max = T max, massima energia trasferibile in un urto con un elettrone E min, energia media di eccitazione degli elettroni più esterni Calcolo completo di Bethe-Bloch: de dx = 4πr 2 e m e c 2 z 2 ZN A ρ 1 1 A β 2 2 ln 2γ 2 β 2 m e c 2 T max I 2 β 2 δ(γβ) 2 de dx = 4πr 2 e m e c 2 z 2 ZN A ρ 1 1 A β 2 2 ln E max E min E max = T max = E min = I 2γ 2 β 2 m e c γm e / M + (m e / M ) 2 Non dipende dalla massa della particella incidente, ma solo da γβ A bassi momenti scala come 1/β 2 Un minimo per γβ~3 Risalita relativistica: ~lnγ con saturazione dovuta alla polarizzazione del mezzo: δ = effetto densità 8

9 Perdita di energia per collisione Consideriamo il prefattore: costanti: de dx = 4πr 2 e m e c 2 z 2 ZN A ρ 1 1 A β 2 2 ln 2γ 2 β 2 m e c 2 T max I 2 β 2 δ(γβ) 2 4πr e 2 m e c 2 N A = 4π ( cm) MeV mol 1 il materiale entra con Z A ~ 0.5mol / g = MeV cm 2 mol 1 Il grosso della dipendenza dal materiale viene dalla densità Conviene definire lo spessore in termini di densità superficiale xρ de d(xρ) = 4πr 2 e m e c 2 Z N A A Unità di misura: MeV/(g/cm 2 ) Poco dipendente dal materiale: z 2 1 β 2 2 ln 2γ 2 β 2 m e c 2 T max I 2 β 2 δ(γβ) 2 de MeV al minimo 1.5 (per particelle di carica unitaria) d(xρ) g / cm 2 4πr e 2 m e c 2 N A Z A 0.15 MeV g / cm 2 9

10 Fluttuazioni della perdita di energia Il processo di interazione con gli elettroni è un processo statistico. Deviazione angolare: scattering multiplo Nel singolo urto Δθ=ΔP/P Siccome gli elettroni sono distribuiti in tutte le direzioni Δθ =0, ma con una varianza Δθ 2 >0 L effetto cumulativo su tanti urti è una deflessione con una deviazione standard: θ rms 13.6MeV L z β pc X 0 Lunghezza di radiazione X 0 verrà definita tra poche slide Perdita di energia 10 Il processo contiene: molte collisioni a piccolo ΔE poche collisioni con grande ΔE queste ultime inducono fluttuazioni nella perdita di energia. Teorizzate da Landau e Vavilov Δ = Energia persa nello spessore x Distribuzione di de/dx=δ/x per diversi x de/dx è indipendente dallo spessore.

11 Range e picco di Bragg Abbiamo detto che la perdita di energia per ionizzazione è funzione solo della velocità della particella (e del materiale) Possiamo invertire la formula e scrivere Inoltre, dal momento che Possiamo pertanto calcolare la distanza percorsa da una particella prima di fermarsi (range) Arriviamo al risultato f(β)~1/β 2 molta energia depositata a fine range 11 de dx = z2 f β ( ) dx = de z 2 f β ( ) R R( γβ ) = dx = m z 2 E f ( β ) dγ R E m ( ) = m z F E 2 m, Z E = mγ de = mdγ Picco di Bragg

12 Perdita di energia per radiazione Anche se ricavata per particelle pesanti, la formula di Bethe- Bloch funziona ragionevolmente anche per elettroni. Ci sono però alcune differenze: Nell urto è possibile trasferire una grande frazione dell energia ad altri elettroni Ci possono essere grandi accelerazioni nello scattering su nuclei...particelle cariche accelerate emettono radiazione Bremsstrahlung: radiazione di frenamento Fenomenologicamente si osserva che l emissione di energia è proporzionale all energia stessa: de dx = E X 0 e γ γ γ Il coefficiente di proporzionalità X 0 prende il nome di lunghezza di radiazione È il processo usato nei tubi a raggi X γ γ Ze 12

13 Lunghezza di radiazione La lunghezza di radiazione si può esprimere come: X o = Irraggiamento su nucleo ~Z A g Z ( Z +1)ln 287 / Z cm 2 Irraggiamento su elettroni ~Z Entra in numerosi altri processi elettromagnetici scattering multiplo produzione di coppie Opera in competizione con la perdita di energia per collisione: de dx = de E dx coll X 0 Perdita di energia per collisioni: ~indipendente dal materiale varia come lne Perdita di energia per bremsstrahlung dipendenza ~Z aumento con E Energia critica: 13 Energia per cui E c = X 0 de dx coll de dx coll = E X 0 Per E<E c prevale collosione Per E>E c prevale radiazone

14 Perdita di energia di particelle cariche importanti interazioni (legami) atomiche dipendenza da 1/β 2 risalita relativistica compensata da effetti polarizzatori (δ) regione dominata da radiazione di fotoni (Bremsstrahlung) 14

15 Interazioni di fotoni L interazione dei fotoni con la materia provoca sostanzialmente 3 tipi di fenomeni Effetto fotoelettrico estrazione di elettroni legati Diffusione da parte degli elettroni nell ipotesi che gli elettroni siano considerati liberi Produzione di coppie elettrone-positrone Sono 3 processi molto complessi e molto diversi tra di loro L importanza relativa dei 3 processi dipende sostanzialmente da l energia del fotone numero atomico del materiale assorbitore Anche nel caso dei fotoni si ha una legge di assorbimento di tipo esponenziale N ( x ) = N o exp[ µx ] µ = ρ A N Aσ = ρ A N A ( σ p.e. + σ Compton + σ Coppie ) 15

16 Effetto fotoelettrico In questo processo il fotone riesce a trasferire all elettrone atomico una quantità di energia sufficiente a ionizzarlo ovviamente questo processo ha una soglia l energia di legame degli elettroni in un atomo complesso ha diversi valori discreti legati alla struttura a shell: 10 4 σ Z 5 E γ I N I M I L I K E ci sono più soglie Il processo è possibile solo se l energia del fotone è maggiore dell energia della shell E γ > I K,L L elettrone emesso ha un energia T e = E γ I X sezione d urto (barn) Eγ (ev) Piombo

17 Scattering Compton Diffusione da elettroni liberi Nel sistema di riferimento in cui l elettrone è in quiete: r e = e2 1 4πε 0 dσ dω = 1 2 r e 2 E $ # E 0 e l energia E del fotone uscente è collegata all angolo di emissione θ dalla relazione: è la sezione d urto non polarizzata Polarizzazione lineare: " φ angolo azimutale tra direzione di scattering e polarizzazione del fotone. % ' & 2 ( Φ 0 + Φ 1 + Φ 2 ) E 1 = + m e c = 2.8 fm 2 E 1 ( E / m )( 1 cosθ ) E E 0 Φ 0 = + E0 E Φ = 2 1 sin θ cos sin φ 2 θ e ( E 0, k ) = ( E 0,0,0,E 0 ) e Polarizzazione circolare γ 1 cosθ Φ 2 = ξ ζ k cosθ + k! m e ξ=±1 elicità del fotone ( ) ζ=vettore di spin dell elettrone (ζ 2 =1) e ( E, k!) = ( E,Esinθ cosφ,esinθ sinφ,e cosθ) γ ( m e, 0 ) ( E 0 + m e E, k k!) 17

18 Produzione di coppie Conversione dell energia di un fotone in coppia elettrone-positrone Interazione γ-nucleo, o γ-e (per conservare energia momento) Esiste un energia di soglia: γ e e γ γ su nucleo: s > 2m e c 2 + m(a, Z)c 2 γ Ze su elettrone: s > 3m e c 2 Al di sopra della soglia la sezione d urto rapidamente satura ad un valore costante. Coefficiente di assorbimento dato da X 0 : µ Coppie = X 0 18

19 Interazioni di fotoni Effetto fotoelettrico: Z 5 /E 7/2 Effetto Compton Z/E Produzione di coppie: su nucleo Z 2 19 su elettroni Z

20 Sciami elettromagnetici Un elettrone di alta energia perde energia principalmente per bremsstrahlung fin tanto che: de dx collisione < E X 0 I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni Che possono convertirsi in coppie E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni Si produce uno sciame di particelle 20

21 Sciami adronici La sezione d urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all area del nucleo: V N A r N A 1/3 σ N πr N 2 A 2/3 Il cammino libero per interazioni nucleari sarà: λ I = 1 nσ N = e prende il nome di lunghezza di interazione. Approssimativamente: A " 1 % $ ρn A σ N # ρ & 'A 1/3-2 λ I 35 g cm A Ad ogni interazione possono venire prodotti adroni I quali a loro volta possono interagire 1/3 Sciami adronici! 21

22 Modello di Heitler degli sciami Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi: una particella percorre una lunghezza λ tra un interazione e l altra; ad ogni interazione vengono prodotte: m particelle, con momento trasverso tipico p T ; le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l energia non si è degradata sotto una certa energia critica E c. a quel punto vengono semplicemente assorbite, in una distanza tipica E c /(de/dx) coll λ 22

23 Modello di Heitler degli sciami Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza: il numero totale di secondari prodotti sarà N = E / E c questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione n E N = m n = ln / lnm E risultando in una lunghezza dello sciame: c λ L = ln lnm tra l interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di pt λpt i Ri = λ = m E E i Lunghezza aumenta logaritimicamente con l energia risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo n 1 n λpt i λpt m m 1 λpt Rmax = m = i= 1 E E m 1 m 1 E c E E c Ec + de dx 23

24 Sciami elettromagnetici Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono: produzione di coppie per fotoni emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni Entrambi i processi hanno: lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X 0 molteplicità bassa: 1 2 il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli elettroni ed è legato alla quantità E S = 4π α m e c 2 = 21 MeV che compare nella teoria di questo fenomeno. l energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung de Fenomenologicamente per e e γ di alta energia, E c = X 0 dx collisioni le dimensioni dello sciame sono: Longitudinale ln E / E c + 14 Trasversale 2ρ M E ρ M = X S 0, raggio di Moliere E c 24

25 Esempi di sciami 25

26 Rivelatori di particelle 26

27 Rivelatori di particelle L energia rilasciata in un materiale può indurre diversi effetti utilizzabili per la rivelazione della radiazione: reazioni chimiche ionizzazione: centri di transizioni di fase liquido gassosa se viene applicato un campo elettrico si può osservare una corrente dovuta al modo nella cariche: I=N elettrone-ione e (v ione -v e ) transizione a stati atomici eccitati luce di scintillazione...e molti altri Scoperta del π Lattes, Occhialini e Powell 1947 Scoperta di e + Anderson,

28 Rivelatori a gas: ionizzazione La misura della ionizzazione in un gas è una delle tecniche di rivelazione più diffuse. Il numero medio di coppie elettrone-ione prodotto sarà dato E persa /W ionizzazione Siccome non tutta l energia viene persa in ionizzazione, l energia per produrre una coppia sarà maggiore del potenziale di ionizzazione degli atomi del gas. Tipicamente il numero di coppie elettrone-ione è dell ordine di 100/cm: bisogna di amplificare di un fattore per avere un segnale osservabile! 28

29 Rivelatori a gas: amplificazione La carica generata in un volume di gas viene raccolta su elettrodi costituiti da fili sottili, per sfruttare il campo elettrico: E~1/r Ad alto campo elettrico gli elettroni possono acquistare energia cinetica sufficientemente grande da ionizzare a loro volta altri atomi. 29 tempo medio tra due collisioni elettrone atomo: τ = λ / v =1 n atomi σ v energia acquistata: m e v eeτ T e = 1 m 2 e v 2 eeλ Multi Wire Proportional Chamber: serie di fili equispaziati (passo tipico 2-6 mm) la ionizzazione prodotta dal passaggio di una particelle carica viene raccolta dal filo più vicino; misura della coordinate del punto di passaggio nel piano perpendicolare alla direzione dei fili Georges Charpak Nobel 1992

30 Rivelatori a semiconduttore Invece di ionizzazione vera e propria passaggio da banda di valenza a conduzione. Esempio: Silicio E di eccitazione 3.6 ev ρ=2.3 g/cm 3 de/dx = 1.7 MeV cm 2 /g 2.3 g/cm 3 =3.9 MeV/cm 10 6 di eccitazioni/cm Bastano 100 µm di silicio per dare un segnale misurabile 30

31 Scintillatori Osservano i fotoni prodotti dalle diseccitazioni atomiche o ricombinazione degli ioni. Scintillatori organici/plastici: osservazione di particelle cariche Cristalli con materiali ad alto Z: alta sezione d urto per osservazione di fotoni energetici (NaI tipico da laboratorio) Fotomoltiplicatore: conversione fotone ottico elettrone per effetto fotoelettrico moltiplicazione del numero di elettroni 31