IL TOPO E L'ELEFANTE

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1 Salvatore Mosaico IL TOPO E L'ELEFANTE INSEGNARE E APPRENDERE PER PROBLEMI Corso Neoassunti data di stampa : 19/05/12

2 INDICE 1. Riassunto Altre versioni del problema Il Problema in un contesto noto Soluzione per immagini Soluzione con equazione Soluzione Parametrica... 8 A cura Di: Salvatore Mosaico Pag. 2/ 8

3 1. Riassunto In questo elaborato vorrei proporre un approfondimento sul seguente problema: Un elefante ed un topo pesano assieme un quintale e 100 grammi. L elefante pesa un quintale in più del topo. Quanto pesa il topo? La cosa sorprendente e che quando si pone questo quesito ragazzi adulti laureati rispondono : 100 grammi Come spesso accade il nostro cervello a certe questioni reagisce in maniera istintiva e purtroppo errata. Il 96% delle persone a cui si pone il quesito Un mattone pesa un kg più mezzo mattone, quanto pesa il mattone? Risponde 1kg e ½ Non bisogna rispondere mai istintivamente Ma cercare di comprendere bene la domanda. 2. Altre versioni del problema Lo stesso problema puo essere posto in altri contesti Una bottiglia di vino costa 11, il solo vino costa 10 euro in più della bottiglia:quanto costa la bottiglia vuota? O ancora Io e mia moglie guadagniamo insieme 2500 euro io guadagno 1500 euro in piu di mia moglie : quanto guadagna mia moglie? A cura Di: Salvatore Mosaico Pag. 3/ 8

4 3. Il Problema in un contesto noto La cosa interessante e la seguente se viene posto il problema nel seguente modo Alla fine i ragazzi trovano la soluzione Dobbiamo spartirci 11 euro che sono sul tavolo, tu prendi 10 euro piu di me come fai? Ed ecco che miracolosamente dopo avere riflettuto un po prende 10 euro e dice: Questi sono i dieci euro che devo prtendere in più, quello che rimane ce lo dividiamo Dando la soluzione corretta 10 e ½ e ½ Questo fatto dimostra come la difficoltà della matematica spesso nasce dal fatto che non riusciamo a formalizzare concetti che gia sono in noi. Il calcolo formale proposto da UMI non mi sembra alla portata di tutti Però faccio notare che T=(P-K)/2 tradotto in linguaggio naturale significa Dal totale tolgo il peso in eccesso e divido per 2 A cura Di: Salvatore Mosaico Pag. 4/ 8

5 4. Soluzione per immagini Per aiutare i ragazzi a trovare il ragionamento giusto Possiamo aiutarli con le immagini immagine peso In tutto pesano 1 quintale + 100gr + 1 quintale L elefante pesa un quintale più del topo A cura Di: Salvatore Mosaico Pag. 5/ 8

6 Aggiungiamo un topo ai 2 disegni + 1 quintale Conosciamo il valore del disegno a sinistra 1 quintale + 100gr + 1 quintale 100gr 50gr 2 topi pesano 100gr A cura Di: Salvatore Mosaico Pag. 6/ 8

7 5. Soluzione con equazione Sia X il peso del Topo L elefante pesa 1QUINTALE +X La loro somma e 1QUINTALE + 100gr X + 1QUINTALE +X = 1QUINTALE + 100gr 2X = 100gr X = 50gr A cura Di: Salvatore Mosaico Pag. 7/ 8

8 6. Soluzione Parametrica Per risolvere tutta una classe di questi problemi utilizziomo i parametri Sia X il peso del Topo E eccedenza T totale L elefante pesa E + X La loro somma e T X + E +X = T 2X = T-E Peso del topo e X = (T-E)/2 Che tradotto in lingua Dal totale togli la parte eccedente e poi dividiamo per 2 La soluzione parametrica ci suggerisce il ragionamento che abbiamo fatto per risolvere senza equazione Concludiamo calcolando la formula per ottenere direttamente il peso dell elefante Peso dell elefante e E+X ossia E+(T-E)/2 ossia (2E+T-E)/2 Che tradotto in lingua Peso dell elefante e (E+T)/2 Dal totale aggiungo la parte eccedente ottengo 2 volte il peso del maggiore poi dividiamo per 2 A cura Di: Salvatore Mosaico Pag. 8/ 8