Oscillazioni ed onde

Transcript

1 Oscillazioni ed onde Riprendendo dalle onde e dal moto armonico Ogni volta che una grandezza ha un andamento che si ripete nel tempo, si parla di ONDE Le onde semplici sono quelle sinusoidali Ogni altra onda si può scrivere come somma di onde sinusoidali di diversa altezza e frequenza (Serie di Fourier) Simulazione online per la costruzione di un onda qualsiasi Trasportano energia Descrivono ogni perturbazione 1

2 Caratteristiche di un onda C è qualcosa che oscilla Materia Meccaniche (sonore, sismiche ) Campi EM Elettromagnetiche Direzione dell oscillazione Trasversali Onde EM Onde del mare Corda Longitudinali Onde di densità (suono) 2

3 ω= 2 π T k= 2 π λ 3

4 Caratteristiche di un onda 2 Lunghezza: distanza tra punti omologhi successivi Periodo: tempo di una oscillazione completa Frequenza: numero di oscillazioni al secondo Pulsazione: frequenza moltiplicata per 2π Ampiezza: massima distanza rispetto allo 0 Fase: distanza rispetto alla funzione seno o coseno Velocità Fase velocità del punto dell onda v f = ω k Gruppo velocità dell onda nel suo insieme v g = ω k 4

5 Caratteristiche di un onda 3 Fronte dell onda: linea o superficie dei punti isofasici Raggio d onda (vettore d onda): direzione di propagazione Onde piane, sferiche 5

6 Velocità delle onde meccaniche Dipende da tipo di onda e mezzo di propagazione Nei fluidi (solo longitudinali) v= γ P ρ Di superficie nei liquidi v= λ g 2 π Nei solidi Trasversali o longitudinali Sempre inversamente proporzionali a ρ 6

7 Principio di sovrapposizione Le onde si sommano in ciascun punto dello spazio Se hanno frequenza diversa non succede nulla (o quasi) Se hanno stessa frequenza Interferenza Risonanza Differenza di cammino 7

8 Risonanza Oscillatore forzato Simulazione 8

9 Principio di Huygens I punti di un fronte d onda possono essere sempre considerati come nuove sorgenti di onde sferiche Costruisco l evoluzione dell onda Costruzione geometrica dei fenomeni ondulatori Concetto di superficie di convoluzione 9

10 Fenomeni ondulatori Interferenza Diffrazione 10

11 Onde sonore o acustiche Oscillazioni meccaniche Velocità dipendente dal mezzo di propagazione Frequenza altezza (grave acuto) Intensità volume (piano forte) decibel Forma timbro (sovrapposizione di armoniche) Interferenza e battimenti 11

12 Alcuni casi interessanti Onde stazionarie: oscillano senza spostarsi Corda di chitarra e modi normali Cavità risonanti e casse acustiche Effetto Doppler Onde d urto 12

13 Approfondimenti Una applet sull effetto Doppler La frequenza misurata dipende dalla velocità relativa fra sorgente e osservatore: v±u f 1 =f o 0 v±u f 1 frequenza misurata s f 0 frequenza emessa dalla sorgente v velocità dell onda u o velocità dell osservatore u s velocità della sorgente 13

14 Spettro sonoro La velocità dell onda dipende dal mezzo Nei solidi è più rapida: perché? Fenomeni di riflessione Eco Effetto piezoelettrico 14

15 Sugli ultrasuoni f>20000 Hz Scoperti dai fratelli Curie Velocità di propagazione cresce con la frequenza Cavitazione ultrasonica (p<p saturo ) Ecografie Sonar 15

16 Onde e particelle Treni d onda e impulsi Ogni oggetto ha una frequenza propria di vibrazione Ogni oggetto si può rappresentare con un onda Regola di De Broglie λ= h p = h mv 16

17 Energia di un onda Energia meccanica: somma dell energia cinetica del mezzo che si muove più l energia potenziale elastica Energia dell oscillatore armonico E= 1 2 m ω2 A 2 Flusso energetico: energia che nell unità di tempo attraversa il mezzo: W = 1 2 ρω2 A 2 v 17

18 Utilizzo delle onde per lo studio dei mezzi Ogni volta che c è una discontinuità in un mezzo un onda viene Riflessa Trasmessa Assorbita Dipende dal mezzo e dal tipo di onda 18

19 Spettroscopia Tutte le onde hanno uno spettro Sonore equalizzazione Elastiche/meccaniche Elettromagnetiche Vedo come si comportano i campioni a seconda della frequenza del segnale Filtri fisici o elettronici Fourier 19

20 Spettroscopia 2 Spettro in emissione Spettro in assorbimento 20