Soluzioni Cat. E5 (Alunni di quinta elementare)

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1 Settima Edizione Giochi di Achille e la tartaruga 15-DIC Chieti Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel (cell.: ) agostino_zappacosta@libero.it Soluzioni Cat. E5 (Alunni di quinta elementare) Quesito Risposta esatta D C E E A E C C Vale punti Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 (vale 5 punti) Quante monete occorrono per pagare 4.30? [Come fare???] La figura mostra le otto monete (in centesimi di euro ed in euro) entrate in vigore dal 1 gennaio 2002 in quelle nazioni europee che hanno aderito alla moneta comune. Giuseppe deve pagare 4.30 e vuole adoperare, almeno una volta, tutte e otto le monete. Qual è il numero massimo di monete che può adoperare? A) 15; B) 17; C) 18; D) 50; E) Nessuna delle precedenti. Soluzione Quesito 1: D) 50 monete. Siccome dobbiamo prendere almeno una volta tutte e otto le monete, con queste otteniamo un totale pari a = Per arrivare a 4.30 mancano ancora 0.42 (42 centesimi di euro) che si può integrare con un massimo di 42 monetine da 1 centesimo (0.01 ). Riepilogando il numero massimo di monete è 50 (8+42) se si vuole che tra queste figurino tutte e 8 almeno una volta. Quesito 2 (vale 5 punti) [Quanti bastoncini??] Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Per costruire la prima figura abbiamo adoperato 5 bastoncini. Per la seconda figura abbiamo adoperato qualche bastoncino in più. Per la terza figura, ancora altri bastoncini. Continuando a costruire figure nello stesso modo, quanti bastoncini saranno necessari per la ventesima figura? A) 100; B) 96; C) 81; D) 105; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 2: C) 81 bastoncini. Passando dalla figura 1 alla 2 si devono aggiungere 4 bastoncini Per passare dalla figura 2 alla 3 se ne devono aggiungere altri 4. Per passare dalla figura 3 alla 4 se ne devono aggiungere altri 4. E così via. Quindi per passare dalla figura 1 alla figura 20, devo aggiungere per 19 volte 4 bastoncini. 19x4 = 76 bastoncini da aggiungere ai 5 iniziali. Quindi 5+76= 81. Soluzioni_E5_VII-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag. 1

2 Quesito 3 (vale 5 punti) [Il quadruplo.. ma di che cosa?] Quanto vale il quadruplo della quarta parte di 29? [Attenzione: Il numero deve essere intero!!!] A) 116; B) 58; C) 7.25; D) 7.5; E) 29. Soluzione Quesito 3: E) 29. Qualsiasi sia il numero di partenza se faccio il quadruplo e poi la quarta parte, ritorno al numero da cui sono partito. Quesito 4 (vale 5 punti) [Dadi magici] Quanto vale la somma dei numeri nascosti (che non si vedono), in questi tre dadi? Nota: qualsiasi dado di forma cubica presenta sulle sue sei facce i numeri da 1 a 6. A) 63; B) 45; C) 42; D) 43; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 4: E) 41. La somma dei sei numeri presenti sul primo dado è uguale a: = 21; la somma dei sei numeri presenti sul secondo dado è uguale a: = 21; la somma dei sei numeri presenti sul terzo dado è uguale a: = 21. La somma dei numeri presenti su tutti e tre i dadi è uguale a 21x3 = 63. I numeri visibili sono 1, 2, 4, 5, 1, 6 e 3 e la somma è uguale a = 22 La somma dei numeri nascosti sarà pertanto: = 41. Quesito 5 (vale 7 punti) [Chi è meno giovane?] Dei miei cinque compagni ho le seguenti informazioni: 1) Edoardo è nato nove mesi prima di Francesca e un anno e due mesi prima di Giovanni. 2) Francesca è nata tre mesi dopo di Ivana ma cinque mesi prima di Giovanni; 3) Ivana è nata undici mesi prima di Lucia; 4) Lucia è nata tre mesi dopo di Giovanni e otto mesi dopo di Francesca. Sapendo che Francesca è nata nel mese di ottobre 2001, chi (dei cinque) è meno giovane? A) Edoardo; B) Francesca; C) Ivana; D) Lucia; E) Giovanni. Soluzione Quesito 5: A) Edoardo. Per semplicità con una M indichiamo un mese. Così la seguente scrittura: Edoardo M M M M M M M M M Francesca sta a significare che Edoardo è nato nove mesi prima di Francesca oppure (è la stessa cosa) che Francesca è nata nove mesi dopo Edoardo. Adesso bisogna ricostruire tutte le informazioni: 1) Edoardo M M M M M M M M M Francesca M M M M M Giovanni; 2) Ivana M M M Francesca M M M M M; Giovanni 3) Ivana M M M M M M M M M M M Lucia; 4) Francesca M M M M M Giovanni M M M Lucia. Ed ecco la ricostruzione: 1) Edoardo M M M M M M M M M Francesca M M M M M Giovanni; 2) Ivana M M M Francesca M M M M M; Giovanni 3) Ivana M M M M M M M M M M M Lucia; 4) Francesca M M M M M Giovanni M M M Lucia. Adesso siamo in grado di ricostruire i mesi di nascita dei cinque ragazzi: Francesca è nata nel mese di ottobre 2001; Edoardo è nato nove mesi prima di Francesca (gennaio 2001); Ivana è nata tre mesi prima di Francesca (luglio 2001); Giovanni è nato cinque mesi dopo di Francesca (marzo 2002) e Lucia è nata tre mesi dopo di Giovanni (giugno 2002). Il meno giovane è Edoardo che è nato prima di tutti gli altri (gennaio 2001). Soluzioni_E5_VII-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag. 2

3 Quesito 6 (vale 7 punti) [Combinazioni orologio-calendario] Ora Minuti Giorno Mese Anno Questo orologio digitale oltre ad indicare le ore ed i minuti, indica la data (giorno, mese ed anno). [Negli orologi digitali le ore vanno da 00 a 23, mentre i minuti vanno da 00 a 59]. Nell esempio riportato sopra l orologio indica le ore 20:09 del 20 settembre del Partendo dalla sinistra notiamo che il numero 2009 si ripete per tre volte. Dal 2000 al 2030 quante volte si verifica che un numero di quattro cifre si ripete tre volte? Attenzione: sono in tutto 31 anni. A) 30; B) 31; C) 32; D) 28; E) nessuno dei precedenti Soluzione Quesito 6: E) 12 volte. Per l anno non possiamo formare il mese 00 (che non esiste). Dall anno 2013 non abbiamo il 13 mese e quindi è impossibile formare il numero richiesto. Dal 2001 al 2012 fanno 12 volte. (vedi tabella). Anno Ora-minuti Giorno-mese Anno Osservazioni ?? Impossibile Possibile Possibile.... Possibile Possibile Possibile Impossibile.... Impossibile Impossibile Impossibile Quesito 7 (vale 8 punti) [Ma la testa dove ce l hai?.. E adesso pedala!!!!] Beniamino si sta godendo le vacanze al mare lungo la costa abruzzese, nei pressi di San Vito Chietino. Il 3 luglio, compleanno di un suo amico decide di tornare in bicicletta al suo paese dove l amico lo aspetta. Senonché a metà strada, si accorge di aver dimenticato la chiave della casa di Guardiagrele dove abita tutto l anno. Allora torna indietro per riprendere la chiave lasciata nella casa al mare. Ripresa la chiave, ritorna al paese. Sapendo che la distanza tra le due case è esattamente di 30 km e che la sua velocità media è stata di 20 km all ora, quanto tempo ha impiegato Beniamino complessivamente? A) tre ore e mezza; B) 4 ore; C) 180 minuti; D) 120 minuti; E) 2 ore. Soluzione Quesito 7: C) 180 minuti. La distanza tra le due abitazioni è di 30 km. Quando si accorge di non avere la chiave ha già percorso metà strada che corrisponde a 15 km. Per tornare alla casa sul mare deve rifare questi quindici km. Infine per tornare al paese deve percorrere i trenta km che separano le due abitazioni (quella delle vacanze e quella principale). I km percorsi saranno perciò: = 60 km. Beniamino in un ora percorre 20 km. Per l intero tragitto impiegherà esattamente tre ore che equivalgono a 180 minuti. (3h = 60 km : 20 km orari). Soluzioni_E5_VII-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag. 3

4 Quesito 8 (vale 8 punti) [Ma dove sta la verità?] Qual è l affermazione vera? A) la somma di tre numeri dispari è un numero pari? B) la somma di tre numeri pari è un numero dispari? C) la somma di quattro numeri dispari è un numero pari? D) la somma di cinque numeri pari è un numero dispari? E) la somma di cinque numeri dispari è un numero pari? Soluzione Quesito 8: C). A) è falsa: la somma di tre numeri dispari dà sempre un numero dispari. B) è falsa: la somma di tre numeri pari dà sempre un numero pari. C) è vera: la somma di quattro numeri dispari dà sempre un numero pari. D) è falsa: la somma di cinque numeri pari dà sempre un numero pari. E) è falsa: la somma di cinque numeri dispari dà sempre un numero dispari. Quesito 9 (vale 9 punti) [mattoni su 4 dita!!!] Questo atleta, oltre a sollevare il suo corpo (kg 68), è capace di sollevare anche 5 mattoni. Sapendo che il suo peso corrisponde a 20 mattoni, qual è il peso (in kg) che l atleta riesce a sollevare stando in equilibrio su quattro dita? Soluzione Quesito 9: kg 85. Facciamo la divisione:68:20 = 3.4 kg. Se un mattone pesa 3.4 kg, 5 mattoni peseranno kg (5x3.4) = 17 kg. Perciò l atleta riesce a sollevare 85 kg (68+17). Quesito 10 (vale 9 punti) [Quanti sono?] Se prendo tutti i numeri, da 31 a 79 (escludendo i numeri che finiscono per zero), quanti di questi aumentano di valore se scambio di posto le due cifre? Soluzione Quesito 10: 20. I numeri sono in tutto 5x9 = 45. Da 31 a 39 solo 6 aumentano di valore (nello scambio delle cifre): 34; 35; 36; 37; 38 e 39. Da 41 a 49 solo 5 aumentano di valore (nello scambio delle cifre): 45; 46; 47; 48 e 49. Da 51 a 59 solo 4 aumentano di valore (nello scambio delle cifre): 56; 57; 58 e 59. Da 61 a 69 solo 3 aumentano di valore (nello scambio delle cifre): 67; 68 e 69. Da 71 a 79 solo 2 aumentano di valore (nello scambio delle cifre): 78 e 79. Ricapitolando, nello scambio delle due cifre, i numeri che aumentano di valore sono venti: =20. Quesito 11 (vale 10 punti) [Furbizia e Malizia a braccetto!!!] Alla morte di Malizia Benigno (un contadino della Provincia di Chieti) i due figli Astuto e Furbetto, tra gli altri beni, ereditano diverse pecore che vengono date ai due ma non in parti uguali. Un giorno Astuto dice a Furbetto: Se mi cedi due delle tue pecore, io ne avrò il doppio di quelle che rimangono a te. Furbetto ci pensa e risponde: Se invece sei tu a darmi due delle tue pecore, avremo ciascuno lo stesso numero di pecore. Quante pecore possiede Astuto? (è un numero minore di 20). Soluzione Quesito 11: 14. Furbetto all inizio ha 4 pecore in meno rispetto a quelle che ha Astuto. Infatti dice che se ricevesse due pecore ciascuno avrebbe lo stesso numero di pecore. Questo comporta che Furbetto ne avrebbe due in più mentre Astuto due in meno) e 2+2 = 4. Quindi basta passare in rassegna tutte le coppie di numeri (ciascuno minore di 15) in modo che differiscano di quattro: il primo numero indica le pecore di Furbetto ed il secondo numero indica quelle possedute da Astuto. 2-6: 3-7; 4-8; 5-9; 6-10; 7-11; 8-12; 9-13 e 10-14; Riscriviamo le stesse coppie dopo lo scambio di due pecore (al primo numero sottraiamo 2 che aggiungiamo al secondo numero della coppia. Soluzioni_E5_VII-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag. 4

5 Perciò avremo: 0-8; 1-9: 2-10; 3-11; 4-12; 5-13; 6-14; 7-15; 8-16 e L unico scambio che produce una coppia in cui il secondo numero è doppio del primo è la coppia (8-16). Ma questa coppia deriva dalla coppia iniziale (10,14) dove il secondo numero indica proprio le pecore possedute da Astuto. Quesito 12 (vale 10 punti) [La sveglia che. non vuole camminare!!!] Una sveglia ha le lancette ferme. Quante volte nel corso dell anno 2011 riuscirà a segnare l ora esatta? Soluzione Quesito 12: 730 volte Nel corso di un giorno (formato da 24 ore), l orologio dà due volte l ora esatta. Nel corso dell anno 2011 (formato da 365 giorni) quella sveglia darà (365x2) = 730 volte l ora esatta. Quesito 13 (vale 12 punti) [ Aprite bene gli occhi!!!] Quanti rettangoli, di tutte le dimensioni, (compresi i quadrati) vedete in questa figura? Soluzione Quesito 13: 48 (18 quadrati e 30 rettangoli). I quadrati (figure 1-4) sono in tutto: ( ) = Fig. 1-4 quadr. (1x1) Fig. 2-9 quadr. (2x2) Fig. 3-4 quadr. (4x4) Fig. 4-1 quadr. 6x6 I rettangoli (figure 5-12) sono in tutto: ( ) = Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7: 6 rett. (2x1) Fig. 8: 6 rett. (1x2) Fig. 9: 3 rett. (3x1) Fig. 10: 3 rett. (1x3) Fig. 11: 2 rett. (1.5x1) Fig. 12: 2 rett. (1x1.5) Fig. 13: 2 rett. (2x3) Fig. 14: 2 rett. (3x2) Soluzioni_E5_VII-Ed._ _Giochi_di_Achille_e_la_tartaruga [Il mago dei numeri CH-ITALIA]Pag. 5