Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati

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1 Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati Riccardo Torlone Parte 3: Algebra relazionale

2 Linguaggi per basi di dati operazioni sullo schema DDL: data definition language operazioni sui dati DML: data manipulation language interrogazione ("query") aggiornamento R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 2

3 Linguaggi di interrogazione Dichiarativi specificano le proprietà del risultato ("che cosa") Procedurali specificano le modalità di generazione del risultato ("come") R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 3

4 Linguaggi di interrogazione relazionali Algebra relazionale: procedurale (teorico/pratico) Calcolo relazionale: dichiarativo (teorico) SQL (Structured Query Language): parzialmente dichiarativo (pratico) QBE (Query by Example): dichiarativo (pratico) R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 4

5 Nozioni di base Sia U A un insieme infinito contabile di attributi e assumiamo che tutti gli attributi in U A abbiano lo stesso dominio D Sia U r l insieme di tutte le possibili relazioni su attributi in U A Dato uno schema di basi di dati R, sia infine I(R) l'insieme di tutte le sue istanze Una query Q è una funzione ricorsiva parziale Q : I(R) U r Data r in I(R), Q(r) indica il risultato di Q applicato ad r R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 5

6 Espressioni Le query si esprimono mediante espressioni la cui sintassi è definita da un linguaggio Una espressione E rappresenta una query Q se la funzione definita da E è Q Due espressioni E 1 ed E 2 sono equivalenti (E 1 E 2 ) su uno schema R se E 1 (r)=e 2 (r) per ogni istanza r di I(R). Si può definire anche il contenimento di query Un linguaggio L 1 è espressivo almeno quanto un altro linguaggio L 2 se per ogni espressione E 2 di L 2 c è una espressione E 1 di L 1 tale che E 1 E 2 R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 6

7 Algebra relazionale Insieme di operatori su relazioni che producono relazioni e possono essere composti R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 7

8 Operatori dell'algebra relazionale unione, intersezione, differenza ridenominazione selezione proiezione join (e varianti) R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 8

9 Operatori insiemistici le relazioni sono insiemi i risultati debbono essere relazioni è possibile applicare unione, intersezione, differenza solo a relazioni definite sugli stessi attributi R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 9

10 Unione Laureati Matricola 7274 Nome Rossi Età Neri Verdi Laureati Quadri Quadri Matricola Matricola Nome Età 7274 Rossi Neri Verdi Neri 33 Nome Neri Neri Verdi Età R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 10

11 Intersezione Laureati Matricola 7274 Nome Rossi Età Neri Verdi Quadri Matricola 9297 Nome Neri Età Neri Verdi Laureati Quadri Matricola Nome Età 7432 Neri Verdi 45 R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 11

12 Differenza Laureati Matricola Nome Età 7274 Rossi Neri Verdi 45 Laureati Quadri Quadri Matricola Matricola Nome Età 7274 Rossi Neri Verdi 45 Nome Neri Neri Verdi Età R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 12

13 Ridenominazione operatore monadico (con un argomento) "modifica lo schema" lasciando inalterata l'istanza dell'operando R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 13

14 Paternità Padre Figlio Adamo Abele Adamo Caino Abramo Isacco ρ Genitore Padre (Paternità) Genitore Padre Adamo Adamo Abramo Figlio Abele Caino Isacco R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 14

15 ρ Genitore Padre (Paternità) Genitore Figlio Adamo Abele Adamo Caino Abramo Isacco ρ Genitore Madre (Maternità) Genitore Figlio Eva Abele Eva Set Sara Isacco ρ Genitore Padre (Paternità) ρ Genitore Madre (Maternità) Genitore Figlio Adamo Abele Adamo Caino Abramo Isacco Eva Abele Eva Set Sara Isacco R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 15

16 Definizione della ridenominazione Sia r(x) una relazione ed f una funzione iniettiva su X R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 16

17 Richiamo sulle funzioni f : S T S dominio, T codominio, f è iniettiva se per ogni s 1 ed s 2 in S tali che s 1 s 2 risulta f(s 1 ) f(s 2 ) f è suriettiva se per ogni t T esiste s S tale che f(s) = t f e una biezione se è iniettiva e suriettiva Se f g è l identità f (g) è l inversa sinistra (destra) di g (f) Teorema: Una funzione è iniettiva sse ha un inversa sinistra Una funzione è suriettiva sse ha un inversa destra R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 17

18 Selezione operatore monadico produce un risultato che ha lo stesso schema dell'operando contiene un sottoinsieme delle tuple dell'operando, quelle che soddisfano una condizione R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 18

19 Impiegati Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Rossi Roma Neri Milano Milano Milano Neri Napoli 64 impiegati che guadagnano più di 50 guadagnano più di 50 e lavorano a Milano hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 19

20 Selezione, sintassi e semantica sintassi σ Condizione (Operando) Condizione: espressione booleana semantica il risultato contiene le tuple dell'operando che soddisfano la condizione R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 20

21 Semantica più rigorosa Formule proposizionali sono: Atomi su X del tipo A 1 Ө A 2 oppure A Ө c dove A 1 e A 2 sono in X a è una costante Ө è un simbolo di confronto Se F 1 ed F 2 sono formule proposizionali su X allora F 1, F 1 F 2, F 1 F 2 sono formule su X Semantica di formule proposizionali: F è vera su una tupla t definita su X se: F=A 1 Ө A 2 (A Ө c) e t[a 1 ] Ө t[a 2 ] (t[a] Ө c ) è vero F = F 1, F = F 1 F 2, F = F 1 F 2 e valgono le regole dei connettivi logici su F 1 ed F 2 R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 21

22 Definizione dell operatore di selezione Sia r(x) una relazione ed F una f.p. su X R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 22

23 Proiezione operatore monadico produce un risultato che ha parte degli attributi dell'operando contiene tuple cui contribuiscono tutte le tuple dell'operando R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 23

24 Impiegati Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Neri Napoli Neri Milano Rossi Roma Rossi Roma 64 per tutti gli impiegati: matricola e cognome cognome e filiale R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 24

25 Proiezione, sintassi e semantica sintassi semantica π ListaAttributi (Operando) il risultato contiene le tuple ottenute da tutte le tuple dell'operando ristrette agli attributi nella lista R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 25

26 Semantica più rigorosa Sia r(x) una relazione ed Y X R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 26

27 matricola e cognome di tutti gli impiegati Matricola Cognome Filiale Stipendio Neri Napoli 55 Neri Milano 64 Rossi Roma 44 Rossi Roma 64 π Matricola, Cognome (Impiegati) R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 27

28 Join naturale operatore binario (generalizzabile) produce un risultato sull'unione degli attributi degli operandi con tuple costruite ciascuna a partire da una tupla di ognuno degli operandi R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 28

29 Impiegato Reparto Rossi A Neri B Bianchi B Reparto A B Capo Mori Bruni Impiegato Reparto Capo Rossi A Mori Neri B Bruni Bianchi B Bruni ogni tupla contribuisce al risultato: join completo R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 29

30 Un join non completo Impiegato Reparto Rossi A Neri B Bianchi B Reparto B C Capo Mori Bruni Impiegato Reparto Capo Neri B Mori Bianchi B Mori R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 30

31 Un join vuoto Impiegato Reparto Rossi A Neri B Bianchi B Reparto D C Capo Mori Bruni Impiegato Reparto Capo R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 31

32 Un join completo, con n x m tuple Impiegato Reparto Rossi AB Neri B Reparto AB B Capo Mori Bruni Impiegato Reparto Capo Rossi B Mori Rossi B Bruni Neri B Mori Neri B Bruni R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 32

33 Definizione dell operatore di join Siano r(x) ed r(y) due relazioni R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 33

34 Join e proiezioni Impiegato Reparto Rossi A Neri B Bianchi B Reparto B C Capo Mori Bruni Impiegato Reparto Capo Neri B Mori Bianchi B Mori Impiegato Reparto Neri B Bianchi B Reparto B Capo Mori R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 34

35 Proiezioni e join Impiegato Neri Bianchi Verdi Impiegato Reparto Capo Neri B Mori Bianchi B Bruni Verdi A Bini Reparto B B A Reparto B B A Impiegato Reparto Capo Neri B Mori Neri B Bruni Bianchi B Mori Bianchi B Bruni Verdi A Bini Capo Mori Bruni Bini R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 35

36 Formalizziamo R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 36

37 Una dimostrazione R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 37

38 Chiavi e dipendenze funzionali R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 38

39 Lossless decomposition & FDs R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 39

40 Proof (cont.) R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 40

41 Esercizi R. Torlone: Fondamenti di Teoria delle Basi di Dati, Parte 1 41