Sistemi Trifase. 1 Sistemi trifase : definizioni e proprietà fondamentali 2. 2 Schema di alimentazione di un sistema trifase 5

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1 Sistemi Trifase Sistemi trifase : definiioni e proprietà fondamentali Schema di alimentaione di un sistema trifase 5 Utiliatori trifase 7 4 antaggi dei sistemi trifase 6 5 Teorema di equivalena 7

2 Sistemi trifase : definiioni e proprietà fondamentali Il trasporto e la distribuione dell'energia elettrica dai luoghi di produione (ossia dalle centrali) ai luoghi di utiliaione avviene in massima parte per meo di linee elettriche a tre fili: tali linee, i generatori che le alimentano e gli utiliatori ad esse collegati formano, nel loro complesso, i cosiddetti sistemi trifase Nella figura è mostrato lo schema di principio di una linea trifase che collega un complesso di generaione G ad un utiliatore indicato con U: Fig Le correnti i (t),i (t) e i (t) sono dette correnti di linea e sono tali da soddisfare, in un generico istante t, la seguente relaione ottenuta applicando la LKC alla superficie gaussiana che circondi l utiliatore U: i (t)i (t)i (t)0 () Se si considera, ora, una generica seione S della linea intesa come interseione fra un piano perpendicolare alla linea e la linea stessa, si può definire una terna di tensioni dette tensioni concatenate come: v (t) v (t) v (t) v (t) v (t) v (t) v (t) v (t) v (t) () ossia, ciascuna tensione concatenata rappresenta la tensione fra due conduttori di linea in corrispondena di una seione considerata Naturalmente variando la seione in esame, la terna delle tensioni concatenate cambia e ciò a causa delle cadute di tensione sulla linea, tuttavia nel seguito, si supporrà di considerare nulle tali cadute di tensione in modo da poter ritenere costante la terna di tensioni concatenate su tutta la linea indipendentemente dalla seione in esame Sommando membro a membro le relaioni () si ottiene: v (t)v (t)v (t)0 () La () e la () sono equaioni nel tempo valide istante per istante, nelle quali compaiono grandee sinusoidali isofrequeniali e come tali, ad esse si può applicare il procedimento di trasformaione del metodo simbolico (metodo dei fasori) giungendo così alle seguenti relaioni in termini fasoriali: I I I 0 0 (4) Tale rappresentaione fasoriale è suscettibile della seguente interpretaione geometrica nel

3 piano complesso 0 Fig a Fig b Facendo riferimento alla terna di tensioni concatenate, il fatto che la somma dei fasori a esse corrispondenti sia nulla comporta che i vettori rappresentativi di tali fasori, disegnati nel piano complesso, si dispongano a triangolo, come mostrato in fig a Si parla, allora, di triangolo delle tensioni concatenate ' possibile anche, mantenendo fisso uno dei tre vettori e traslando parallelamente a se stessi gli altri due, ottenere la cosiddetta stella delle tensioni concatenate (che è mostrata in scala ridotta in fig b) ' di particolare interesse il caso in cui i valori efficaci delle tre tensioni concatenate siano uguali fra loro, cioè: videntemente, ne segue che il triangolo delle tensioni concatenate sarà un triangolo equilatero e, con riferimento alla rappresentaione a stella, si avrà che ciascun vettore sarà sfasato l'uno rispetto all'altro di 0, come mostrato in figura: Fig a Fig b In questo caso, considerando come riferimento, i tre vettori che compongono la terna delle tensioni concatenate è espressa dalle seguenti relaioni: spesso tale sequena di tensioni è anche indicata come:,,, α, α (*) dove α è un operatore complesso che produce una rotaione di 0 se applicato a una generico fasore, ossia α 0 Quando si verifica questa condiione, cioè quando i valori efficaci delle tensioni concatenate sono uguali fra loro, si dice che la terna di tensioni concatenate è simmetrica; nel caso appena

4 esaminato si dice anche che è una terna di tensioni concatenate di sequena diretta, questo perché se si considera un qualsiasi vettore della terna nella stessa sequena della relaione (*), tale vettore per sovrapporsi a quello che lo precede deve ruotare di 0 in senso positivo (cioè antiorario) In modo del tutto analogo, si può definire una terna di tensioni concatenate simmetrica di sequena inversa che dal punto di vista grafico è riportata nella figura 4: Fig 4a Fig 4b Si può scrivere allora: da cui segue che la terna di tensioni concatenate può essere scritta come:,,, α, α (**) Si osserva che, in questo caso, se si considera un qualsiasi vettore della terna nella stessa sequena con cui è scritta nella relaione (**), tale vettore per sovrapporsi a quello che lo precede deve ruotare di 0 in senso negativo (cioè orario) Le stesse consideraioni fatte per la terna di tensioni concatenate si possono anche estendere alla terna delle correnti di linea per cui si può parlare di terna simmetrica delle correnti di linea in sequena diretta e terna simmetrica delle correnti di linea in sequena inversa In particolare, detto I il valore efficace comune alle tre correnti ossia I I I I, e scelta la corrente del primo conduttore I come riferimento per le correnti, si può scrivere: I, α I, α I per una terna di sequena diretta della correnti e I, α I, α I per una terna di sequena inversa della correnti Come fatto per le tensioni è possibile rappresentare nel piano complesso tali vettori sia secondo un triangolo sia secondo una stella, nelle figure 5 e 6 di seguito sono riportate tali rappresentaioni sia per la sequena diretta sia per quella inversa 4

5 I I I I I Fig 5a I Fig 5b Sequena inversa I I 0 I 0 I I I 0 Fig 6a Fig 6b Schema di alimentaione di un sistema trifase Da un punto di vista circuitale, il complesso di generaione G mostrato nello schema generale di un sistema trifase in fig può essere rappresentato, equivalentemente, da tre generatori monofase distinti le cui forme d'onda, sinusoidali ed isofrequeniali, hanno lo stesso valore efficace e sono sfasate l'una rispetto all'altra di 0 Si possono, quindi, avere due rappresentaioni equivalenti del complesso di generaione G, la prima in cui i tre generatori monofase sono disposti a stella, la seconda in cui i tre generatori sono disposti a triangolo In ogni caso, i fasori associati alle forme d'onda di tali generatori formano una terna simmetrica in sequena diretta Si consideri per primo il caso in cui i tre generatori siano collegati 'a stella' come mostrato in figura: g 0 g Fig 7 5

6 Se si assume il fasore seguenti espressioni: come riferimento le tensioni fornite dai generatori sono date dalle g 0 g α g α dove g è il valore efficace comune alle tre tensioni Se si applica la LKT ai percorsi chiusi di nodi che comprendono le tre coppie di nodi -, -, - e il nodo 0 a cui sono collegati i generatori rispettivamente, si ottiene: v v v g g g g α α α α ( α ) ( α α ) ( α ) Tenendo presente queste relaioni e tenendo conto del fatto che, g, g formano una terna simmetrica in sequena diretta, è facile verificare che anche le tensioni concatenate formano una terna simmetrica in sequena diretta: infatti, se si disegna il triangolo delle tensioni concatenate questo sarà sicuramente equilatero, come mostrato nella figura seguente: g g Fig 8a Fig 8b Dalla figura considerata è facile vedere che l angolo compreso tra i fasori e è un angolo di 0 altrettanto facile notare che corrispondono ancora a 0 anche l altro angolo al vertice del triangolo (quello compreso tra i fasori e ) ed entrambi gli angoli in cui sono divisi gli angoli ai vertici e del triangolo A questo punto se si assume e g g g, diventa immediato calcolare il modulo dei fasori delle tensioni concatenate, esso è dato da: gcos0 g g (5) In precedena si è già osservato che le tensioni concatenate sono sfasate rispetto a quelle dei generatori di 0, in particolare esse risultano in anticipo di 0 sulle tensioni dei tre generatori e, quindi scegliendo come fasore di riferimento, cioè ponendo: 0 le tensioni concatenate possono essere espresse come segue: 6 g

7 0 0 g α 70 g α 50 g (6) sufficiente, perciò conoscere il valore di g per determinare la terna delle tensioni concatenate Si consideri ora il caso in cui i tre generatori monofase distinti siano collegati a triangolo come mostrato in figura: g g Fig 9 videntemente, si può scrivere: g g da cui si deduce, ricordando che,g, g formano una terna simmetrica in sequena diretta, che anche le tensioni concatenate costituiscono una terna simmetrica in sequena diretta In entrambi i casi considerati, quindi, si è visto come ad una terna simmetrica di tensioni del generatore trifase corrisponda (a meno delle cadute interne) una terna simmetrica di tensioni concatenate ai morsetti del generatore stesso e, quindi (a meno delle cadute sulla linea), una terna simmetrica di tensioni concatenate in qualsiasi altra seione di linea Si conclude che la simmetria e la sequena delle tensioni concatenate dipende essenialmente dalla simmetria e dalla sequena delle forme d'onda del generatore trifase (essendo di solito modesta l'influena delle cadute di tensione) e, poiché quest'ultima è di norma realiata, d'ora in poi si considererà l'ipotesi che i sistemi trifase siano alimentati, salvo precisaione contraria, con tensioni concatenate simmetriche di sequena diretta Utiliatori trifase Gli utiliatori o 'carichi' di una linea trifase possono essere costituiti da porioni di circuito comunque complesse; in relaione a ciò il calcolo delle correnti relative ad essi si può effettuare, note che siano le tensioni concatenate di alimentaione, con i metodi generali inerenti 7

8 allo studio dei circuiti in regime sinusoidale ', tuttavia, opportuno soffermarsi su due particolari utiliatori di uso frequente, costituiti entrambi da tre impedene Triangolo di impedene Il primo di essi è rappresentato in figura 0 e corrisponde al cosiddetto triangolo di impedene: I I I I I I Fig 0 Il calcolo delle correnti nelle impedene che rappresentano il carico della linea trifase, si può effettuare come di seguito supponendo note la terna di tensioni concatenate (simmetrica ed in sequena diretta) che alimenta il carico e le impedene del triangolo: o 0 (riferimento), ϕ 0, ϕ o ϕ 40 o videntemente risulta: I ϕ o I 0 ϕ o I 40 ϕ (7) Note le correnti interne al triangolo, quelle assorbite dalla linea si determinano facilmente facendo ricorso alla LKC applicata ai nodi del triangolo: I I I I I I I I I (8) 8

9 Si noti che mentre: I I I 0 questo, in generale, non è vero per le correnti nei lati del triangolo ' di particolare interesse il caso in cui le impedene che costituiscono il triangolo siano tra loro uguali, in questo caso si ha: ϕ A tal caso ci si riferisce come al caso di carico equilibrato In particolare, ricordando che le tensioni concatenate formano una terna simmetrica in sequena diretta, si deduce, dalle relaioni (7), che anche le correnti interne al triangolo formano una terna simmetrica in sequena diretta il cui valore efficace è pari a: I I I Δ I (9) In figura è indicata, nel piano complesso, la terna delle correnti interne al triangolo, dove per comodità si è supposto ϕ>0 I I I I I I I ϕ I Fig a Fig b Dalla figura b è facile vedere che l angolo compreso tra i fasori I e I è un angolo di 0 (dal punto di vista geometrico si ha la stessa costruione già incontrata per le tensioni concatenate e quelle dei generatori monofase) altrettanto facile notare che la stessa cosa accade per gli angoli tra i fasori I e I e I e I A questo punto se si assume I I I I il modulo dei fasori delle correnti di linea è dato da: I IΔcos0 I ossia da: Δ I IΔ (0) Dalla figura a si nota che le correnti interne al triangolo sono sfasate di ϕ in ritardo (avendo supposto ϕ > 0) rispetto alle tensioni concatenate mentre le correnti di linea sono sfasate di 0 in ritardo rispetto alle correnti interne al triangolo delle impedene A seguito di questa osservaione se si sceglie la tensione come riferimento si ha: 9

10 0 e di conseguena le correnti di linea sono date da: I IΔ ( ϕ 0 ) ( ϕ 0 ), I α I I αi () Calcolo delle potene Per quanto riguarda la valutaione energetica, la potena complessa assorbita dal carico nel caso generale in cui esso sia squilibrato, cioè le impedene che costituiscono il triangolo non sono tutte uguali fra loro, può essere ricavata come somma delle potene complesse assorbite da ciascuna impedena del triangolo: N N N N I I I * * * Supponendo di assumere come riferimento: 0 N 0 I ϕ ( 0 )I (0 ϕ ) ( 40 )I (40 ϕ ) da cui segue immediatamente che: N I ϕ I ϕ I ϕ P I cosϕ I cosϕ I cosϕ Q I senϕ I senϕ I senϕ () Nel caso particolare in cui il carico sia equilibrato si ha: ϕ ϕ ϕ ϕ e I I I I Δ da cui è immediato ricavare che la potena attiva e reattiva hanno le seguenti espressioni: P IΔcosϕ e Q IΔsenϕ considerando i valori dei moduli delle correnti del triangolo Se invece si considerano direttamente i valori delle correnti di linea si ha: P Icosϕ e Q Isenϕ ricordando che la relaione tra i moduli delle correnti di linea e quelli delle correnti del I triangolo è data da: I Δ (Nota: si tenga presente che ϕ è sempre l'angolo di sfasamento tra la terna delle tensioni concatenate e quella delle correnti interne al triangolo delle impedene; in altri termini, ϕ è l'argomento comune delle tre impedene che formano il triangolo in esame) 0

11 Stella di impedene Lo schema dell utiliatore modellato come impedene collegate a stella è mostrato nella figura I I I Fig Se si vuole valutare in modo semplice questo schema, si può considerare la figura seguente e fare riferimento alle tensioni dei generatori piuttosto che a quelle concatenate I g g I I Fig In particolare lo studio può essere condotto partendo dal caso di un sistema trifase con neutro anche detto sistema a quattro fili In questo caso il circuito in esame è quello riportato in basso, mentre il ruolo del collegamento aggiuntivo che prende il nome di neutro sarà più chiaro nel seguito della trattaione

12 I g 0 g 0' I I n I Fig 4 Nel caso in esame è immediato verificare come le correnti di linea siano coincidenti con le correnti nei carichi Pertanto per conoscere queste correnti è possibile utiliare semplicemente le seguenti formule: I I I g g Infatti, il collegamento dovuto al neutro impone che ciascuna delle tensioni del generatore trifase sia proprio ai capi di ciascuna delle impedene che costituiscono il carico Infine, il valore della corrente nel neutro è immediatamente ottenuta dalla LKC ad una generica gaussiana che taglia i quattro conduttori: II n I I Mentre la potena assorbita da tale carico può essere ottenuta semplicemente sommando le potene assorbite da ciascuna delle impedene che lo compongono In definitiva si ha: [ ] [ ] [ ] P P P P Re I Re I Re I e allo stesso modo si può calcolare la potena reattiva del carico [ ] [ ] [ ] Q Q Q Q Im I Im I Im I Un caso particolarmente interessante è quello di carico equilibrato In questo caso si ha: ϕ

13 per cui, ricordando che le relaioni delle tre tensioni dei generatori sono date da: 0 α α ossia: g g g g 0 g g 0 g 40 g g 0 g 40 dalle equaioni che descrivono le correnti si ha: g 0 g I ϕ ϕ g g 0 g I 0 ϕ ϕ 40 g g g I 40 ϕ ϕ immediato quindi riscontrare che le tre correnti costituiscono una tera simmetrica di sequena diretta Utiliando queste relaioni per il calcolo della corrente del neutro si ha: II I I n ( ) g g g g infatti, la somma delle tensioni dei generatori è una terna simmetrica di sequena diretta Pertanto il neutro consente in generale la chiusura delle correnti di linea, ma è attraversato da una corrente nulla nel caso si abbia un carico equilibrato Dal punto di vista energetico si possono usare ancora le relaioni considerate in precedena, che risultano però semplificate: g P P P P Re[ ] I Re[ ] I Re[ ] I Re[ ] I Re[ ] e allo stesso modo si può calcolare la potena reattiva del carico Q Q Q Q Im I Im I Im I Im I Im Se poi si fa riferimento direttamente alla potena complessa si ha: g [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 N N N N I I I * * * g g g g g g 0 ϕ g 0 0 ϕ g ϕ g g g g ϕ ϕ ϕ ϕ da cui si ottiene che: g P cos( ϕ) e g Q sin( ϕ) Se poi si vuole esprimere questa potena in funione delle tensioni concatenate è sufficiente ricordare la relaione esistente tra le tensioni dei generatori e quelle concatenate, già date nella (6) e qui riportate per comodità:

14 0 0 g α 70 g α 50 g da cui si ha: ( / ) g P cosϕ cosϕ cosϕ ( / ) g Q sin( ϕ) sinϕ sinϕ In modo del tutto analogo è possibile vedere che se si considerano direttamente i moduli delle correnti come I I I I, allora si ottiene: N N N N I I I * * * g g 0 I ϕ 0 I 0 ϕ 40 I 40 ϕ g g g I ϕ I ϕ I ϕ I ϕ g g g g e considerando ancora una volta la relaione tra il modulo di g e quello delle tensioni concatenate si ha: N I ϕ Nel caso in cui non è presente il neutro, i punti 0 e 0 non sono più allo stesso poteniale e le singole impedene del carico sono sottoposte a tensioni che vengono dette tensioni di fase e definite tra i nodi, e e il nodo 0 rispettivamente Tali tensioni non sono più coincidenti con le tensioni dei generatori e devono essere calcolate considerando la differena di tensione esistente tra il punto 0 e il punto 0 assunto come riferimento Assumendo questa tensione indicata dalla variabile 0' è facile verificare che le tensioni di fase a cui sono sottoposte le impedene di carico sono date da: 0' g 0' g 0' mentre le tre correnti di linea sono date da: I I I Se si considerano le espressioni precedenti e il fatto che la somma delle tre correnti di linea deve 4

15 essere nulla si ha: 0' g 0' g 0' I I I 0 da cui si ha: ( ) ( ) ( ) y y y 0 0' g 0' g 0' ( ) y y y y y y y y g y g 0' y y y g g 0' Nota questa tensione è possibile utiliare le precedenti formule per valutare tutte le correnti e quindi le potene relative al carico considerato Un caso di particolare interesse è, ancora una volta, quello in cui tutte le impedene del carico risultano essere uguali, ossia il caso di carico equilibrato In questa situaione si nota che la precedente relaione può essere messa nella forma: ( g g ) y 0' 0 y infatti, le tre tensioni dei generatori sono una terna simmetrica Questo vuol dire che nel caso specifico di carico equilibrato non c è alcuna caduta di tensione tra i punti 0 e 0 ed il sistema nel suo complesso si comporta esattamente come un sistema a quattro fili, il che chiaramente semplifica notevolmente l analisi di questi sistemi In modo particolare è possibile notare che in un circuito trifase equilibrato di questo tipo l informaione da ricavare è quella relativa alla corrente di linea I, nota questa è poi possibile ricavare tutte le altre correnti di linea immediatamente Poiché questa corrente può essere ricavata dalla relaione I è facile comprendere come per studiare un sistema del tipo appena analiato sia sufficiente fare riferimento al seguente circuito equivalente monofase I Fig 5 Infatti i nodi 0 e 0 è stato già detto che si trovano allo stesso poteniale Questa semplificaione risulta di particolare interesse quando si considerano sulla linea le impedene che ne descrivono il comportamento in termini di caduta di tensione e potena assorbita dalla stessa A questo caso fa riferimento il circuito descritto di seguito nel quale si suppongono verificate le condiioni: 5

16 ϕ e L L L L L ϕl ossia che il carico sia equilibrato e che le impedene delle tre linee siano tutte uguali L I g 0 g 0' L I I n I L Fig 6 In questo caso il circuito equivalente monofase è quello riportato in basso e si nota come possa essere semplice ed immediato valutare le cadute di tensione sulla linea nonché la potena assorbita dalla singola linea o dalla singola impedena di carico L I Fig 7 4 antaggi dei sistemi trifase L utilio dei sistemi trifase per la trasmissione dell energia elettrica è legato ad alcune consideraioni che li rendono preferibili ai sistemi sinusoidali di tipo monofase Il primo risiede nel fatto che i motori elettrici che producono potene anche sino a MW, i cosiddetti motori asincroni, sono funionalmente legati a una alimentaione trifase Inoltre, i motori trifase si avviano più facilmente dei motori monofase Il secondo vantaggio è legato al risparmio di energia dissipata sulle linee di trasmissione Si è visto che considerato un generico carico equilibrato in un sistema di alimentaione trifase questo assorbe una potena attiva pari a PT TITcosϕ, essendo T il modulo delle tensioni concatenate e I T il modulo delle correnti di fase, mentre il pedice T indica il riferimento a grandee del sistema trifase Se, invece, si suppone di avere uno stesso carico sottoposto ad una alimentaione monofase la potena attiva è data da PM MIMcosϕ dove il pedice M indica 6

17 il riferimento a grandee del sistema monofase Ora, poiché il carico è lo stesso esso deve funionare sempre allo stesso modo, quindi deve assorbire la stessa potena Pertanto, uguagliando le due potene e supponendo che la tensione concatenata sia proprio la tensione dell alimentaione monofase si ha che tra le correnti dei due casi considerati si ha la seguente relaione: IM IT Questo implica che il sistema di alimentaione monofase è attraversato da una corrente volte più grande di quello trifase L ultimo vantaggio è costituito dal fatto che in un sistema bilanciato, ossia con carico equilibrato, la potena sul carico è indipendente dal tempo Questo si può facilmente dimostrare considerando le espressioni nel tempo delle tensioni concatenate e delle correnti di fase, utili per calcolare la potena istantanea assorbita da un sistema trifase Le tensioni sono date da: π v (t) cosωt, v (t) cos ωt-, 4π v (t) cos ωt- mentre le correnti sono date da: π i (t) Icos ( ωt-ϕ ), i(t) Icos ωt- ϕ, 4π i (t) Icos ωt- ϕ dove φ rappresenta lo sfasamento introdotto dalle impedene di carico tutte uguali Allora la potena nel tempo è data da: v v v p(t) i i i I π π 4π 4π [cosωt cos( ωt- ϕ) cos( ωt- ) cos( ωt- - ϕ) cos( ωt- ) cos( ωt- - ϕ)] ricordando che : cosα cosβ [ cos( α- β)cos( α β) ] si ha: I 4π 8π p(t) [cosϕ cos(ωt- ϕ)cosϕ cos(ωt- ϕ) cosϕ cos(ωt- - ϕ)] I 4π 8π Icos ϕ [cos(ωt- ϕ) cos(ωt- - ϕ) cos(ωt- - ϕ)] Icosϕ infatti il termine nella parentesi quadra può essere sviluppato come segue 4π 8π cos(ωt- ϕ) cos(ωt- - ϕ) cos(ωt- - ϕ) 4π 4π 8π 8π cos(ωt- ϕ) cos(ωt- ϕ)cos(- )-sin(ωt- ϕ)sin(- ) cos(ωt- ϕ)cos(- )-sin(ωt- ϕ)sin(- ) cos(ωt- ϕ)- cos(ωt- ϕ)- sin(ωt- ϕ)- cos(ωt- ϕ) sin(ωt- ϕ) 0 In definitiva, si può affermare che la potena istantanea di un sistema trifase simmetrico ed equilibrato è costante 5 Teorema di equivalena Sia assegnato un utiliatore U qualsiasi (vedi fig 8a) tale che, alimentato da una data terna di tensioni concatenate,,, assorba dalla linea le correnti I,I,I 7

18 I I I I I I Fig 8a Fig 8b Una stella di impedene si dirà equivalente all'utiliatore U nella condiione di funionamento assegnata quando, alimentata con lo stesso sistema di tensioni concatenate del carico U, richiami dalla linea le medesime correnti del carico stesso Si noti che l'equivalena dipende dalla situaione di funionamento considerata (caratteriata dalle tensioni concatenate e dalle correnti di linea) cosicché una stella che sia equivalente ad U per un dato funionamento, in genere non lo è più al variare di esso Per definiione, le impedene di una stella equivalente devono, quindi, soddisfare il seguente sistema: I I I I I I D'altra parte l'ultima equaione di tale sistema si ottiene come combinaione delle prime due e, quindi, non va considerata ssendo le incognite in numero superiore alle equaioni, il sistema ammette infinite soluioni, una generica delle quali può essere ricavata fissando arbitrariamente un'incognita, ad esempio, e ricavando le altre due in funione di essa Si osservi che, essendo l'incognita che si sceglie arbitraria nel modulo e nell'argomento, vi sono due gradi di libertà nella scelta iniiale e pertanto le stelle di impedene equivalenti ad U, nel senso sopra precisato, costituiscono una duplice infinità La provata esistena di una duplice infinità di stelle di impedene equivalenti ad U, per una data situaione di funionamento, è il contenuto del cosiddetto teorema di equivalena per i sistemi trifase Si osservi che una stella di impedene che sia equivalente ad un carico U nel senso appena chiarito, lo è certamente anche sotto il profilo energetico, vale a dire essa assorbe dalla linea trifase le stesse potene di U In conseguena di ciò è possibile esprimere la potena complessa richiesta da U come somma delle potene complesse assorbite dalle singole impedene che formano una qualunque tra le infinite stelle equivalenti ad U Si ha quindi: N I * * I * I dove,, sono le tensioni ai capi di una generica stella equivalente e, per quanto detto precedentemente, si può concludere che: la potena complessa assorbita da un utiliatore U in una data condiione di funionamento è invariante rispetto alla scelta della stella di impedene equivalente ad U 8