Ins. Zanella Classe seconda. Problemi moltiplicativi

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1 Ins. Zanella Classe seconda Problemi moltiplicativi FOGLI DI CARTA OGGI IN CLASSE SIAMO IN 23 ALUNNI. LA MAESTRA DA AD OGNI ALUNNO 3 FOGLI. DISEGNA QUESTA SITUAZIONE, IN MODO CHE SI CAPISCA QUANTI FOGLI DI CARTA AVRA DATO LA MAESTRA E SCRIVI COME HAI RAGIONATO PER SCOPRIRLO. SDM = spazio di misura alunno strategia commento Lorenzo Disegna solo i fogli raggruppati per 3, dice che si deve fare l operazione del +. Non scrive l operazione e non dice quanti fogli ha dato la maestra. Ha inteso la consegna in senso stretto. La rappresentazione dei fogli è corretta ma non ci sono i bambini, sono rappresentati in modo implicito dalle linee che circondano i fogli. Sono nominati nel testo. L addizione di cui parla potrebbe essere ripetuto per 23 volte Valentina Come Lorenzo ma conta i fogli e dice che sono 69. Manca la relazione esplicita con i bambini.

2 alunno strategia commento Alessia D. Vedi anche Giuseppe (la foto non è chiara, è rimasta troppo piccola), Aurora Alessia Vedi anche Francesco che è simile ma in verticale, Emanuele che usa il disegno per validare il risultato del calcolo. Prima comincia disegnando 23 pallini che pi canxcella. Poi disegna due bambine, cancella di nuovo e scrive sbagliato. Infine disegna 23 fogli e li raggruppa per 3. Scrive il calcolo 23 : 3 = = 23. Disegna 23 pallini per i bambini e poi in corrispondenza i tre fogli ciascuno. Scrive: Ho disegnato 23 bambini e 3 fogli per ogni bambino e mi sono usciti in tutto 69 fogli 23 x 3 = 69 Qui ci sono parecchi problemi. Innanzitutto non riesce a mettere in relazione i due SDM (fogli bambini), li considera sempre uno per uno, prima solo i bambini (se i pallini erano bambini) poi solo i fogli. Il raggruppamento che ha fatto e la non considerazione del dato del n di bambini produce un bell effetto tunnel da cui non esce tanto che scrive una divisione (i fogli di dividono tra i bambini e sono 23 come i bambini) Molto grave l uso dell uguale nell espressione è uguale a 7 + 2? Questo uso dell uguale di tipo procedurale va corretto subito!!! L uguale è il simbolo della relazione di uguaglianza e come tale va trattato senza deroghe. Possiamo forse accettare che si scriva 23:3=7 resto 2. In ogni caso l uguaglianza non c è, quando una divisione ha il resto, e questo va fatto notare. Qu c è tutto, dovrebbe essere il modello per tutti.

3 alunno Paola strategia commento Disegna solo i fogli ma divisi in 23 righe di 3 per riga. Poi scrive: Ho disegnato 3 in colonna per ogni bambino e ho osservato che il 3 si ripete 23 volte Poi scrive 23 x 3 = 69 in colonna Nel ragionamento richiama anche i bambini e spiega bene la sua idea di moltiplicazione come addizione ripetuta. Esraa Fa la stessa rappresentazione di Paola ma poi spiega in modo diverso: Ho scritto 23 fogli che la maestra ha dato agli alunni che ho fatto 23 fogli e ho ripetuto 3 volte e pi ho fatto l operazione e mi è venuta 69 e la prova è giusta. Descrive la procedura di calcolo, non c è corrispondenza con la rappresentazione che è 3 ripetuto 23 volte! Federico Indica con 1 pallino i bambini e con un triangolino i fogli. Mette bene in corrispondenza e scrive anche il calcolo: 3 x 23 = 69, la prova è l inverso 23 x 3. Anche questo è un buon modello di soluzione perché ci sono i due SDM ben evidenziati e il calcolo è consonante con la rappresentazione fatta (3 per 23 volte). La spiegazione è coerente con il disegno (cfr. immagine). Vedi anche Irene

4 alunno strategia commento Nicholas Mette in relazione i bambini con i numeri 3 che rappresentano i fogli pi scrive la moltiplicazione 3 x 23 in colonna e spiega: Io ho usato questa operazione perché il 3 si è ripetuto 23 volte Preferisco il modello con i fogli disegnati ma è comunque efficace come rappresentazione. Siamo sempre sul modello additivo. Vittoria Il pallino diventa l insieme che racchiude i fogli. Poi scrive: Ho disegnato 23 bambini e ho dato 3 fogli ad ogni bambino, poi ho fatto l operazione e ho scoperto che il risultato è 7 R 2. Prevale l idea che i fogli vanno divisi fra i bambini e probabilmente fa 23 : 3 che fa 7 resto 2 anche se non scrive il calcolo completo ma solo il risultato. Bel tunnel anche qui: anzi qui il ragionamento è come scisso tra ciò che si capisce che succede e ciò che va scritto come operazione. Un bel problema! Simone Non c è rappresentazione Questo è un bel rebus! solo due calcoli: 23 x 3 = 69 Sarebbe bello intervistarlo in colonna e 1000 : 0 = 1 su significato della divisione scritta: chissà che cosa ha pensato! Elisa Disegna solo gli alunni e pi scrive l'operazione 23 x 3 = 69. Spiega così: Ho fatto il disegno e ho disegnato 23 alunni e ho raggruppato per 3 La spiegazione forse non è coerente con il disegno e con il calcolo. Ma l immagine è poco chiara perché è piccola: c è il raggruppamento per 3?

5 alunno strategia commento Marta Disegna solo i fogli, 23 per 3 volte, non ci sono i bambini. Capisce che è una moltiplicazione dalla parola OGNI che scrive anche in maiuscolo nella spiegazione (cfr. immagine). È un metodo un po pericoloso, perché si può usare ogni anche per descrivere una situazione di divisione... Qual è la differenza?= Ho 69 fogli e li devo distribuire a 23 bambini, Quanti ne posso dare ad OGNI bambino? Poi ci sono gli usi errati di OGNI (cfr. Testo di Irene) Antonio Disegna 24 bambini con 3 fogli. Individua bene la relazione ma poi perde il conto dei bambini. Non conta i fogli in totale.

6 alunno strategia commento Mattia Disegna solo i fogli raggruppati per 3. Non scrive l operazione ma dice quanti fogli ha dato la maestra. Quindi sa che cosa si deve contare in questo caso. Commento Molto interessante il confronto fra le rappresentazioni. Da discutere la coerenza tra rappresentazione e calcolo scritto perché per alcuni non è così evidente il passaggio al moltiplicativo. Chi non ha trasferito il modello dell addizione ripetuta su questo tipo di situazione e quindi non si sa raccontare bene la storia non sa perché e come si faccia la moltiplicazione. Individua le diverse strategie e poi prepara un cartellone fatto da te per metterle a confronto senza dire di chi sono. Usa le tre domande chiave della discussione matematica: In quale strategia vi riconoscete e perché? Che difficoltà avete avuto? Che cosa avete imparato risolvendo questo problema? Se puoi registrarla forse ti è utile per capire come impostare successivamente il lavoro. La strategia comprende sia la rappresentazione che il ragionamento scritto, cerca di sintetizzare tutto in 3 o 4 tipologie diverse non di più altrimenti si perdono.