ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003
|
|
- Serafino Fede
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA, l rett t tngente in A, un rett r pssnte per O, il punto B, ulteriore intersezione di r con, il punto C intersezione di r con t. L prllel per B t e l perpendicolre per C t s intersecno in P. Al vrire di r, P descrive il luogo geometrico noto con il nome di versier di Agnesi [d Mri Getn Agnesi, mtemtic milnese, (78-799)].. Si provi che vlgono le seguenti proposizioni: OD DB OA DP OC DP DP BC ove D è l proiezione ortogonle di B su OA.. Si verifichi che, con un opportun scelt del sistem di coordinte crtesine ortogonli e monometriche Oy, l equzione crtesin di è: y ;. Si trcci il grfico di e si provi che l re compres fr e il suo sintoto è quttro volte quell del cerchio. PROBLEMA Si f () b c con, b, c numeri reli. Si determinino, b, c in modo che:. l funzione f si pri;. f () ;. f () d. l n Si studi l funzione g ottenut sostituendo d, b, c i vlori così determinti e se ne disegni il grfico G. Si consideri l rett r di equzione y e si determinino, pprossimtivmente, le scisse dei punti in cui ess intersec G, mettendo in tto un procedimento itertivo scelt. Si clcoli l re dell regione finit del pino rcchius tr r e G. Si clcoli d. g ( ) Si determini l funzione g il cui grfico è simmetrico di G rispetto ll rett r. Znichelli Editore, 6
2 5 QUESTIONARIO Qunte prtite di clcio dell serie A vengono disputte complessivmente (ndt e ritorno) nel cmpionto itlino 8 squdre? Tre sctole A, B e C contengono lmpde prodotte d un cert fbbric di cui lcune difettose. A contiene lmpde con il 5% di esse difettose, B ne contiene 5 con il % difettose e C ne contiene con il % difettose. Si sceglie un sctol cso e si estre cso un lmpd. Qul è l probbilità che ess si difettos? Qul è l cpcità mssim, espress in centilitri, di un cono di potem dm? Dre un esempio di polinomio P () il cui grfico tgli l rett y quttro volte. Dimostrre, usndo il teorem di Rolle [d Michel Rolle, mtemtico frncese (65-79)], che se l equzione: n n n mmette rdici reli, llor fr due di esse gice lmeno un rdice dell equzione: n n (n ) n n Si vuole che l equzione b 7 bbi tre rdici reli. Qul è un possibile vlore di b? Verificre l uguglinz d e utilizzrl per clcolre un pprossimzione di π, pplicndo un metodo di integrzione numeric. Dre un esempio di solido il cui volume è dto d d. Di un funzione f () si s che h derivt second ugule sen e che f (). Qunto vle f f ()? Verificre che l equzione mmette tre rdici reli. Di un di esse, quell compres tr e, se ne clcoli un pprossimzione pplicndo uno dei metodi numerici studiti. Durt mssim dell prov: 6 ore. È consentito soltnto l uso di clcoltrici non progrmmbili. Non è consentito lscire l Istituto prim che sino trscorse ore dll detttur del tem. Znichelli Editore, 6
3 SOLUZIONE DELLA PROVA D ESAME CORSO SPERIMENTALE P.N.I. PROBLEMA. Con riferimento ll figur si osserv che l similitudine tr i tringoli ODB e OAC permette di scrivere: OD DB OA AC; essendo AC DP l prim proporzione è dimostrt. t y A C Il tringolo OAB è inscritto in un semicirconferenz, quindi OÂB, i tringoli OAC e ABC sono simili, quindi: OC AC AC BC che equivle ll second proporzione, essendo ncor AC DP. D B P Figur. r O. Scegliendo il sistem di riferimento come in figur, l equzione crtesin del luogo si otterrà dlle coordinte del punto P. Le coordinte di B sono dte dll intersezione tr il cerchio ed il fscio di rette pssnti per l origine. m m B y m y m y m Le coordinte di C sono dte dll intersezione tr l rett y ed il fscio di rette pssnti per l origine. y C y m m y M y P y B e P C, dunque P m m y m, llor ricvndo m dll prim equzione e sostituen- do nell second si ottiene: y.. : y è un funzione definit R, pri (simmetric rispetto ll sse delle y), e sempre positiv. Intersec l sse delle y nel punto A(; ), non intersec l sse delle. lim y (), il grfico h un sintoto orizzontle y. y, per. ( ) Znichelli Editore, 6
4 Il punto A(; ) è un punto di mssimo (figur ). y y + m Figur. y ( ) (, per e per. ) L concvità h l ndmento di figur. y y + + A(; ) y flesso flesso Figur. O Si hnno due punti di flesso: F ; e F ;. In definitiv il grfico è quello rppresentto in figur. Figur. L re del cerchio è L re compres tr e l sintoto y si ottiene d: d lim d, ponen- do t, si ottiene lim cerchio. k rctg k k k, quindi è pri quttro volte quell del PROBLEMA. Se l funzione è pri, llor f () f () b c b c ( ) b( ) b.. f () b c.. f () d l ( b c) d n ln b c ln b c. ln l n b b c Le tre condizioni costituiscono il sistem con b c ln l n soluzioni b, quindi l fun- c zione cerct è g (). Znichelli Editore, 6
5 Studimo l funzione g (). È definit positiv su tutto R; l funzione è pri, quindi simmetric rispetto ll sse delle y. Il grfico intersec l sse delle y nel punto (; ), non intersec l sse delle. lim g (), il grfico non present sintoti orizzontli. lim g ( ) lim lim ( y ) ln, il grfico non present sintoti obliqui. g() ( ) ln, se. Il punto (; ) è un punto di minimo (figur 5). g () g() min + Figur 5. g() ( ) log,. Non ci sono flessi, l concvità è sempre rivolt verso l lto. Il grfico è rppresentto in figur 6. O (; ) r y= Figur 6. h( ) h( ),5,5,,75,75,,875,875,,975,875,975,,5 Determinimo le intersezioni tr l rett y e y g (): y Applichimo il metodo di bisezione ll funzione h() : Si rriv infine l vlore, log ( ), vlori simmetrici rispetto ll sse delle ordinte. Il vlore dell re richiest è dt dll integrle: log( ) ( ) d ln log ( ) ln 8 log ( ) ln 5, y d g ( d, posto t e dt ( ln ) d, segue: ) y t dt rctg( ) c. ln t ln Le equzioni dell simmetri ssile, con sse l rett y sono:, dunque y g () 8. y 8 y y 5 Znichelli Editore, 6
6 QUESTIONARIO Le prtite disputte sono pri lle disposizioni di squdre distinte, ovvero le disposizioni semplici di 8 elementi distinti di clsse : D 8, Detti A, B, C, E gli eventi così definiti: A estrzione di un lmpd dll sctol A; B estrzione di un lmpd dll sctol B; C estrzione di un lmpd dll sctol C; E estrzione di un lmpd difettos. Per il teorem delle probbilità totli: P (E ) P (EA ) P (A ) P (EB ) P (B ) P (EC ) P (C ), nel cso in esme: P (E ) 5 7 6,67. Dett l ltezz del cono e r l misur del rggio di bse, si h: r, dunque il volume risult: V () ( ). Per i vincoli geometrici del problem,. V () V() O + m Figur 7. Si studi l derivt prim: V () ( ), per. Lo schem di figur 7 mostr che il vlore mssimo si h per. Il volume corrispondente è pri 5 V m 6 dm 6 cl,5 cl. 7 7 P () ( )( )( ). Il teorem di Rolle fferm: Dt un funzione rele di vribile rele y f (), definit nell intervllo chiuso e limitto [, b], se l funzione soddisf le ipotesi:. è continu in [; b ] b. è derivbile in ]; b [ c. f () f (b) llor esiste un numero rele c pprtenente ll intervllo tle che f (c). Nel cso in esme: f () n n n è un funzione polinomile, sempre continu e derivbile, con derivt f () n n (n ) n n. Se e b sono due rdici reli, llor f () f (b), l funzione nell intervllo [; b] verific il teorem di Rolle e quindi esiste lmeno un punto c interno ll intervllo in cui l derivt prim si nnull: tle punto è l rdice cerct. 6 Znichelli Editore, 6
7 6 L equzione possiede tre rdici reli se l funzione b 7, continu e derivbile ovunque, intersec tre volte l sse delle scisse. L cubic deve possedere un mssimo e un minimo reltivo e questi devono vere segno discorde. L derivt prim f () b possiede due rdici distinte, b, se b. f () b, se b o b. Lo schem in figur 8 mostr che per b si h un mssimo e per b si h un minimo. f () f() b b + + m min Figur 8. f b b Invece: f b b b 7, b. Poiché f () 7, il minimo è sempre negtivo. b b b 7 b 9 7 b 6,9. Quindi b 7, per esempio soddisf già l condizione richiest d [rctg ] (rctg rctg ). Per il clcolo pprossimto di π si può utilizzre il metodo dei rettngoli, dividendo l intervllo [; ] in n 5 prti uguli, si ottiene: d 5 f () f 5 f 5 f 5 f , ovvero,5. Aumentndo il numero n si può migliorre l pprossimzione. Il volume del solido ottenuto dll rotzione ttorno ll sse delle scisse dell curv y f () in [; b] è V b f () d. Nel cso in esme V d, dunque l rotzione ttorno ll sse delle scisse di y in [; ] gener il solido. f () sen, integrndo si ottiene: f () f () f () sen dcos k, f () k. ( cos ) d sen k. Allor f f (). Anlogmente l quesito 6 l funzione f () h tre intersezioni con l sse delle scisse se possiede un mssimo ed un minimo reltivo e questi sono di segno discorde. L funzione è continu e derivbile su tutto R. f (). Per si h un punto di mssimo di ordint f (). Per si h un punto di minimo di ordint f () (figur 9). f () f() + + m min Figur 9. 7 Znichelli Editore, 6
8 Essendo f () e f (), per il teorem di esistenz degli zeri, l funzione mmette uno zero ll interno dell intervllo [; ]. Utilizzndo il metodo di bisezione: f( ) f( ),5,5,75,5,5,5,66,75,75,5,75,66,7,5,5,75,9,7 Si giunge infine l vlore,7. 8 Znichelli Editore, 6
Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003
Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ
Dettaglia monometriche Oxy, l equazione cartesiana di Γ è: y =
Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Tem di: MATEMATICA Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ
DettagliNome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico
Dettaglilim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)
Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide
DettagliCon riferimento ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, si trattino le seguenti questioni.
www.mtefili.it PNI 008 SESSIONE STRAORDINARIA - PROBLEMA Con riferimento d un sistem di ssi crtesini ortogonli Oxy, si trttino le seguenti questioni. ) Si costruisc il grfico γ dell funzione f(x) = ( x)
DettagliIl volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile
Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di
Dettagli1. In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione: y ax x b = + +
. In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le curve di equzione:, dove, sono prmetri reli con. ) Determinre i vlori di per i quli queste curve hnno un punto di mssimo
DettagliSiano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
Dettagli7 Simulazione di prova d Esame di Stato
7 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si consideri l fmigli di funzioni definite d { f n () = n (1 ln ) se 0,n N
Dettagli1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =
Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 2
www.mtefili.it Indirizzi: LI, EA SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE AMERICHE 5 PROBLEMA Si f l funzione definit d f(x) = (4x ) e x. ) Dimostr che l funzione possiede
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione ordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 00 Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Si AB un segmento di
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico PNI sessione straordinaria 2010, matematicamente.it. e se ne tracci il grafico nell intervallo 0 x 2
Nicol De Ros, Liceo scientifico PNI sessione strordinri, mtemticmente.it PROBLEMA Sono dti: un circonferenz di centro O e dimetro AB e tngente t prllel l dimetro. Si prolungno i rggi OA ed OB di due segmenti
DettagliA. S. 2000/2001 Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE. Tema di: MATEMATICA
Pg. / A. S. 000/00 Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Tem di: MATEMATICA L prov richiede lo svolgimento di uno dei due problemi proposti e le risposte cinque domnde scelte ll
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliMinistero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pg. 1/5 Sessione ordinri 2018 I043 ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE Indirizzi: LI02, EA02 SCIENTIFICO LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE LI15 - SCIENTIFICO - SEZIONE AD INDIRIZZO
DettagliSoluzioni a cura di Nicola de Rosa
MINISERO DELL'ISRUZIONE, DELL'UNIVERSIÀ E DELLA RICERCA SCUOLE IALIANE ALL ESERO ESAMI DI SAO DI LICEO SCIENIFICO Sessione suppletiv 005 Clendrio ustrle SECONDA PROVA SCRIA em di Mtemtic PROBLEMA Si consideri
DettagliAUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert
DettagliEquivalenza tra equazioni di Lagrange e problemi variazionali
Equivlenz tr equzioni di Lgrnge e problemi AM Cherubini 20 Aprile 2007 1 / 21 Problemi Mostrimo or come si possono ricvre sistemi di equzioni con struttur lgrngin in un mbito diverso: prim si er crtterizzt
Dettaglisi definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x
Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in
DettagliSimulazione di II prova di Matematica Classe V
Liceo Scientifico Pritrio R. Bruni Pdov, loc. Ponte di Brent, 31/05/2018 Simulzione di II prov di Mtemtic Clsse V Studente/ss Risolvi uno dei due problemi. 1. Un tpp giornlier di un percorso di trekking
DettagliSessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione
Dettagli3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)
. Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y
DettagliPNI 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 QUESITO 2 Si calcoli il limite della funzione y = log(x+3) log (2x+1)
www.mtefili.it PNI 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Si clcoli il limite dell funzione y log(x+) log (2x+), qundo x tende 2. x 2 +x 6 Il limite si present nell form indetermint 0/0. log(x +
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
Dettagli30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna
verso LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI secondo GRADO PROVA DI Mtemtic 30 quesiti Febbrio 0 Scuol... Clsse... Alunno... e b sono numeri reli che verificno quest uguglinz: Qunto vle il loro prodotto?
DettagliSOLUZIONE PROBLEMA 1. Punto 1 Osserviamo anzitutto che la funzione
SOLUZIONE PROBLEMA 1 Punto 1 Osservimo nzitutto che l funzione g(x) = (x b)e,-,. è continu e derivbile in R in qunto composizione di funzioni continue e derivbili. Per discutere l presenz di punti di mssimo
DettagliMaturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
DettagliFunzioni reali di variabile reale Esercizi su integrali e integrali generalizzati. Mauro Saita
Funzioni reli di vribile rele su integrli e integrli generlizzti Per commenti o segnlzioni di errori scrivere, per fvore, : murosit@tisclinet.it Dicembre 5 Indice Integrli. Primitive e integrli definiti.............................
Dettagli1. Determinare e rappresentare nel piano cartesiano il luogo dei vertici delle parabole della famiglia.
. Dt l'equzione: rppresentt in un sistem di oordinte rtesine ortogonli d prbole on sse prllelo ll'sse, determinre -in funzione del oeffiiente - i oeffiienti b e he individuno l fmigli delle prbole pssnti
DettagliLAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO
LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI
DettagliESPONENZIALI LOGARITMI
ESPONENZIALI LOGARITMI Prerequisiti: Conoscere e sper operre con potenze con esponente nturle e rzionle. Conoscere e sper pplicre le proprietà delle potenze. Sper risolvere equzioni e disequzioni. Sper
DettagliSoluzione. Si consideri la figura sottostante che raffigura la geometria del problema: = =
Sessione suppletiv LS_ORD 00 di De Ros Nicol PROBLEMA Del tringolo ABC si nno le seguenti informzioni: ABcm; ACcm; CAB 60. Si trcci l isettrice di CAB e se ne indici con D lintersezione con il lto BC.
DettagliTEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.
TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
Dettagli9 Simulazione di prova d Esame di Stato
9 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si f l funzione rele di equzione y =( )e.. Studire e trccire il grfico di f.
DettagliLICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO
LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione straordinaria
Sessione strordinri PNI Soluzioni cur di Nicol De Ros ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Sessione strordinri PROBLEMA Considerto il seguente sistem linere nelle incognite z:
DettagliLa parabola. Fuoco. Direttrice y
L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino
Dettagli" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6
CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione
DettagliCALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA
INTEGRALI Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione CALCOLARE
Dettagli5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento
Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in
Dettagli( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S
Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.
DettagliAnalisi e Geometria 1
Anlisi e Geometri Esercizi sugli integrli Integrli propri. Clcolre i seguenti integrli immediti: I = I = I 5 = ln e e d I = e + e + 6e + e d I = rtg ln ( + ln ) d I 6 = e e + d d rtg + ( + ) ( + ( + )
DettagliORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.mtefili.it ORDINAMENTO 2002 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si D il dominio di un funzione rele di vribile rele f (x) e si x 0 un elemento di D: definire l continuità e l discontinuità di
DettagliScuole italiane all estero - Bilingue italo-slovacca 2005
www.mtefili.it Scuole itline ll estero - Bilingue itlo-slovcc 1) E dt l equzione y x + x + c dove i coefficienti,, c sono numeri reli non negtivi. Determinre tli coefficienti spendo che l prol p, che rppresent
DettagliCalcolare l area di una regione piana
Integrli Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione Clcolre l
DettagliTeorema fondamentale del calcolo integrale
Clcolo integrle Proprietà dell integrle deinito Teorem dell medi integrle Corollri del Teorem ond. clc. int. Regole di integrzione deinit Clcolo di ree 2 26 Politecnico di Torino 1 Estensione dell integrle
DettagliAnalisi Matematica per Bio-Informatici Esercitazione 13 a.a
Anlisi Mtemtic per Bio-Informtici Esercitzione 3.. 27-28 Dott. Simone Zuccher 28 Febbrio 28 Not. Queste pgine potrebbero contenere degli errori: chi li trov è pregto di segnlrli ll utore (zuccher@sci.univr.it).
DettagliArea di una superficie piana o gobba 1. Area di una superficie piana. f x dx 0 e quindi :
Are di un superficie pin o go Are di un superficie pin L're dell superficie del trpezoide si B ottiene pplicndo l seguente formul: f d [] A T e risult 0 [, ] è f f d 0 e quindi : [] f d f d f d f d c Nel
DettagliCorso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)
Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) (4 CFU Lezioni + CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio
DettagliPNI 2012 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 QUESITO 2
www.mtefili.it PNI SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Alcuni ingegneri si propongono di costruire un glleri rettiline che colleghi il pese A, situto su un versnte di un collin, col pese B, che si
DettagliINTEGRALI INDEFINITI
INTEGRALI INDEFINITI Se F() è un primitiv di f(), llor le funzioni F() + c, con c numero rele qulsisi, sono tutte e sole le primitive di f(). Precismente:! se F() è un primitiv di f (), llor nche F() +
DettagliNicola De Rosa, Liceo scientifico scuole italiane all estero Americhe sessione ordinaria 2012, matematicamente.it
PROBLEMA Il tringolo ABC è equiltero di lto unitrio. L rett r prllel d AB intersec i lti AC e BC, rispettivmente, nei punti P e Q.. Si indici con l distnz di r dl vertice C. Per qule vlore di, nel qudriltero
DettagliDefinizioni fondamentali
Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d
DettagliAppunti di calcolo integrale
prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell
DettagliIntegrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle
DettagliSIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ 1 ] 30 maggio 2017
SIMULAZIONE DELLA II PROVA SCRITTA[ ] 0 mggio 07 Nome del cndidto _ Clsse Il cndidto risolv uno dei due problemi; il problem d correggere è il numero Problem Il direttore dello zoo di Berlino desider fr
DettagliSimulazione di II prova di Matematica Classe V
Liceo Scientifico Pritrio R. Bruni Pdov, loc. Ponte di Brent, 3/5/28 Simulzione di II prov di Mtemtic Clsse V Soluzione Risolvi uno dei due problemi.. Un tpp giornlier di un percorso di trekking prevede
DettagliCOME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA. 1. La funzione matematica e la sua utilità in economia
COME SOPRAVVIVERE ALLA MATEMATICA di Giuli Cnzin e Dominique Cppelletti Come potrete notre inoltrndovi nel corso di Introduzione ll economi, l interpretzione dell teori economic non presuppone conoscenze
Dettaglig x ax b e g x x e g x x e g ' x e a ax b 2 2x e 2ax 2 a b x a 2b 2ax 2 a b x a 2b a b a b 2a a 2b a b a 2ab b 2a 4ab a b a b 2a f x x x f x x x ; 2 4
Esme di Stto 09 Mtemtic-Fisic Problem Derivimo l funzione d cui x x g x x b e x x xx g ' x e x b x e x b x b g ' x 0 per x b x b 0 b b b b b b b b b x che mmette soluzioni distinte 0. Per l condizione
DettagliIng. Alessandro Pochì
Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi
DettagliVERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte
DettagliIntegrali. Il concetto di integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
Integrli Il concetto di integrle nsce per risolvere due clssi di problemi: clcolo delle ree di figure delimitte d curve, clcolo di volumi, clcolo del lvoro di un forz, clcolo dello spzio percorso,... integrle
DettagliINTEGRALI INDEFINITI
INTEGRALI INDEFINITI Se F(x) è un primitiv di f(x), llor le funzioni F(x) + c, con c numero rele qulsisi, sono tutte e sole le primitive di f(x). Precismente:! se F(x) è un primitiv di f (x), llor nche
DettagliCapitolo 6. Integrali di funzioni di una variabile
Cpitolo 6 Integrli di funzioni di un vribile Ci si pone il problem del riuscire misurre l re di figure il cui contorno non è costituit d segmenti. 6. L integrle definito Si f : [, b] R R un funzione limitt
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA Simulazione Studio di funzione - Soluzioni., quindi la funzione è derivabile in R - {1}. In x = 1 si ha:
VERIFICA DI MATEMATICA Simulzione Studio di funzione - Soluzioni Risolvi uno dei seguenti problemi e cinque dei seguenti quesiti. Problem : f () = { se < ln( ) se ) D = R, quindi f è continu in R - {}.
DettagliCon riferimento alla figura, il punto B è determinato dalla intersezione della circonferenza γ di. x + y ay = 0 ) e della retta OB (di equazione
Compito di Mturità PNI ur di Pietro Romno Prolem Nel pino sono dti: il erhio γ di dimetro OA, l rett t tngente γ in A, un rett r pssnte per O, il punto B, ulteriore intersezione di r on γ, il punto C di
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre
Dettagli). Poiché tale funzione è una parabola, il suo
PROBLEMA ) Il rggio dell circonferenz di centro B vri tr i vlori: x b) ( x x ) ( PQCR) = ( ABC) ( APR) ( BPQ) = ( x) x = + 8 6 8 I vlori di x che rendono minim o mssim l funzione rendono, rispettivmente,
DettagliCalendario Boreale (EUROPA) 2014 QUESITO 1
www.mtefili.it Clendrio Borele (EUROPA) 204 QUESITO Si determini, se esiste, un cono circolre retto tle che il suo volume e l su superficie totle bbino lo stesso vlore numerico. Indichimo con r il rggio
DettagliUniversità degli studi di Cagliari CORSO ANALISI II A.A. 2007/2008. Rappresentazione delle CONICHE e QUADRICHE
Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI II A.A. 007/008 Rppresentzione delle CONICHE e QUADRICHE Rppresentzione delle CONICHE Generlità Si definiscono coniche le curve pine risultto dell intersezione
DettagliVolume di un solido di rotazione
Volume di un solido di rotione Si un rco di curv vente equione f. Se f() è un funione continu e non negtiv nell'intervllo limitto e chiuso,, si dimostr che il volume del solido generto dl trpeoide CD in
DettagliEsercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE
Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz
DettagliRECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI
I NUMERI REALI E I RADICALI Recupero RECUPERO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON COEFFICIENTI IRRAZIONALI COMPLETA Risolvi l disequzione ( ). ( ) ( ) ( ) Elimin le prentesi clcolndo il prodotto. Applic l regol
DettagliIl lemma di ricoprimento di Vitali
Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per
DettagliSi noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1
APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e
DettagliMETTITI ALLA PROVA. b. Posto che a, b e c siano i valori trovati al punto precedente, calcola: lim fx ( ); lim fx ( ).
Mettiti ll prov METTITI ALLA PROVA Limiti e continuità b - + c e, c Si dt l funzione f ( ) se $ 0! = * sin, con b,! R, c! R + se 0 Ricv i vlori di, b e c in modo tle che: f() si continu in = 0 ; lim f
DettagliMODALITA DIVALUTAZIONE DEGLI STUDENTI CON CARENZE NEL SECONDO QUADRIMESTRE ESITO SOSPESO MATEMATICA BIENNIO. Coordinatrice: Prof. ANTONINA CASTANIOTTO
LICEO SCIENTICO STATALE LEONARDO DA VINCI GENOVA.s.04-5 MODALITA DIVALUTAZIONE DEGLI STUDENTI CON CARENZE NEL SECONDO QUADRIMESTRE ESITO SOSPESO MATEMATICA BIENNIO Coordintrice: Prof. ANTONINA CASTANIOTTO
DettagliCapitolo 2. Il problema del calcolo delle aree
Cpitolo 2 Il prolem del clcolo delle ree Introduzione Il prolem del clcolo delle ree nsce più di 2000 nni f qundo i greci tentrono di clcolre le ree con un metodo detto di esustione. Tle metodo può essere
DettagliArea del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)
Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.
DettagliFUNZIONI IPERBOLICHE
FUNZIONI IPERBOLICHE Umberto Mrconi Diprtimento di Mtemtic Pur e Applict Pdov Premess Si [, [, fissto. Voglimo cpire cos signific: w dw perché l funzione integrnd è illimitt. Se considerimo, per b [, [,
DettagliElementi grafici per Matematica
Elementi grfici per Mtemtic Sommrio: Sistemi di coordinte crtesine... Grfici di funzioni... 4. Definizione... 4. Esempi... 5.3 Verificre iniettività e suriettività dl grfico... 8.4 L rett... 9.5 Esempi
DettagliCapitolo IV Cenni di calcolo integrale
Liceo Lugno, - 4B (Luc Rovelli) Cpitolo IV Cenni di clcolo integrle. Introduzione: ree e funzioni primitive Il clcolo integrle si occup principlmente di questioni, pprentemente senz relzione tr loro: dti,
DettagliGeometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F
DettagliPolo Scientifico Tecnico Professionale Settore Tecnico E.Fermi Programma di matematica classe II D e indicazioni per il recupero
Polo Scientifico Tecnico Professionle Settore Tecnico E.Fermi Progrmm di mtemtic clsse II D e indicioni per il recupero Anno scolstico / Frioni lgeriche e reltive operioni. Le funioni polinomili. Il Teorem
DettagliEllisse riferita al centro degli assi
Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm
DettagliTEST SUGLI INTEGRALI VERO/FALSO V F V F V F V F V F
TEST SUGLI INTEGRALI VERO/FALSO ) Di un funzione continu in un intervllo chiuso e limitto esiste sempre l' integrle indefinito ) f f d V F 3) [8f + 5g ] 8 f d + 5 g d V F 4) f f = f + c V F c c V F c c
DettagliGeneralità sulle superfici algebriche. Superficie cilindrica
Generlità sulle superfici lgeriche Definizione: Si definisce superficie lgeric di ordine n il luogo geometrico dei punti P dello spzio le cui coordinte crtesine,, z verificno un equzione lgeric di grdo
DettagliCapitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata
Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si
DettagliRisoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013
Problem 1 Risoluzione verific di mtemtic C del 17/1/01 Si clcolno le intersezioni tr le rette generiche del fscio proprio y x y 1, risolvendo il sistem: x y 1 y mx Si ottengono i punti di coordinte espresse
Dettagli1 COORDINATE CARTESIANE
1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)
DettagliSeconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico
Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione
DettagliDifferenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
Dettagli