Il sistema del calcolo: Potenziamento. Concetti introduttivi

Transcript

1 SOMMARIO Il test AC-MT Il sistema del calcolo: Potenziamento Concetti introduttivi

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 A che età i bambini imparano a riconoscere le quantità? Qual è il senso dei numeri? Per riconoscere e manipolare numeri è necessario il linguaggio?

13 A che età i bambini imparano a riconoscere le quantità? non solo nella nostra specie neonati e bambini di pochi mesi risultano già in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti senza saper contare (distinzione di quantità: 1 diverso tanti) sulla base di questa capacità innata pare che i bambini si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità sta alla base di molteplici fenomeni di diversa complessità (es: plurale, singolare)

14

15 NUMERO COME QUANTITA SCRITTURA DEL NUMERO FUNZIONE CONTEGGIO PAROLA NUMERO Lucangeli Intelligenza numerica 3-6 Erickson

16 A che età i bambini imparano a riconoscere le quantità? Qual è il senso dei numeri? Per riconoscere e manipolare numeri è necessario il linguaggio?

17

18 Nella zona: - di dominio specifico - di sviluppo prossimale Fino al limite del potenziale per fase

19

20

21

22 SPAM 3

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47 1 PARTE Operazioni scritte Giudizio di numerosità Trasformazione in cifre Ordinamento di numerosità dal minore al maggiore Ordinamento di numerosità dal maggiore al minore 2 PARTE (INDIVIDUALE) Calcolo a mente Calcolo scritto Enumerazione Dettato di numeri Recupero di fatti numerici

48 1 PARTE collettiva: CORRETTEZZA -Operazioni scritte Applicazione delle procedure scritte 1 punto per ogni alternativa corretta -Giudizio di numerosità Semantico a base lessicale 1 punto per ogni alternativa corretta -Trasformazione in cifre Sintattica 1 punto per ogni alternativa corretta -Ordinamento di numerosità dal minore al maggiore -Ordinamento di numerosità dal maggiore al minore Semantica (confronto fra quantità e successivo ordinamento) 1 punto per serie completamente corretta

49 2 PARTE individuale: CORRETTEZZA (numero di errori) e VELOCITA -CALCOLO A MENTE (massimo 30 secondi, rileggere massimo una volta) Segnare le strategie visibili -> PUNTEGGIO: tempo e numero di errori -CALCOLO SCRITTO (no 1 intermedia, massimo 60 secondi) Segnare come incolonnano -> PUNTEGGIO: tempo e numero di errori (moltiplicato per tre) -ENUMERAZIONE (apprendimento sequenza, ruolo ciascun numero nel contare) Classe 1 : in avanti Classe 2 : in avanti Dalla classe 3 : all indietro Per salti di ammontare elevato: ripartire dal numero corretto -> PUNTEGGIO: errori=interruzioni della soluzione di continuità -DETTATO DI NUMERI: (il numero va riletto solo una volta su richiesta) ->PUNTEGGIO: numero di errori RECUPERO DI FATTI NUMERICI (monitorare assenza procedure di calcolo) ->PUNTEGGIO: numero di errori (il tempo massimo è 4-5 secondi)

50 2 PARTE individuale: CORRETTEZZA (numero di errori) e VELOCITA -CALCOLO A MENTE (massimo 30 secondi, rileggere massimo una volta) -> PUNTEGGIO: tempo e numero di errori -CALCOLO SCRITTO (no 1 intermedia, massimo 60 secondi) -> PUNTEGGIO: tempo e numero di errori (moltiplicato per tre) -ENUMERAZIONE (apprendimento sequenza, ruolo ciascun numero nel contare) -> PUNTEGGIO: errori=interruzioni della soluzione di continuità -DETTATO DI NUMERI: (il numero va riletto solo una volta su richiesta) ->PUNTEGGIO: numero di errori RECUPERO DI FATTI NUMERICI (monitorare assenza procedure di calcolo) ->PUNTEGGIO: numero di errori (il tempo massimo è 4-5 secondi) TEMPO ERRORI

51

52 Nella zona: - di dominio specifico - di sviluppo prossimale Fino al limite del potenziale per fase

53 L area dei processi lessicali riguarda la capacità di attribuire il nome ai numeri. Quindi ho proposto ai bambini attività volte a sviluppare la componente lessicale del numero; per facilitare questi apprendimenti ho tenuto conto della tendenza del bambino a imparare brevi cantilene, canzoncine e del piacere che trae dal denominare serie di oggetti. In queste attività il supporto ritmico induce ad una più sicura memorizzazione e favorisce la fluidità verbale, infatti la scansione ritmica e il fatto di attribuire un nome a ogni oggetto costituiscono le basi dell enumerazione: un nome ad ogni oggetto come un numero a ogni unità.

54 ERRORI: Area dei processi lessicali (la capacità di attribuire il nome ai numeri) Il lessico dei numeri e gli errori lessicali: - Comprensione delle cifre - Produzione delle cifre SENZA COINVOLGERE LA POSIZIONE ALL INTERNO DEL NUMERO ESEMPI (elementi primitivi): dire 4 al posto di 7 dire 15 al posto di 13 dire 32 al posto di 31 Gli elementi miscellanei (-cento; -mila;.milioni) che si aggiungono ai primitivi sono legati a meccanismi dei processi semantici e sintattici ESEMPIO: tredicimila invece di tredici milioni

55 6-8 ANNI 8-11 ANNI (pag 71) LESSICALE (pag 49) Puntualizzare il nome dei numeri (incluso lo 0). Definire il numero 10. Imparare il nome dei numeri oltre il 10. Leggere il nome dei numeri oltre il numero 10. Leggere il nome dei numeri oltre il numero 20, le centinaia e le migliaia. Riflettere sullo 0 che modifica il nome dei numeri COLORI PAROLA-NUMERO->INVENTA LA SIMBOLOGIA Associare il lessico delle operazioni alla loro funzione. Associare il lessico alla funzione dei segni < >. Apprendere alcuni termini specifici: doppio, metà, paio, dozzina. (L12 pag 114) Associare i numeri all ordinalità. Associare il nome del numero al codice arabico corrispondente e alla quantità nelle prime due centinaia Imparare il nome dei numeri entro e oltre il mille Imparare a leggere le decine e le centinaia di migliaia Proseguire nella lettura dei milioni e dei miliardi Imparare a leggere lo zero all interno dei numeri (L8 CRUCIVERBA) Imparare a leggere i numeri con la virgola Imparare a leggere le frazioni

56

57

58

59 L area dei processi semantici riguarda la capacità di comprendere il significato dei numeri attraverso una rappresentazione mentale di tipo quantitativo con l obiettivo finale della corrispondenza numero quantità. Per indurre alla numerosità, vengono prese in considerazione alcune dimensioni, come il peso e la grandezza, cose grandi e cose piccole, cose molto diverse tra loro ma con la dimensione di uguaglianza del numero. IL RISULTATO

60 6-8 ANNI 8-11 ANNI Stimare la quantità (di più e di meno) Cogliere l uguaglianza fra quantità SUBITIZING E ACUITA NUMERICA (DADO) ANCHE PER OPERAZIONI Cogliere il significato dello zero Passare dalla rappresentazione analogica al numero Comprendere le operazioni: addizioni e sottrazioni Comprendere le operazioni: moltiplicazioni e divisioni TRASFORMAZIONE DA + A X (PAG 121) SEMANTICO (PAG 89) Comprendere la quantità relativa al numero Comprendere il valore e la funzione dello zero in relazione alla posizione che occupa all interno del numero Capire le quantità rappresentate dai numeri decimali Capire il significato della frazione e della quantità ad essa corrispondente Analizzare alcuni casi particolari di frazioni P->I ->A (LINGUAGGIO) Comprendere il significato dell addizione e di alcune sue proprietà Riflettere sulle diverse operazioni Comprendere il significato della sottrazione e di alcune sue proprietà Comprendere il significato della moltiplicazione e di alcune sue proprietà Comprendere il significato della divisione IL RISULTATO

61

62

63

64

65 L area dei processi sintattici riguarda le relazioni spaziali tra le cifre che costituiscono i numeri. Per fare questo è necessario iniziare dalla classificazione degli aspetti qualitativi, come la morbidezza, la temperatura, che precedono quelli quantitativi. Il passaggio dagli aspetti qualitativi a quelli quantitativi porta il bambino a distinguere grandezze gradualmente disposte: grande, medio, piccolo. ma anche notazione posizionale, frazioni, potenze, numeri irrazionali

66 ERRORI: Area dei processi sintattici (relazioni spaziali tra le cifre che costituiscono i numeri) La sintassi dei numeri e gli errori sintattici: - Ordine di grandezza del numero (sia in comprensione che in produzione) RISULTA COMPROMESSA LA RELAZIONE FRA LE CIFRE SENZA CHE LO SIA LA CODIFICA DELLE STESSE ESEMPI (elementi primitivi): 1) Errori di conteggio dovuti al mancato controllo della struttura sintattica incremento incoerente con il lessicale mancato incremento e confusione del livello 2) Errori di passaggio tra codice codice verbale (zero non si usa) e codice arabo (posizione) =centouno (mancato riconoscimento del valore dello 0) =duecentocinquantasette -102=duecento (centinaio corretto) -500=centocinque (centinaio corretto) 3) Elementi miscellanei

67

68 6-8 ANNI 8-11 ANNI Considerare i numeri a due cifre Puntualizzare il posto delle cifre Fissare il valore posizionale delle cifre Intuire il valore posizionale dopo il 100 ATTIVITA SUCCESSIVA Intuire il valore posizionale dopo il 1000 ATTIVITA SUCCESSIVA Definire la funzione dello 0 SEGNAPOSTO (CAMBIA IL NOME DEI NUMERI E FA AUMENTARE LE QUANTITA RIEMPIENDO SPAZI VUOTI) ( pag 153) SINTATTICO (pag 131) Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella struttura del numero intero Distinguere il diverso valore delle cifre in riferimento alla posizione che occupano nella sequenza da destra a sinistra e determinare il valore del numero Conoscere e imparare a discriminare le differenti posizioni delle cifre nella struttura del numero decimale Distinguere il diverso valore delle cifre decimali in riferimento alla posizione che occupano nella sequenza da sinistra a destra e determinare il valore del numero Imparare a determinare il valore attribuito allo zero (SI5) - COSA CAMBIA - COSA RIMANE INVARIATO? Conoscere il valore posizionale delle cifre nella frazione (SI6) CORREGGI L ERRORE PROPRIA E IMPROPRIA (DOPO APPARENTE??)

69

70

71

72

73

74

75

76

77 Sintattico a base lessicale: preferibilmente in palestra o con mattonelle I bambini sono cifre: -Oggi giochiamo con..decine, centinaia, migliaia,.milioni SENZA RIPETERE LE CIFRE NEL NUMERO 1) L insegnante comunica alla classe il numero e scrive le cifre - I bambini devono sistemarsi nella fila giusta in base al numero scritto alla lavagna 2) L insegnante comunica a voce il numero Ha preparato preventivamente cartelli con le cifre - I bambini devono: Prendere la cifra Sistemarsi nella fila giusta in base al numero scritto alla lavagna 3) Riproporre l attività CON CIFRE ripetute NEL NUMERO per creare situazioni «di conflitto»: - I bambini con la stessa cifra devono accordarsi: se discutono a parità di cifra per quella che «vale di più» possiamo gestire un conflitto con finalità didattiche - Posso chiedere di scegliere «ciò che vale di più» per capire se il focus è sulla cifra o sulla posizione 4) Posso utilizzarlo per proporre NUOVI ORDINI di GRANDEZZA e numeri con sequenze di cifre lunghissime 5) Posso chiedere ai bambini come fare a differenziare le postazioni per evidenziare il diverso valore della stessa cifra

78 L area del «counting» riguarda la capacità di conteggio: è la capacità che permette di rispondere alla domanda: quanti sono?. In questa area sono potenziati aspetti spaziali e le attività che permettono ai bambini di velocizzare la conta e predispongono ad atteggiamenti di tipo strategico in funzione del calcolo. Sono proposti anche piccoli problemi associati alle operazioni di conteggio per far riflettere i bambini sul mondo dei numeri.

79

80 6-8 ANNI 8-11 ANNI Richiamare la sequenza numerica (filastrocche del numero-ritmo) Numerare per due in avanti e indietro Padroneggiare la numerazione (dal verbale all arabico) Contare una decina (DADI) Contare con riferimento alla decina (PAG 43) CONTEGGIO Contare con riferimento al cinque (subitizing) Contare le decine e le centinaia

81

82

83

84

85 6-8 ANNI 8-11 ANNI Subitizing: Prerequisito: il S. di piccole quantità Calcolare con S. Aggiungere e togliere usando il S. Strategie di calcolo : addizioni e sottrazioni Avviare all uso di n1+n2 nel calcolo verticale (C4 PG 201) Avviare all uso del raggruppamento 5 per facilitare Effettuare calcolo verticale con raggruppamento 5 Avviare alla strategia di sommare dal n: maggiore Consolidare la strategia di variare ordine addendi Avviare all uso dell arrotondamento alla decina Strategie di composizione e scomposizione dei numeri S C N CON e IN calcoli a due cifre Consapevolezza numerica Avviare alla comprensione del riporto E prestito (CHE E SUCCESSO ALLA DECINA?) Sulla facilità/difficoltà del calcolo Calcolo della moltiplicazione Le tabelline Avviare al calcolo della divisione (PAG 183) CALCOLO A MENTE (pag 157) Scoprire e analizzare diverse modalità di calcolare a mente Affrontare diverse strategie utili nel calcolo mentale di addizioni a uno o più cifre utilizzando le relative proprietà Scoprire alcune strategie di calcolo a mente della sottrazione e partire dalle caratteristiche e dalle proprietà Analizzare le caratteristiche e le proprietà della moltiplicazione con lo scopo di facilitare il calcolo a mente e la sua automatizzazione Avviare al calcolo veloce nella suddivisione e nella spartizione PROPRIETA STIMA METACOGNIZIONE STRATEGIE

86

87 L ora del calcolo a mente

88

89 6-8 ANNI 8-11 ANNI Introduzione al calcolo scritto: sviluppo delle componenti metacognitive Apprendere la prima regola procedurale: incolonnare Apprendere la seconda regola procedurale: cominciare dalle unità Apprendere l uso del riporto Apprendere le sottrazioni con prestito CALCOLO SCRITTO Riflettere sulla funzione del calcolo scritto Apprendere le procedure del calcolo scritto nell addizione Apprendere le procedure del calcolo scritto nella sottrazione Apprendere le procedure del calcolo scritto nella moltiplicazione Apprendere le procedure del calcolo scritto nella divisione Imparare la prova delle operazioni (INVERSA) Imparare a stimare il risultato Apprendere alcune procedure nel calcolare la frazione di una quantità

90 ERRORI: nel sistema di calcolo 1) Errori nel recupero dei fatti numerici 2) Errori nel mantenimento e recupero delle procedure 3) Errori nell applicazione delle procedure 4) Difficoltà visuospaziali

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101 Problemi

102

103

104

105 Grazie a:

106 Grazie a:

107 Grazie a:

108 Grazie a: BIBLIOGRAFIA

109 Grazie a:

110 Grazie a:

111 Grazie a:

112 Grazie a:

113 BIBLIOGRAFIA