Quando si realizza un grafico tecnico, si opera con un piano cartesiano

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Serafino Cesare Alfano
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1 PPUNTI I MTEMTI - LE OORINTE E IL PINO RTESINO Quando si realizza un grafico tecnico, si opera con un piano cartesiano ortogonale. efiniamo come PINO l'insieme dei punti posti in modo tale che per tre punti né passi uno solo. Nota bene tutti punti del piano mantengono l'allineamento di due rette tracciate per i tre punti individuati. Si definisce PINO RTESINO ORTOGONLE quel piano caratterizzato da due rette orientate. Una RETT SI EFINISE ORIENT- T quando viene stabilito un verso di percorrenza positivo cosicché quello contrario sarà negativo. L'espressione ORTOGONLE qualifica come le due rette formino quattro angoli retti. Le rette ortogonali del piano cartesiano vengono definite SSI ed il loro punto di intersezione ORIGINE degli assi e si indica con O. [ LE OORINTE ] Pagina 1

2 PPUNTI I MTEMTI - LE OORINTE E IL PINO RTESINO I punti del piano sono rappresentati indicando sempre prima il valore della X e poi quello della Y. I valori attribuiti alla X e alla Y del punto sono universalmente indicati come OORINTE. La parola coordinata è usata di norma anche in geografia e topografia, nei sistemi di navigazione e nel GPS. i norma quando si parla di riferimento terrestre non si parla più di ascissa e di ordinata, ma di longitudine per "l'orizzontale misurato sul parallelo", ovvero riferimento a EST e di latitudine per il "verticale misurato sul meridiano "ovvero riferimento a nord I punti del piano si scrivono in modo definito ORINTO, ovvero: ( X ; Y ) quando le coordinate sono generiche; ( E ; N) quando le coordinate sono geografiche. Se si considera un sistema tridimensionale oltre alle coordinate del piano si inserisce anche l'elevzione se parlo in generale di geometria o QUOT se mi riferisco a sistemi geografici. In tal caso si andrà a scrivere: ( X ; Y ; Z ) quando le coordinate sono generiche; ad esempio : E ( 2 ; 8 ; 6 ) ( E ; N; Q ) quando le coordinate sono geografiche; ad esempio : F ( ; ; 325 ) EST NOR QUOT. [ LE OORINTE ] Pagina 2

PPUNTI I MTEMTI - LE OORINTE E IL PINO RTESINO In geografia e topografia la quota e la coordinata che si riferisce a livello del geoide teorico medio, ovvero alla quota riferita al livello del

Il piano cartesiano individua quattro distinte regioni definite QU- RNTI, ciascuno identificato con un numero romano, e disposti in senso antiorario a partire dal quadrante nord-est.

3 PPUNTI I MTEMTI - LE OORINTE E IL PINO RTESINO In geografia e topografia la quota e la coordinata che si riferisce a livello del geoide teorico medio, ovvero alla quota riferita al livello del mare. I valori positivi sono sopra il livello del mare mentre quelli negativi sono al di sotto. Il piano cartesiano individua quattro distinte regioni definite QU- RNTI, ciascuno identificato con un numero romano, e disposti in senso antiorario a partire dal quadrante nord-est. II ( - ; + ) I ( + ; + ) III ( - ; - ) IV ( + ; - ) Piccola nota storica: il numero romano IV si scrive in questo modo solo dal medioevo in avanti; i romani consideravano l'espressione numerica sempre come somma attiva, pertanto lo scrivevano IIII ovvero , mentre ora vale 5-1 [ LE OORINTE ] Pagina 3

4 PPUNTI I MTEMTI - LE OORINTE E IL PINO RTESINO I grafici che si possono realizzare con il piano cartesiano, sono innumerevoli. Nel nostro corso di studi serviranno soprattutto per lo studio planimetrico dei terreni, per lo studio di fenomeni fisici e chimici anche complessi e non ultimo anche per la valutazione dell'andamento economico di un'azienda. Il sistema estremamente flessibile e consente di operare in diverse scale ovvero rimpicciolendo od ingrandendo le immagini al fine di contenerle dentro lo spazio della carta che utilizziamo. Le coordinate potranno essere indicate sugli assi con intervalli di misura (sensibilità) uguali oppure diversi a seconda delle necessità; ad esempio in una curva che descrive lo stato di fusione di una sostanza le misure di tempo saranno distinte da quelle di temperatura. [ LE OORINTE ] Pagina 4

5 opo aver ricopiato i casi sottostanti individua le coordinate mancanti. oord. 01. pag.01 ( 9 ; 2 ) ( 9 ; 10 ) ( 2 ; 10 ) ( 2 ; 2 ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( -5 ; 5 ) ( 2 ; 5 ) ( 2 ; -3 ) ( -5 ; -3 ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; )

6 opo aver ricopiato i casi sottostanti individua le misure mancanti. oord. 01. pag

7 oord. 01. pag.03 OVENO RILEVRE L POSIZIONE EGLI ULIVI ENTENRI PRESENTI NEL TERRENO SOTTOSTNTE L FINE I REGISTRRNE L POSIZIONE NEL TSTO EGLI LERI MONUMENTLI, IN OORINTE GUSS-OG, SRIVI LE OORINTE EL ENTRO EL TRONO ( la +) SPENO HE L'UNIT' H IL VLORE I 10 m E LE OORINTE EL PUNTO "" SONO : LONGITUINE: ( m ), LTITUINE : ( m ) Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Nr. 6 Nr. 9 Nr. 8 Nr. 7 N Nr. 10 Nr. 11 Nr. 12 Nr. 13 Nr. 15 Nr. 14 E Nr. 16 N.. 1) ONSIER SEMPRE PRIM L MISUR ORIZZONTLE E POI L VERTILE; 2) RIORTI SEMPRE HE I VLORI RESONO NELL IREZIONE ELLE FREE EGLI SSI RTESINI E HE SI RIUONO IN IREZIONE ONTRRI; 3) L'ORINE è ESSENZILE - ITUTI SEGUIRE UN ORINE FISSO ON UI ESEGUIRE E TRSRIVE LE TUE OSSERVZIONI E/O MISURE UI SEGUIRNNO I LOLI ESEGUIRE; ESEMPIO PUOI SEGUIRE LO SHEM HE SEGUE: ) ONTEGGI PRIM I "QURETTI" ININOLI ON IL SEGNO " + " (se ti muovi secondo il verso della freccia dell'asse ) oppure " - " ( se ti muovi in senso contrario). ) ESEGUI IL PROOTTO TR IL NUMERO I QURETTI ( compreso il segno) PER L'UNIT' I MISUR ( in questo caso 10 m per due quadretti - 5 per un quadretto); ottieni così IL VLORE ELL ISTNZ SOMMRE LL OORINT I "" PER OTTENERE L OORINT ELL'ULIVO HE STI MPPNO. ESEMPIO PUOI FRE OME SOTTO: ULIVO LONGITUINE LTITUINE N QURETTI ISTNZ QURETTI ISTNZ *10 = +90 m -3-3*10 = -30 m LONGITUINE OORINTE PINTE LTITUINE = 30= m m LOL OSI' LE OORINTE I TUTTI GLI LTRI ULIVI

8 oord. 01. pag.04 OVENO RILEVRE L POSIZIONE EGLI ULIVI ENTENRI PRESENTI NEL TERRENO SOTTOSTNTE L FINE I REGISTRRNE L POSIZIONE NEL TSTO EGLI LERI MONUMENTLI, IN OORINTE WGS 84, SRIVI LE OORINTE EL ENTRO EL TRONO ( la + )SPENO HE L'UNIT' H IL VLORE I 10 m E LE OORINTE EL PUNTO "" SONO : LONGITUINE: ( m ), LTITUINE: ( m ) 20 Nr. 1 N 20 Nr. 4 E Nr. 2 Nr. 7 Nr. 6 Nr. 10 Nr. 11 Nr. 9 Nr. 12 Nr. 3 Nr. 5 Nr. 13 Nr. 15 Nr. 8 Nr. 14 Nr. 16 N.. 1) ONSIER SEMPRE PRIM L MISUR ORIZZONTLE E POI L VERTILE; 2) RIORTI SEMPRE HE I VLORI RESONO NELL IREZIONE ELLE FREE EGLI SSI RTESINI E HE SI RIUONO IN IREZIONE ONTRRI; 3) L'ORINE è ESSENZILE - ITUTI SEGUIRE UN ORINE FISSO ON UI ESEGUIRE E TRSRIVE LE TUE OSSERVZIONI E/O MISURE UI SEGUIRNNO I LOLI ESEGUIRE; ESEMPIO PUOI SEGUIRE LO SHEM HE SEGUE: ) ONTEGGI PRIM I "QURETTI" ININOLI ON IL SEGNO " + " (se ti muovi secondo il verso della freccia dell'asse ) oppure " - " ( se ti muovi in senso contrario). ) ESEGUI IL PROOTTO TR IL NUMERO I QURETTI ( compreso il segno) PER L'UNIT' I MISUR ( in questo caso 10 m per due quadretti - 5 per un quadretto); ottieni così IL VLORE ELL ISTNZ SOMMRE LL OORINT I "" PER OTTENERE L OORINT ELL'ULIVO HE STI MPPNO. ESEMPIO PUOI FRE OME SOTTO: ULIVO LONGITUINE LTITUINE OORINTE PINTE N QURETTI ISTNZ QURETTI ISTNZ LONGITUINE LTITUINE *10 = -70 m +2 +2*10 = +20 m = 20 = m m LOL OSI' LE OORINTE I TUTTI GLI LTRI ULIVI

9 oord. 01. pag.05 OVENO TRSMETTERE LE OORINTE GUSS-OG EGLI ULIVI ENTENRI PRESENTI NEL TERRENO SOTTOSTNTE L FINE I REGI- STRRNE L POSIZIONE NEL TSTO EGLI LERI MONUMENTLI SRIVI LE OORINTE EL ENTRO EL TRONO SPENO HE L'UNIT' H IL VLORE I 20 m E LE OORINTE EL PUNTO "" SONO : LONGITUINE: ( m ), LTITUINE : ( m ) Nr. 1 Nr. 5 Nr. 6 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 7 Nr. 4 Nr. 8 Nr. 9 Nr. 10 Nr. 14 Nr. 11 Nr. 12 Nr. 13 N Nr. 15 Nr. 16 E Esegui i tuoi calcoli eseguendo uno schema come il seguente ULIVO LONGITUINE LTITUINE OORINTE PINTE N QURETTI ISTNZ QURETTI ISTNZ LONGITUINE LTITUINE *20 = -60 m +3 +3*20 = +60 m = 60 = m m

10 oord. 01. pag.06 OVENO RILEVRE L POSIZIONE EGLI ULIVI ENTENRI PRESENTI NEL TERRENO SOTTOSTNTE L FINE I REGISTRRNE L POSIZIONE NEL TSTO EGLI LERI MONUMENTLI, IN OORINTE WGS 84, SRIVI LE OORINTE EL ENTRO EL TRONO ( la + ) SPENO HE L'UNIT' H IL VLORE I 50 m E LE OORINTE EL PUNTO "" SONO : LONGITUINE: ( m ), LTITUINE: ( m ) Nr Nr. 13 Nr. 8 Nr. 6 Nr. 1 Nr. 15 Nr. 12 Nr. 7 Nr. 2 Nr. 9 Nr. 16 Nr. 3 Nr. 11 N Nr. 10 Nr. 5 Nr. 4 E Esegui i tuoi calcoli eseguendo uno schema come il seguente ULIVO LONGITUINE LTITUINE OORINTE PINTE N QURETTI ISTNZ QURETTI ISTNZ LONGITUINE LTITUINE +11*50 = m -8-8*50 = -400 m = 30 = m m

11 OVENO TRSMETTERE LE OORINTE GUSS-OG EGLI ULIVI ENTENRI PRESENTI NEL TERRENO SOTTOSTNTE L FINE I REGI- STRRNE L POSIZIONE NEL TSTO EGLI LERI MONUMENTLI SRIVI LE OORINTE EL ENTRO EL TRONO SPENO HE L'UNIT' H IL VLORE I m E LE OORINTE EL PUNTO "" SONO : LONGITUINE: ( m ), LTITUINE : ( m ) Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Nr. 6 Nr. 8 Nr. 9 Nr. 7 Nr. 10 Nr. 11 Nr. 12 Nr. 13 Nr. 15 Nr. 14 Nr. 16

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