La dispersione cromatica, Caratterizzazione e cause

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1 La dispersione cromatica, Caratterizzazione e cause

2 Velocità e ritardo di ruppo La velocità di propaazione in fibra deli impulsi che portano i bit è detta velocità di ruppo. Il tempo di propaazione deli impulsi dipende dalla velocità di ruppo e si chiama ritardo di ruppo τ L = ν

3 Cosa è la dispersione? La dispersione cromatica consiste nel manifestarsi di differenti velocità di ruppo per le differenti componenti spettrali deli impulsi. Un impulso trasmesso in fibra ha uno spettro in frequenza G (f ): Le diverse componenti in frequenza hanno velocità e ritardi di propaazione diversi.

4 Conseuenze Pertanto, per un impulso trasmesso in fibra: le sue componenti in frequenza viaeranno a velocità differenti; invece di arrivare al ricevitore allo stesso momento, vi arriveranno in momenti diversi; di conseuenza, l impulso si dilaterà nel tempo e si distorcerà; a causa dell allaramento, interferirà con li impulsi adiacenti ed il diaramma ad occhio si chiuderà.

5 Esempio Parametri: Trasmissione NRZ, 10 Gbit/s Modulatore ideale Fibra sinolo-modo standard

6 Differenza di ritardo di ruppo Ciò che conta per la distorsione dell impulso non è il valore assoluto dei ritardi, ma la loro differenza: Δ τ = τ ( f ) τ ( f ) 1 2

7 Linearità della differenza di ritardo di ruppo La differenza di ritardo di ruppo fra due componenti spettrali è, in prima approssimazione: lineare con la distanza in frequenza Δτ f1 f2 lineare con la distanza percorsa nella fibra Δτ L

8 Linearità rispetto ad L La linearità rispetto alla lunhezza della fibra si spiea così: alla base del fenomeno vi è una differenza di velocità di ruppo, visto che: la differenza di due ritardi di ruppo risulta dunque chiaramente lineare in L: τ L = ν L L 1 1 Δ τ = = L ν( f1) ν( f2) ν( f1) ν( f2)

9 Calcolo della differenza di ritardo di ruppo Tenendo conto della linearità rispetto alla lunhezza L e rispetto alla differenza di frequenze, ci si aspetta dunque che Δτ abbia un espressione del tipo: Δ τ = costδfl

10 Come si determina la costante? È chiaro che il ruolo fondamentale è svolto dalla costante di proporzionalità cost Questa costante viene solitamente ricavata effettuando uno sviluppo in serie di τ rispetto ad f τ τ ( f ) τ( f0) + ( f f0) f f 0 Introducendo poi un parametro β 2 β 2 = 1 2π L τ f f 0

11 Sviluppo in serie Sostituendo, si ottiene: L τ ( f ) + 2 πβ2( f f0) L ν ( f ) 0 Ma essendo interessati alla variazione e cioè a Δ τ = τ ( f ) τ ( f ) 1 2

12 dimostrazione Sostituendo, si ottiene: L L Δ τ + 2 πβ ( f f ) L 2 πβ ( f f ) L= ν ( f ) ( ) = 2πβ ΔfL ν f0

13 Il parametro β 2 Dunque, la costante cost equivale a 2πβ 2 Il parametro chiave è pertanto β 2, che si misura in ps/(thz km) oppure ps 2 /km Nell ottica si usa però indifferentemente frequenza o lunhezza d onda β 2 è ricavato rispetto a Δf, mentre spesso si vuol raionare usando Δλ

14 Il parametro D Esiste pertanto una formula analoa per Δτ in funzione di Δλ invece che di Δf Δ τ = DΔλL D si misura in ps/(nmkm). Analoamente al caso precedente, il parametro D è definito in relazione allo sviluppo in serie di τ, questa volta in funzione di λ invece che di f: L τ ( f ) D( λ λ0 ) L ν ( λ ) + 0 D 1 τ = L λ λ 0

15 Relazione tra D e β 2 Nel campo della ricerca il parametro β 2 è molto usato Nel campo industriale e delle applicazioni, è il parametro D che prevale. I due parametri esprimono la stessa cosa, sebbene con convenzioni diverse. Sono leati dalla semplice relazione: D [ km s] [ nm] 2 ps ps 2π c [] c = / = β2 2 nm km km i λ [ λ] =

16 Relazione tra D e β 2 Al centro della terza finestra, a 1550 nm, si ha: D = 0.785β 2 Per una fibra sinolo -modo standard, a 1550 nm: D [ ps nmikm] 16 / β = [ ps / km]

17 Relazione tra D e β 2 Il parametro D (come β 2 ) ha un seno D > 0: Lunhezze d onda più corte viaiano più velocemente di λ più lunhe Questo è il caso delle fibre sinolo modo standard D < 0: Lunhezze d onda più lunhe viaiano più velocemente di λ più corte

18 Esempio numerico (1/2) Supponiamo di trasmettere su 200 km di fibra sinolo modo standard, a 1550 nm, dove D vale circa 16 ps/nm/km Assumiamo di stare trasmettendo con formato NRZ a 10 Gbit/s. Prendiamo le zone spettrali del senale indicate in fiura:

19 Esempio numerico (2/2) Calcoliamo il ritardo accumulato fra le due componenti dello spettro indicate: ps Δ τ = DLΔ λ = [ km]0.08[ nm] = 256 ps nmikm A 10 Gbit/s la slot temporale di un bit è di 100 ps Un ritardo di arrivo fra componenti spettrali dell impulso pari a 2.56 volte il tempo di bit sinifica che l impulso sarà inaccettabilmente allarato!

20 Cause fisiche della dispersione

21 Cause fisiche della dispersione Il valore dei parametri di dispersione D e β 2 è determinato dai seuenti effetti fisici: - Dispersione di materiale L indice di rifrazione n nel vetro droato, così come la velocità di propaazione che vi è leata, dipende dalla frequenza -Dispersione di uida d onda La soluzione dell equazione di propaazione per il modo fondamentale enera una dipendenza della velocità di ruppo dalla frequenza Tale dipendenza dipende dai parametri di proetto della fibra e può essere in qualche modo controllata La dispersione cromatica totale deriva (approssimativamente) dalla somma della dispersione di materiale e di uida d onda.

22 Indice di rifrazione nel vetro L effetto arcobaleno che si ottiene con prismi di vetro è dovuto alla variazione di indice di rifrazione n con la frequenza. Se n fosse costante in frequenza, la velocità di ruppo sarebbe costante in frequenza e non vi sarebbe dispersione.

23 Indice di rifrazione nel vetro Il parametro di dispersione D ha il seuente leame con n : d 1 λ D= 2 dλ ν c λ Il materiale vetroso ha uno zero di dispersione attorno a nm n 2 ( λ)

24 Dispersione totale La dispersione di uida d onda è difficile da discutere e deriva dalla soluzione dell equazione di Maxwell nella uida ottica per il modo uidato La dispersione totale è approssimativamente la somma dei due effetti.