Appunti di Fisica. Le onde meccaniche

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1 ppunti di Fisica Le onde meccaniche nde meccaniche: es. sasso nell acqua, suono... occorre un mezzo di propagazione. nde elettromagnetiche: campi elettrici e megnetici oscillanti... non è necessario un mezzo di propagazione, si propagano anche nel uoto. Funzione d onda armonica ollecitando (perturbando) erticalmente ed armonicamente (y = sinα = sinωt [Fig.]) un estremo di una corda, la sollecitazione si propaga lungo la corda, dando origine ad un treno d onde (periodico) di ampiezza, y ω λ sinα α x Fig. e y = sinωt è la posizione erticale (elongazione) della corda in x = 0, in una posizione generica x della corda si arà y = sinω t x, doe è la elocità di propagazione dell onda nella corda ed x è il tempo che impiega l onda per arriare in x. L energia dell estremo della corda iene quindi trasportata dall onda e ornita agli altri punti della corda, che subiranno uno spostamento erticale con la stessa legge temporale della sollecitazione in x = 0. L elongazione della corda è una unzione in due ariabili, x e t; in Fig. sono riportate le posizioni erticali di ciascun punto della corda all istante t (oto della corda), in Fig. 3 è riportata la ariazione della posizione erticale di un punto x della corda al trascorrere del tempo. y y x t Fig. Fig.3

2 C. Luiner le onde meccaniche Deinizioni ronte d onda: l insieme dei punti raggiunti dall onda nello stesso istante raggio d onda: direzione della propagazione dell onda (perpendicolare al ronte d onda) cresta dell onda: l insieme dei punti con la massima elongazione (ampiezza dell onda) periodo dell onda [ T (in s)]: tempo impiegato per un ciclo completo requenza dell onda [ = T (in Hz)]: numero di cicli completi al secondo lunghezza d onda [ λ (in m)]: distanza tra due creste elocità dell onda [ = λ T = λ (in m/s)]: dipende dalle proprietà elastiche del mezzo pulsazione dell onda [ω = π (in rad/s)] numero d onda [k = π λ ]: numero di oscillazioni nell unità di lunghezza Le onde si classiicano in: longitudinali: (es. molla, suono) se la sollecitazione aiene nella stessa direzione della propagazione dell onda trasersali: (es. corda, sasso nell acqua) se la sollecitazione aiene perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell onda circolari: (es. sasso nell acqua) se i ronti d onda sono delle circonerenze seriche: (es. sorgente sonora puntiorme) se i ronti d onda sono delle superici seriche rettilinee: (es. supericie dell acqua percossa da una bacchetta orizzontale) se i ronti d onda sono rettilinei piane: (es. molto distante da una sorgente sonora puntiorme) se i ronti d onda sono dei piani Per le onde ale il principio di sorapposizione, cioè le elongazioni di più onde, in uno stesso punto, si sommano algebricamente. Energia trasportata dall onda L energia trasportata dall onda è proporzionale al quadrato dell ampiezza ed al quadrato della requenza; eriichiamolo nel caso di un onda armonica in una corda. e m è la massa di un elemento di corda, la sua energia totale E è data, in ogni istante, dalla somma di quella cinetica E k e di quella potenziale E p ; ricordando l energia potenziale del moto armonico, che y = y (t), che ω = π e la relazione ondamentale della goniometria, E = E p +E k = mω y (t)+ m y = mω sin ω t x + mω cos ω t x = π m

3 C. Luiner le onde meccaniche 3 Le onde stazionarie ono le onde che si instaurano quando è sempre nulla l elongazione agli estremi del mezzo di propagazione, come, ad esempio, aiene in una corda issata agli estremi. e a è la lunghezza della corda, in un suo gnerico punto x della corda, 0 x a, si sommano le elongazioni doute all onda proeniente da sinistra y ed all onda proeniente da destra y, rilessa in a; tenendo conto che, essendo issati gli estremi della corda, necessariamente dee essere a = n λ, y x (t) = y +y = sinω t x sinω t a x = sinω t x ñ sin ω t+ x = sinω = ñ sinω t x t x sin sinω ñ ω t+ x t+ x ô ô π nλ = sinω t x ñ sin ω t+ x ô πn, e, con le ormule di prostaeresi, y x (t) = sin ωx cosωt ωnλ ô sin ωx rappresenta l ampiezza (massima elongazione) dell onda e dipende dal punto x, NDI: l ampiezza è nulla, per ωx = hπ = x = h λ con h = 0,±,±,... VENTRI: l ampiezza è massima, per ωx = π +hπ = x = (+h) λ 4 Il principio di Huygens - Fresnel Tutti i punti di un ronte d onda si possono considerare come sorgenti puntiormi di onde circolari/seriche (onde secondarie); il ronte d onda ad un certo istante è dato dalla sorapposizione delle onde secondarie generate in un istante precedente (Fig.4). Fig.4

4 C. Luiner le onde meccaniche 4 La rilessione = θ r C D θ r θ r Fig.5 Fig.6 B La rirazione, indice di rirazione, angolo limite sin sin = Legge di nell > = > C B D Fig.7 Fig.8 < = < C B Fig.9 Fig.0 D

5 C. Luiner le onde meccaniche 5 Nel caso < si ha la rilessione totale quando = 90 o, l angolo d incidenza corrispondente a tale conigurazione iene detto angolo limite. Deinendo l indice di rirazione assoluto di un mezzo (rispetto al uoto) n = c, la legge di nell si può scriere sin = = c/n = n = n, ; doe n, è l indice di rirazione relatio del mezzo rispetto al mezzo. sin c/n n La dirazione iene quando l onda incontra un ostacolo con dimensione paragonabile alla lunghezza d onda (in Fig., il caso di una enditura) P d d x Fig. Fig. L intererenza i ha interernza quando più onde si sorappongono in uno stesso punto, ale in tal caso il principio di sorapposizione. Nel caso illustrato in Fig., ed sono due sorgenti coerenti di onde circolari (stessa λ ed in ase); in un punto P : si ha intererenza costruttia se d d = hλ con h = 0,±,±,... si ha intererenza distruttia se d d = hλ+ λ I punti in cui l intererenza è distruttia, detti nodi (di ampiezza nulla), sono situati quindi su rami d iperboli, aenti per uochi e ; i rami d iperboli nodali si alternano a quelli di ampiezza massima (Fig.3). Fig.3

6 C. Luiner le onde meccaniche 6 L eetto Doppler = osseratore, = sorgente di onde, = elocità di propagazione dell onda, λ = lunghezza d onda = requenza misurata da, λ = lunghezza d onda misurata da o caso: = + λ = + > o caso: = λ = < 3 o caso: λ = = = λ = s > 4 o caso: λ = + = = λ = + s <