Seconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico
|
|
- Leo Manzi
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione descriv il profilo del serbtoio deve soddisfre principlmente due condizioni: ) non deve essere derivbile nel punto 0, ) dev essere f () f ( ) 0 Si vede fcilmente che l f risult derivbile in 0 e dunque non ssume form spigolos, m lisci. Invece l f si nnull nei punti ± solo per k, m per questo vlore non vengono soddisftte le ulteriori richieste sull funzione. Ad esempio clcolndo f0 nell intervllo (0, ): f0 () + quest si nnull nei punti: L derivt prim e un prbol con concvit verso il bsso e due zeri compresi tr 0 e, quindi cmbi di segno. Di conseguenz l funzione non risult monoton, come invece deve evidentemente essere dto il disegno fornito dll mministrtore. L funzione giust e quindi l f.. Punto Dt quindi f () ( ) k serve trovre un vlore di k tle che il volume totle del serbtoio si lmeno di m. Trovimo dunque l formul del volume. Dto che f e un funzione pri (risult fcilmente che f ( ) f ()), si puo restringere lo studio ll intervllo [0, ]. L re dell superficie frontle del serbtoio, in funzione di k e dunque dt dll integrle definito dell funzione nell intervllo [0, ] moltiplicto per due: h i h i0 0 /k /k ( )/k+ k 0 ( ) d ( ) d k+ m + k
2 Figure : Sezione del serbtoio. Moltiplicndo per l profondit si ottiene il volume: k V (k) S(k) L 6 k+ m Bisogn trovre il vlore di k tle che V (k) m. E dunque k 6 k+ 6k (k + ) k Non rest che verificre l condizione sull ngolo. Scelto come k, il primo vlore intero mggiore di /, l funzione divent: f () ( ) l cui h derivt, i restringendosi ll intervllo (0, ], e d ( ) d ( ) L funzione in 0+ ssume un coefficiente ngolre pri, che cor risponde d un inclinzione di rctn( ) 0,. Per cui nche l π condizione sull ngolo risult verifict.. Punto Per determinre l espressione del volume, concentrimoci nuovmente sull semisuperficie d 0. In corrispondenz dell quot z rggiunt dl liquido, ci ccorgimo che l superficie puo essere divis in due sezioni: un prte rettngolre di bse ed ltezz z, ed un prte sottes dll funzione f () nell intervllo [, ]. Per trovre l espressione del punto in funzione di z, risolvimo: f () ( )/ z z + Clcolimo l sezione sottes dll funzione trmite l integrle definito: ( )/ d 6 ( )6/ 6 ( + z )6/ 6 z 6 L superficie totle d considerre e dt dl precedente integrle piu l re del rettngolo. Quindi si ottiene:
3 % Figure : L funzione V (z) e Vmm (z) confronto. S(z) 6 z 6 + z ( z + ) z 6 z 6 ed il volume percentule in funzione di z e : 6 6 V (z) S(z) L z z Vtot 6 in cui si intende: Vtot S() L m. Punto : obiezione dell mministrtore L obiezione moss dll mministrtore si puo rissumere mtemticmente evidenzindo che egli si spett che il volume si direttmente proporzionle ll ltezz rggiunt dl gsolio ( V (z) z ). Solo in questo cso, inftti, l quntit percentule dell un grndezz coincide con quell dell second. (z) m % Vmm (z) z m Vmm z Vtot m z Vmm (z) Invece l espressione del volume percentule V (z) ottenut l precedente punto non e direttmente proporzionle z, come evidenzito dl grfico delle due funzioni. % Dove l rett corrisponde Vmm (z) e l curv V (z). L errore che si commette e l differenz tr le due espressioni percentuli: 6 6 % E(z) V (z) Vmm (z) z 6 z 6 z z 9 z Il suo mssimo si clcol imponendo l derivt prim ugule 0: / E 0 (z) 6 zerr 6 0, 7 z 0 e verificndo che l derivt second nel punto e negtiv: E 00 (z) 6 E 00 (zerr ) 6 z (0, 7) 0, Secondo Problem Condizioni inizili: f (0)
4 f () f () f () 0 f (7) f () 0 f (0) lim7 0+ f 0 () + f 0 () poiche e il vlore del coefficiente ngolre dell rett tngente l grfico in f 0 () poiche e il vlore del coefficiente ngolre dell rett tngente l grfico in per : f 0 () f 0 () f 0 (7) 0 poiche sono punti di min/m reltivo f 00 () 0 poiche e un punto di flesso. Punto. Punto. Punto Dti: f ()d 0 f ()d Per il teorem del vlor medio si h che il vlor medio di f () nell intervllo [0; ] e 0 f ()d 0 0 f () d 0 7 f 0 ()d 7 f ()d+ f ()d 0 Il vlore medio di f () in [0; ] e f () d+ f () d 0 0 Il vlore medio di f () in [; 7] e + () f (7) f dove si e utilizzto il teorem fondmentle del clcolo integrle per risolvere f ()d. Il vlore medio di F() in [9;0] e F () 0 f ()d + f ()d 0 Per si h F () 0 + f ()d 0 + ( 6)d e per il teorem del vlore medio, il vlor medio di F () nell intervllo [9, 0] vle: h i0 0 F d Punto Nel punto l F () h un minimo reltivo. Dunque l rett tngente h coefficiente ngolre pri 0, e l su equzione risult fcilmente: y F () 0 Nel punto 0 bbimo: m F 0 (0) f (0) d cui l equzione dell tngente: y + q per determinre q impongo il pssggio dl punto (0,0)
5 Figure : Soluzione del secondo punto -.
6 Figure : Soluzione del primo punto -. 6
7 Figure : Soluzione del secondo punto. 7
8 Figure 6: Quesito. 0 q dunque bbimo determinto l equzione dell rett tngente d F() nel punto 0: y Quesiti. Quesito + e d π e d + Poiche e e un funzione pri, e e d ', 77, llor deve essere positivo dto che e mggiore di,77. A 7 e d 0 Poiche l funzione integrnd e dispri. + B e d e d e d e d ( π ) π + C e d + icordimo che dll integrle di Guss e d π si ricv che + (e ) d π + Allor e d π. Quesito y b V ((, ) yk k 0 V (0, ( ) yk y
9 ± q k q bse rettngolo k ltezz rettngolo kq Are rettngolo k k q Perimetro rettngolo k + k Mssimizzimo l re: q k k k k k k ( k) k k 0 k k 0 k( + ) ] k + Sostituisco questo vlore di k nel perimetro q + ++ Perimetro rettngolo ( ++) + Mssimizzimo il perimetro: 6 (+) ( ++) 6 + (+) (+) 0 Quesito Volume sfer π r b [f ()] d π + (r )d π[r ] + r r ) πr h r ) π 0 (r )d π[r ]h r π[r h r (h r ] 0 Sottrendo dl volume totle πr, il volume di met sfer volume ricevuto prim, ottenimo: Volume clott π (h h ). Quesito 0 domnde risposte domnde rispost estt per ogni domnd A ispondere lmeno otto domnde P(A)? P(A) P(0 errori) + P( errore) + P( errori) P (0 errori) ( ) 0 P ( errore) n ( ) ( )9 P ( errori) n ( ) ( ) 0 9 P (A) () () ( ) [( ) + ( ) + ( ) ] , π(r πr e il
10 . Quesito K(,, ) P? punto di tngenz π : y + z 9 0 Vettore di prmetri direttori del pino π V P K [p k, y p yk, zp zk ] [p +, yp, zp ] Sostituimo prmetri direttori di V in π : (p + ) + (yp ) y + (zp ) z + d 0 p + yp Per l equzione dt di π zp p 0 yp P (0,, ) punto tngenz zp P Kp rggio r (p k ) + (yp yk ) + (zp zk ) p (0 + ) + ( ) + ( ) Quesito 6 P () P () cos 0 Poiche P () n n + n n , n 6 0 con n,..., 0 e n, second del segno di n lim P () ± In entrmbi i csi P () cos non puo essere 0 + Nel cso limite che P () 0 cost, P () cos 0 cos non puo essere 6 0 oscillndo il cos tr - e periodicmente..7 Quesito 7 Ci stimo chiedendo qule e l probbilit che l pedin pssi per B (in posizione (,)) in uno dei percorsi che vnno d O(0,0) d A (in posizione (7,7)). Quindi srebbe l probbilit di pssre in B spendo che sono ndto d O d A in pssi. Considero i percorsi totli per A in pssi NOTA: Posso rrivre in A solo in pssi, perche 7+7.! 7 7!7! I percorsi totli per B (in pssi perche +!!! Se sono in B, i percorsi totli d B d A in 6* pssi srnno: 6!!! *un volt che sono rrivto in B posso considerrl l nuov origine, rispetto ll qule il punto A e in posizione (,) Per determinre tutti i percorsi che rrivno d A pssndo per B, quindi, bst fre: 7!7!!!!! 0, 0
11 . Quesito f () : f () e ( + ) Si cerc l primitiv di f () pssnte per (, e) g() f ()d ; g() e g() e d + e d d e e d e e e e d e e d e e + e g() (6 e 6 e ) + ( e 6 e + 6 e ) + C e + C g() e e + C e C e g() e + e.9 Quesito 9 t r: y t zt ( +y+z 0 S: y 0 P (,0,-) (,,) vettore direttore di r Trsformo s dll form crtesin prmetric: ( y z S: ( y z) y 0 ( y z 6 y z y 0 ( y z z y + 6 ( y z z y (,, ) vettore direttore di S Dte due rette con prmetri direttori: (l, m, n ) e ((l, m, n ) π che soddisf le nostre condizioni. Possimo clcolre l equzione crtesin grzie ll nnullmento delle determinnti di quest specific mtrice: 0 y y0 z z0 l m n con 0, y0, z0 coordinte del punto P A l m n y z+ y z+ z+ y A + ( y z ) + ( + + z + ) ( + y) y + z z + + y + y + z + π : + y + z + 0
12 .0 Quesito 0 Dt l funzione: f :], + ) tle che f () e lnt t dt Per determinre l rett tngente l grfico nel punto e considero: f 0 () ln Quindi: e e e e e il coefficiente ngolre dell rett f 0 ( e) lne cerct. t : y e e + q Per determinre q considero f ( e) 0 poiche l rett tngente nel punto e h lo stesso vlore dell funzione, bst imporre: e e e + q 0 d cui q e L rett tngente sr quindi: t: y e e e Soluzioni cur di obert Coletti, Aser Osmn, Mtteo Del Prete, Ettore Stromboli, Letizi D Avino e Lorenzo Girell.
Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliSessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione
Dettagli1 COORDINATE CARTESIANE
1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)
DettagliIntegrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle
DettagliIntegrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle
Dettagli5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento
Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in
DettagliMaturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem
DettagliMatematica I, Funzione integrale
Mtemtic I, 24.0.2. Funzione integrle Definizione Sino f : A R, funzione continu su A intervllo, e c in A. L funzione che ssoci d ogni in A l integrle di f sull intervllo [c, ], viene dett funzione integrle
Dettagli1 Equazioni e disequazioni di secondo grado
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
Dettagli( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S
Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.
DettagliTEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.
TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione
Dettaglisi definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x
Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in
Dettagli1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =
Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre
Dettaglicorrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in
Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino
Dettagli" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6
CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione
Dettagli1 Espressioni polinomiali
1 Espressioni polinomili Un monomio è un espressione letterle in un vribile x che contiene un potenz inter (non negtiv, cioè mggiori o uguli zero) di x moltiplict per un numero rele: x n AD ESEMPIO: sono
Dettaglib a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.
Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()
DettagliIntegrali curvilinei (integrali di densità) Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1
Politecnico di Milno orso di Anlisi e Geometri 1 Federico Lstri federico.lstri@polimi.it Integrli curvilinei di prim specie (integrli di densità) 15 Dicembre 215 Indice 1 Integrli di line di prim specie
DettagliArea del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)
Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.
Dettagli7. Derivate Definizione 1
7. Derivte Il concetto di derivt è importntissimo e molto nturle. Per vere un esempio concreto, penste l moto di un mcchin: se f(t) è l funzione che esprime qunt strd vete percorso fino d un certo istnte
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico
DettagliLICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO
LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici
DettagliDeterminanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler
Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
DettagliFUNZIONI IPERBOLICHE
FUNZIONI IPERBOLICHE Umberto Mrconi Diprtimento di Mtemtic Pur e Applict Pdov Premess Si [, [, fissto. Voglimo cpire cos signific: w dw perché l funzione integrnd è illimitt. Se considerimo, per b [, [,
DettagliDifferenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,
DettagliLAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO
LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI
DettagliIntegrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b
Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico PNI sessione straordinaria 2010, matematicamente.it. e se ne tracci il grafico nell intervallo 0 x 2
Nicol De Ros, Liceo scientifico PNI sessione strordinri, mtemticmente.it PROBLEMA Sono dti: un circonferenz di centro O e dimetro AB e tngente t prllel l dimetro. Si prolungno i rggi OA ed OB di due segmenti
DettagliSi noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1
APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di
DettagliOsserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.
88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3
DettagliIntegrale definito. Introduzione: il problema delle aree
Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,
DettagliMinimi quadrati e problemi di distanza minima
Minimi qudrti e problemi di distnz minim Considerimo un mtrice rettngolre B, con elementi b ij, i 1,..., n, j 1,..., m, con m < n (quindi, più righe che colonne. Voglimo risolvere il sistem linere (1 Bx
Dettagliipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α
Trigonometri I In quest prim prte dell trigonometri denimo le funzioni trigonometriche seno, coseno e tngente e le loro funzioni inverse. Vedremo nche come utilizzrle nell risoluzione dei tringoli. Comincimo
DettagliQuadriche in E 3 (C) L equazione cartesiana di una quadrica in coordinate non omogenee (x,y,z)
Qudriche in E (C) L equione crtesin di un qudric in coordinte non omogenee (,,) Q:, +, +, +, +, +, +,4 + +,4 +,4 + 4,4. in coordinte omogenee (,,, 4 ) Q:, +, +, +, +, +, + +,4 4 + +,4 4 +,4 4 + 4,4 4.
DettagliEsercizi sulle curve in forma parametrica
Esercizi sulle curve in form prmetric Esercizio. L Elic Cilindric. Dt l curv di equzioni prmetriche: xt cos t yt sin t t 0 T ] > 0 b IR zt bt trovre: versore tngente normle binormle vettore curvtur rggio
DettagliLiceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003
Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ
Dettagli{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.
Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8
DettagliFormulario di Analisi Matematica 1
Formulrio di Anlisi Mtemtic Indice degli rgomenti Punti interni, isolti, di ccumulzione e di frontier Alcune costnti Proprietà delle potenze Proprietà degli esponenzili Proprietà dei logritmi Proprietà
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccrdo il:rchiucchi@unite.it Medicin Veterinri: CFU 5 (corso
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliClasse Il candidato risolva uno dei due problemi; il problema da correggere è il numero
Ministero dell Istruzione, dell Università e dell Ricerc M557 EAME DI TATO DI ITRUZIONE ECONDARIA UPERIORE IMULAZIONE DELLA II PROVA A.. 06-7: Liceo Fermi, 6 mggio 07 Indirizzi: LI0 CIENTIFICO, LI0- CIENTIFICO
DettagliEquivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali
Equivlenz tr equzioni di Lgrnge e problemi AM Cherubini 20 Aprile 2007 1 / 21 Problemi Mostrimo or come si possono ricvre sistemi di equzioni con struttur lgrngin in un mbito diverso: prim si er crtterizzt
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliEsercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.
Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,
DettagliB8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
DettagliMATEMATIKA OLASZ NYELVEN
Mtemtik olsz nyelven középszint 061 É RETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Indiczioni
DettagliAntonella Greco, Rosangela Mapelli. E-Matematica. E-Book di Matematica per il triennio. Volume 1
Antonell Greco, Rosngel Mpelli E-Mtemtic E-Book di Mtemtic per il triennio Volume COPIA SAGGIO Cmpione grtuito fuori commercio d esclusivo uso dei docenti Grmond 009 Tutti i diritti riservti Vi Tevere,
Dettagli9 Simulazione di prova d Esame di Stato
9 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si f l funzione rele di equzione y =( )e.. Studire e trccire il grfico di f.
DettagliSuperfici di Riferimento (1/4)
Superfici di Riferimento (1/4) L definizione di un superficie di riferimento nsce dll necessità di vere un supporto mtemtico su cui sviluppre il rilievo eseguito sull superficie terrestre. Tle superficie
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
DettagliCampi. Una funzione F di n variabili reali e a valori in R n è detta campo di vettori. Nel seguito considereremo F : A R n con A aperto di R n.
Cmpi Ultimo ggiornmento: 18 febbrio 217 Un funzione F di n vribili reli e vlori in R n è dett cmpo di vettori. Nel seguito considereremo F : A R n con A perto di R n. 1. Integrli curvilinei di second specie
DettagliCorso di Analisi Matematica. Calcolo integrale
.. 2011/12 Lure triennle in Informtic Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle Avvertenz Questi sono ppunti informli delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli studenti. Prte del mterile
Dettagli26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
DettagliIntegrali dipendenti da un parametro e derivazione sotto il segno di integrale.
1 Integrli dipendenti d un prmetro e derivzione sotto il segno di integrle. Considerimo l funzione f(x, t) : A [, b] R definit nel rettngolo A [, b], essendo A un sottoinsieme perto di R e [, b] un intervllo
DettagliSoluzione. Si consideri la figura sottostante che raffigura la geometria del problema: = =
Sessione suppletiv LS_ORD 00 di De Ros Nicol PROBLEMA Del tringolo ABC si nno le seguenti informzioni: ABcm; ACcm; CAB 60. Si trcci l isettrice di CAB e se ne indici con D lintersezione con il lto BC.
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA
Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non
DettagliIntegrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo
Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle
DettagliLa parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.
L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice
DettagliMoto in due dimensioni
INGEGNERIA GESTIONALE corso di Fisic Generle Prof. E. Puddu LEZIONE DEL 24 SETTEMBRE 2008 Moto in due dimensioni Spostmento e velocità Posizione e spostmento L posizione di un punto mterile nel pino è
DettagliEquazioni parametriche di primo grado
Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,
Dettagli24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze
Alunno/.. Alunno/ Pgin Esercitzione in preprzione ll PROVA d ESAME Buon Lvoro Prof.ss Elen Sper. Il piccolo fermcrte dell figur è relizzto nel seguente modo. Si prende un cubo di lto cm e su un fcci si
Dettagliy = Funzioni Lineari : Funzione quadrato: Modulo Funzione omografica (iperbole): Funzioni Potenza: Funzione Esponenziale Funzione Logaritmica
Funzioni Lineri : Funzione qudrto: Modulo Funzione omogrfic (iperbole: Funzioni Elementri 1/ y m + q y + b + y y c + + b d c Funzioni Potenz: y Funzione Esponenzile Funzione Logritmic y y log ( Funzioni
DettagliScheda Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI. 0,+. Inoltre valgono le
Sched Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI L funzione esponenzile Assegnto un numero rele >0, si dice funzione esponenzile in bse l funzione Grfici dell funzione esponenzile Se = l funzione esponenzile è costnte:
DettagliSiano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
DettagliLa parabola con asse parallelo all ady
L prbol con sse prllelo ll dy I Prbol con vertice nell origine degli ssi crtesini I disegni degli esercizi dll 1 l 3 dell sched di lbortorio, sono i seguenti: Quindi il segno del coefficiente di x determin
DettagliAnalisi e Geometria 1
Anlisi e Geometri Esercizi sugli integrli Integrli propri. Clcolre i seguenti integrli immediti: I = I = I 5 = ln e e d I = e + e + 6e + e d I = rtg ln ( + ln ) d I 6 = e e + d d rtg + ( + ) ( + ( + )
Dettagli0x3 0x5 2 R. Sistemi di disequazioni. Esercizio no.1. Esercizio no.2. Esercizio no.3. Esercizio no.4. Esercizio no.5. Esercizio no.6. Esercizio no.
Edutecnic.it Sistemi di disequzioni Sistemi di disequzioni Esercizio no. Esercizio no. Esercizio no. ) ) Esercizio no. ) ) 9 ) Soluzione pg. [ ] Soluzione pg. [ ] Soluzione pg. 9 Soluzione pg. Esercizio
Dettagli1 Il problema del calcolo dell area di una regione piana limitata
Anlisi Mtemtic 2 1 CORSO DI STUDI IN SMID CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 CAPITOLO 1 INTEGRALI DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE 1 Il problem del clcolo dell re di un regione pin limitt Se si consider un
Dettagli1 Integrale delle funzioni a scala
INTEGRALE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Teori di Riemnn 1 Integrle delle funzioni scl (1.1) Definizione Si dice suddivisione di un intervllo chiuso e limitto [, b] un sottoinsieme {,..., n } di [, b]
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide
Dettagli5. Funzioni elementari trascendenti
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 5. Funzioni elementri trscendenti A. A. 2013-2014 1 FUNZIONI ESPONENZIALI Le più semplici funzioni esponenzili sono le funzioni f: R R definite
DettagliVerifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:
Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific
Dettagli1 Definizione di integrale di Riemann 1. 2 Condizioni di esistenza dell integrale di Riemann 3. 3 Proprietà dell integrale di Riemann 4
DEFINIZIONE DI INTEGRALE DI RIEMANN Integrle di Riemnn Indice Definizione di integrle di Riemnn Condizioni di esistenz dell integrle di Riemnn 3 3 Proprietà dell integrle di Riemnn 4 4 Clcolo dell integrle
DettagliLaurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo
Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
DettagliIl volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro
DettagliIng. Alessandro Pochì
Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll
DettagliAppunti di matematica 3 Indice
Appunti di mtemtic Indice. Ripsso di lgebr e geometri del biennio. Geometri nlitic Il pino crtesino Rett Circonferenz Prbol Ellisse Iperbole Complementi di geometri nlitic. Successioni numeriche. Funzione
DettagliX X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni
Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle
DettagliTeoria di Jourawski. 1. Sezione ad T. Lê2 L Lê2. à Soluzione
eori di Jourwski ü [A.. 0-03 : ultim revisione 4 gennio 03] Si pplic l teori di Jourwski l fine di clcolre l distribuzione di tensioni tngenzili su lcune sezioni soggette sforzo di tglio.. Sezione d ê
DettagliEquazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi
Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz
Dettagli8. Calcolo integrale.
Politenio di Milno - Foltà di Arhitettur Corso di Lure in Edilizi Istituzioni di Mtemtihe - Appunti per le lezioni - Anno Ademio 200/20 26 8 Clolo integrle 8 Signifito geometrio dell integrle definito
Dettagli{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }
Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliII-8 Integrale di Riemann
II-8 INTEGRALE DI RIEMANN DEFINIZIONE DI INTEGRALE DI RIEMANN II-8 Integrle di Riemnn Indice Definizione di integrle di Riemnn Condizioni di esistenz dell integrle di Riemnn 3 3 Proprietà dell integrle
DettagliIl moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto che avviene su una retta con accelerazione costante. a = costante
Prof.. Di Muro Moto rettilineo uniformemente ccelerto ( m.r.u.. ) Il moto rettilineo uniformemente ccelerto è un moto che iene su un rett con ccelerzione costnte. Dll definizione di ccelerzione t t t t
DettagliProblemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti
Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)
DettagliDefiniamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori.
Prof. A. Di Mro I versori Definimo or lcni vettori prticolrmente importnti detti versori. Un versore è semplicemente n vettore di modlo nitrio. Normlmente gli ssi, e z vengono ssociti i versori i ˆ, ˆj,
Dettagli8 Controllo di un antenna
8 Controllo di un ntenn L ntenn prbolic di un rdr mobile è montt in modo d consentire un elevzione compres tr e =2. Il momento d inerzi dell ntenn, Je, ed il coefficiente di ttrito viscoso, f e, che crtterizzno
DettagliIntegrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito
Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
Dettagli