Modelli atomici Modello atomico di Rutheford Per t s d u i diare la t s rutt ttura t a omica Ruth th f or (

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1 Modello atomico di Rutheford Per studiare la struttura tt atomica Rutherford ( ) 1937) nel 1910 bombardòb una lamina d oro con particelle a (cioè atomi di elio)

2 Rutherford suppose che gli atomi fossero costituiti da grandi spazi vuoti e che tutta la massa dovesse essere concentrata in una zona piccolissima, carica positivamente, che chiamò nucleo. Volume nucleo = cm 3 Volume atomo = cm 3 La densità del nucleo è di ~10 11 kg/cm 3 equivalenti a Ton/mm 3!!

3 Modello atomico di Bohr-Sommerfeld (1913) Legge fondamentale della meccanica classica: F = m a F centrifuga = m v r = Fm -1 (costante dielettrica del vuoto) q=q =e = carica elettrica elettrone [C] Quantizzazione del momento angolare (1) mvr = n h h= Jsec

4 Quantizzazione del raggio delle orbite e = m v r= e = e r r v m v m r () a) b) (3) r = n h 4 m e dove n = 1,, 3, 4,... Quantizzazione dell'energia Dalla () E = E + E = 1 mv - e cin. pot. r E = 1 e r E pot - e r F = - 1 dr e r F e r E n = - 1 m e 4 n (4) h dove n = 1,, 3, 4,.

5 Raggi delle orbite dei primi quattro stati quantici dell elettroneelettrone nell atomo di idrogeno secondo il modello di Bohr Livelli energetici dei primi stati quantici dell elettrone elettrone nell atomo di idrogeno secondo il modello di Bohr h rn n 4 π me r n E n r n n h E n1 1 π me E n

6 N. Bohr capì che l emissione di luce da parte degli atomi era legata agli elettroni, che ruotavano intorno al nucleo.

7 spettrometro

8 Per saltare da un orbita ad un altra di livello energetico più alto, l elettrone deve assorbire energia. Quando l elettrone cade su un livello di energia inferiore, l atomo emette una luce caratteristica (emette energia). L energia della luce emessa o assorbita è uguale alla differenza fra le energie delle due orbite.

9 Le onde Ampiezza; Distanza del massimo di una cresta dal livello corrispondente alla posizione di quiete. l = Lunghezza d onda; Distanza tra i due massimi di due creste consecutive ovvero tra due punti in fase. v=velocità; Spazio percorso da una cresta in un dato intervallo di tempo. n = frequenza; Numero di creste (n) che in un determinato intervallo di tempo (t) passano per un punto dato. Velocità della luce: c = = m s -1 ν C λ

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11 Ogni radiazione può essere considerata come un insieme di numerosissime particelle, dette fotoni, ognuna con il suo determinato pacchetto di energia

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13 Ogni atomo emette uno spettro caratteristico formato da una serie di righe Gli spettri atomici si possono usare come un impronta digitale per riconoscere gli elementi Transizione elettroniche nell eccitazione di un atomo per assorbimento di energia e = h = c/ = h c/ c = m s -1

14 a) Una riga spettrale di frequenza n (secondo Bohr). b) doppietto di frequenze n 0 e n 1 (secondo Sommerfeld). Transizioni elettroniche e serie di righe caratteristiche dello spettro dell atomo d idrogeno.

15 Secondo numero quantico o numero quantico angolare l b = semiasse minore; a = semiasse maggiore b 0 a 1 n l 0 1 n 0 n l l n n l n l 0 0 l n 1

16 Terzo numero quantico o numero quantico magnetico m Effetto Zeeman M // L h L z m m l Compreso lo zero m =-,-1,0,+1,+ B Campo magnetico esterno Situazione per l =

17 n = 1,, 3, 4,..n (numero quantico principale) l = 0, 1,, 3,.(n-1) (numero quantico angolare) m = 0, ±1, ±, ±3 ±l (numero quantico magnetico) Ms = ± ½ (numero quantico di spin)

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19 Per i fotoni Planck Einstein avevano scritto: ε hc λ h ν mc mc ed essendo ν c λ Le onde di De Broglie λ h mc h = costante di Planck j sec h λ = lunghezza d onda m v m = massa v = velocità

20 Esperienza di Davison e Germer Diffrazione di un fascio di raggi luminosi al passaggio attraverso un piccolo foro (a,b) e diffrazione di un fascio di raggi X (c,d) e di un fascio di elettroni (c,e) al passaggio attraverso una sottile foglia di argento policristallino

21 Onde di De Broglie associate a diversi tipi di particelle λ h mv In cui h= j sec Particella m (g) v cm/sec l (Ǻ) Elettrone lento Elettrone lento Elettrone accelerato da 100 Volt Elettrone accelerato da Volt Protone accelerato da 100 Volt Molecola di H a 00 C Particella a emessa da un nucleo di Ra Sfera di 1/1000 di mg (1mg), v = 1cm/sec Sfera di 1g alla velocità di v = 1cm/sec

22 Equazione che descrive e la propagazione di un onda è: δ f δx δ f δy δ f δz 1 v δ f δt (equazione generale delle onde) f è una funzione delle coordinate x, y, z e del t v è la velocità di propagazione dell'onda d Le onde associate agli elettroni nel loro movimento intorno al nucleo sono onde stazionarie.

23 δ ψ δx δ ψ δy δ ψ δz 4 π λ ψ 0 Dove è la funzione d onda e è la lunghezza d onda. Usando la relazione di De Broglie ( =h/mv), edalmomentochel equazione d onda permette di calcolare i valori degli stati energetici dell atomo e quindi E tot = E cin + E pot 1/mv =E tot E pot si ha: Equazione di Schrödinger (197) δ ψ δx δ ψ δy δ ψ δz 8 π h m (E tot - E pot ) ψ 0

24 Dal punto di vista matematico esistono infinite funzioni d'onda (Y) che sono soluzioni dell'equazione equazione di Schrödinger, ma dal punto di vista fisico solo alcune di queste possono essere accettate e cioè: 1) Deve essere continua e finita ad un solo valore in ogni punto dello spazio eall'infinito it tende azero ) Deve soddisfare alla condizione di normalizzazione, cioè la probabilità di trovare l elettrone, in tutto lo spazio attorno al nucleo, deve essere unitaria x y z ψ dv 1

25 n = r Per De Broglie: λ h mv Quantizzazione di Bohr: h n mv π r mvr n h π

26 Punto di contatto tra la teoria ondulatoria e la teoria Bohr Tabella delle funzioni n l m ms

27 Orbitali atomici Orbitale di tipo s (n = 1,,3 ; l = 0 ; m = 0) La funzione orbitale in un piano Orbitale di tipo p (n =,3 ; l = 1 ; m = -1, 0, +1) La funzione p z in un piano passante per l asse z

28 y Orbitali atomici x La probabilità di trovare l elettrone entro una sfera di raggio r è pari a: P r 0 4 π r Ψ dr

29 Orbitali atomici