ANALISI GRAFICHE PER IL CONTROLLO DELLA QUALITA : ESEMPI DI APPLICAZIONI

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1 ANALISI GRAFICHE PER IL CONTROLLO DELLA QUALITA : ESEMPI DI APPLICAZIONI (sintesi da Prof.ssa Di Nardo, Università della Basilicata, ISTOGRAMMA/DIAGRAMMA A BARRE Dopo avere costruito l istogramma occorre trarne informazioni utili; spesso possiamo rilevare l esistenza di problemi nel processo in esame a seconda dell aspetto della distribuzione. Importanti indicazioni sul comportamento del processo produttivo sono ottenibili con l analisi di alcuni aspetti dell istogramma in esame. FORMA DEL GRAFICO: può essere utile verificare se la distribuzione dei dati segue un andamento a campana o al contrario siano presenti due o più picchi di frequenza (distribuzione bimodale o multimodale) dovuti generalmente alla sovrapposizione di dati di origine diversa (due macchine, due operatori). L istogramma può rilevare una asimmetria nella distribuzione dei dati, sintomatica di qualche errore nella raccolta dati o nella misurazione o nella sovrapposizione di dati non omogenei; il processo può essere sbilanciato in senso positivo (più valori a sinistra) o negativo (più valori a destra).

2 POSIZIONE O TENDENZA CENTRALE : l istogramma evidenzia anche se la distribuzione dei dati provenienti dall output di processo è centrata sull obbiettivo (valore nominale) fornendo indicazioni sull accuratezza del processo. Infatti, dalla sovrapposizione dell istogramma con la retta del valore obbiettivo si può verificare il posizionamento del valore centrale dei dati rispetto al target assegnato. DISPERSIONE : un istogramma consente inoltre di valutare la precisione del processo produttivo tramite l analisi di dispersione della distribuzione dei dati, anche in relazione ai limiti di tolleranza. Si possono osservare diagrammi a campana fortemente appiattiti, che indicano una forte dispersione dei valori, e altri fortemente concentrati in corrispondenza del valore centrale. Importanti valutazioni si ottengono confrontando l istogramma dei dati con i limiti di tolleranza imposti in fase di progetto.

3 ESEMPIO Una azienda farmaceutica decide di effettuare un controllo sul processo di iniezione di un farmaco, per le cure tumorali, all interno di appositi flaconi. L azienda assume come tollerabili un quantitativo minimo di medicinale nei flaconi pari a 82 ml e uno massimo di 118 ml e in fase di progetto stabilisce un quantitativo obbiettivo di 95 ml. Gli operatori addetti a tale compito hanno a disposizione le misure del contenuto dei flaconi del prodotto medicinale riportate nella tabella che segue:

4 Per un immediata valutazione sul processo si decide di costruire un istogramma dei dati di output. Si sceglie un numero delle classi, indicato con K, pari a 10, e si scelgono classi di ampiezza omogenea. L ampiezza di ogni singola classe (h) è ottenuta dividendo il campo di variazione R per il numero delle classi K. Nel nostro caso si ottiene 3,8 arrotondato a 4 per comodità. A questo punto si definiscono i limiti delle classi iniziando dal valore minimo, che viene assunto come limite inferiore della prima classe. Il limite superiore sarà dato da quello inferiore più l ampiezza di classe. I limiti delle classi successive si individuano sommando di volta in volta l ampiezza di classe. La tabella delle frequenze ed il relativo istogramma che si ottengono sono:

5 Dall istogramma si può subito notare come i dati seguano approssimativamente una distribuzione normale, con una piuttosto accentuata variabilità dei dati. Rispetto al target aziendale il processo è abbastanza centrato, mentre in termini dei limiti di tolleranza il processo sembra non avere margini per cui potrebbe essere necessaria una azione correttiva sulla variabilità del processo.

6 IL DIAGRAMMA DI PARETO L analisi di Pareto è una potente tecnica di supporto all azione del problem solving frequentemente utilizzata nell ambito del controllo statistico di processo. Questa è una metodologia grafica che consente di individuare su basi oggettive le priorità di intervento nella soluzione dei problemi evidenziando, tra una serie di cause, quelle che incidono maggiormente sul fenomeno in esame. L'obiettivo è sviluppare una mentalità atta a comprendere quali siano le poche cose più importanti, per concentrarsi solamente su esse. Il principio alla base di tale analisi stabilisce che tra tutte le possibili cause, poche di esse sono responsabili della maggior parte dei problemi riscontrati. Se registriamo i problemi che si verificano a seconda della tipologia o della causa che li ha provocati, possiamo presto scoprire che la maggior parte di essi (ed il conseguente costo) è attribuibile solamente ad una o poche cause tra le molte individuate. Il diagramma di Pareto e' una semplice rappresentazione grafica del sopraesposto principio, solitamente rappresentato come diagramma a barre,nel quale in ascissa sono riportati i tipi di difetti ed in ordinata la loro incidenza percentuale. Dal grafico 1 si nota come la particolare struttura del diagramma di Pareto, in cui le colonne dell istogramma sono ordinate in ordine decrescente di

7 frequenza, consenta un individuazione immediata degli aspetti prioritari da affrontare (su quanti e quali difetti concentrarci e quali tipologie di difetti conviene trascurare). Generalmente per una maggiore completezza e chiarezza grafica, accanto al diagramma a barre, viene tracciata la linea dei valori cumulati (la linea segnata in rosso). Vediamo quali sono le fasi principali da seguire per la stesura del diagramma di Pareto: a) IDENTIFICAZIONE DELLE CARATTERISTICHE D'INTERESSE DEL PROCESSO vengono individuate le cause principali di errore e non conformità riscontrabili nel processo produttivo b) DEFINIZIONE DEL PERIODO DI OSSERVAZIONE DEL FENOMENO viene stabilito quando e per quanto tempo raccogliere le informazioni secondo il tempo necessario per avere dati sufficienti all analisi c) RILEVAZIONE E RACCOLTA DATI viene determinata la frequenza di non conformità (o di errori ) prodotte, nel periodo di tempo in questione, da ogni causa individuata. Successivamente i difetti, con le corrispondenti quantità rilevate, sono registrate all interno di un foglio di raccolta ordinate in senso decrescente di quantità di errore. d) COSTRUZIONE DEL DIAGRAMMA A BARRE si calcola il valore percentuale per ogni causa e si costruisce il relativo istogramma, ponendo in ascissa le diverse tipologie di difetti o cause e in ordinata la loro incidenza percentuale. ESEMPIO Andiamo ad analizzare il processo di produzione di uno stabilimento che produce pezzi meccanici per automobili. Supponiamo che ogni giorno dallo stabilimento escano un certo numero di prodotti difettosi. Si vuole stabilire quale tipologia di difetti, riscontrati in produzione, incide maggiormente sulla difettosità dei prodotti.

8 Attraverso una discussione con i diversi responsabili si individuano le cause che si suppone possano influire sulla difettosità del prodotto e si stabilisce un periodo di osservazione di quattro mesi per la raccolta delle informazioni. Una volta deciso come raccogliere i dati non resta che preparare il foglio di raccolta e rilevare le informazioni utili alla nostra analisi. Il foglio compilato risulta la base per la costruzione del diagramma di Pareto. Riordiniamo i dati in una nuova tabella per ordine di importanza e raggruppiamo i tipi di difetto che appaiono un numero di volte trascurabile sotto la voce varie, quindi valutiamo il valore percentuale di ogni tipo di difetto. Sulla base dei dati ottenuti possiamo compilare il relativo diagramma di Pareto :

9 Nel nostro caso il primo difetto rappresenta il 42% della difettosità ed assieme al secondo difetto ricopre ben il 74% della difettosità globale; è evidente come una azione correttiva sul processo debba rivolgersi, in maniera prioritaria, verso le prime due tipologie di difetti.

10 CARTE DI CONTROLLO ESEMPIO : costruzione carta per la media e per il campo di variazione (range) Si richiede di porre sotto controllo statistico un processo automatico per la produzione di imbuti cilindrici. In particolare occorre controllare il diametro interno degli imbuti. A tal fine, si decide di estrarre 25 campioni o sottogruppi di numerosità 5 ciascuno ad intervalli regolari di una settimana: k = 25 n = 5. Si utilizza una carta di controllo per variabili in quanto la rispondenza della caratteristica del prodotto è espressa attraverso una misura (diametro interno degli imbuti). I dati ottenuti per ciascun campione sono mostrati nella tabella che segue, che oltre ai dati riporta la media ( x i ) e il range ( R i ) calcolati per ciascun campione.

11 Si calcolano i valori di X e R ottenendo rispettivamente: X = 74,0014 R = 0,2268 Si procede quindi alla valutazione della variabilità del processo tramite la costruzione della carta per R, ottenuta riportando i dati del range nella colonna verde, i cui limiti sono: UCL = 0,0479 CL = 0,02268 LCL = 0 e al monitoraggio della media del processo con la costruzione della carta X, ottenuta invece riportando sulla carta i dati delle medie in colonna gialla, i cui limiti sono: UCL = 74,014 CL = 74,001 LCL = 73,988

12 La carta dell escursione mostra un allarme, cioè un punto fuori dai limiti di controllo, relativo al sottogruppo 14. Come era facile attendersi anche la carta della media mostra un fuori controllo in corrispondenza del campione 1. A seguito dell allarme rilevato si analizza quanto accaduto nella settimana in cui è stato estratto il campione 14 e si evidenzia una causa speciale di variazione che viene prontamente rimossa. Al fine di procedere alla nuova costruzione delle carte di controllo, si analizzano nuovamente i dati avendo cura di rimuovere quelli relativi al campione 14 (k diviene pari a 24). I dati sono riportati nella nuova tabella in cui X = 74,0019 R = 0,0215

13 Alla luce dei nuovi valori di X e R i limiti di controllo della carta R sono: UCL = 0,0456 CL = 0,2154 LCL = 0 mentre i nuovi limiti della carta X della media sono: UCL = 74,014 CL = 74,0019 LCL = 73,988

14 Le nuove carte, come è facile notare, non evidenziano alcun allarme per quanto concerne la variabilità del processo produttivo (la carta dell escursione non presenta punti al di fuori dei limiti) mentre la carta della media denuncia un fuori controllo sul primo sottogruppo. Al fine di avere un processo in controllo statistico anche per quanto riguarda la carta della media si analizza quanto accaduto nella settimana in cui è stato estratto il campione 1 e si individua la causa speciale di variazione che viene prontamente rimossa.