TEST con simulazioni MonteCarlo

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1 Capitolo Test TEST con simulazioni MonteCarlo Il primo test della correttezza del calcolo delle curve di risposta per i sei rivelatori costituenti lo spettrometro e stato effettuato utilizzando il codice di simulazione MCNP. Sono stati eseguiti tre test, considerando degli spettri neutronici relativi a tre diverse applicazioni mediche, che riguardano lo studio di tre sorgenti neutroniche per trattamenti BNCT. 1 test riproduzione Spettro termico (vedesi fig. 6.1); Lo spettro riportato in figura si riferisce ai dati ottenuti nell esperimento PHONES realizzato presso il reparto di radioterapia dell Ospedale Mauriziano applicando un fotoconvertitore alla testata dell acceleratore Varian 2300 CD 18 MV per ottenere una sorgente di neutroni utilizzabile in BNCT. Nell ambito del progetto INFN PhoNeS (PhotoNeutronSource) è stato proposto di utilizzare come sorgente alternativa di neutroni per trattamenti BNCT in ambito ospedaliero, la fotoproduzione, per reazione (γ,n), ottenuta mediante acceleratori lineari ad alte energie (18 e 25 MeV). 79

2 3.0x10 5 Flusso cavità simulazione 2.5x10 5 THERMAL 1.69E6 n/cm 2 /s 48% Flusso totale = 3.54E6 n/cm 2 /s Neutron Flux (n/cm 2 /s) 2.0x x x10 5 EPITHERMAL 1.16E6 n/cm 2 /s 33% FAST 6.78E5n/cm 2 /s 19% 5.0x Energy (MeV) fig. 6.1 spettro PHONES [14] Lo spettro presenta un accentuato picco termico (48%), una rilevante componente epitermica (33%) e una componente veloce(19%) 2 test riproduzione Spettro epitermico (vedesi fig. 6.2); Spettro di neutroni epitermici ottenuto mediante una sorgente a fusione D-D con moderatore per realizzare un fascio di neutroni epitermici utilizzabili in BNCT [34]. La sorgente è installata presso il Dipartimento di Fisica Sperimentale dell Università di Torino. E stato creato un file di imput in MCNP nel quale viene riprodotta un accurata ricostruzione geometrica del modello di sorgente a fusione D-D con moderatore. I neutroni sono emessi dalla sorgente simulata con distribuzione angolare isotropa e energia 2,45 MeV. I materiali costituenti il moderatore sono stati analizzati attraverso simulazione, in base al loro spessore alla loro sezione d urto e densità. In figura 6.2 viene riportato lo spettro di neutroni epidermici, valutato a 80 cm di distanza dall uscita della finestra 20x20 cm 2 del modello, risulta molto stretto e misurato nel range desiderato (1E-3 ev 10 kev). 80

3 (n/cm 2 /s) 1x10 5 Spettro epitermico 9x10 4 8x10 4 7x10 4 6x10 4 5x10 4 4x10 4 3x10 4 2x10 4 1x10 4 THERMAL 9,6E4 (n/cm 2 /s) 8.4% Flusso totale 1.24E6 (n/cm 2 /s) EPITHERMAL 1,15E6 (n/cm 2 /s) 91.6% Energy (MeV) fig 6.2: spettro epitermico ottenuto da sorgente a fusione D-D [34] Lo spettro presenta un accentuato picco epitermico (91.6%), una quasi irrilevante componente termica (8,4%). 3 test riproduzione Spettro del reattore TRIGA MARK II (vedesi fig. 6.3) Spettro di neutroni nella colonna termica del reattore Triga MarkII(Pavia) per trattamenti BNCT. Oggetto delle nostre misure, una tipologia dello spettro del reattore nucleare Triga Mark II. Nel reattore nucleare a causa della presenza di un moderatore che interagisce con i neutroni per diffusione elastica o anelastica, non si osserva un puro spettro di fissione. I neutroni emessi per fissione hanno un ampia distribuzione energetica, da 1E-3 ev a 10 MeV con un massimo nell intorno di 0.8 MeV. Dell intero spettro però si è soliti riconoscere tre zone di indagine, cosi equamente suddivise: Neutoni veloci (E>0.5 MeV): sono i neutroni che non hanno interagito con il moderatore e il cui spettro è simile a quello di fissione. Neutroni epitermici (0.2eV<E<0.5MeV): sono i neutroni parzialmente rallentati, costituiscono il raccordo tra termici (spettro maxwelliano) e veloci (spettro di fissione). Lo Φ ede spettro ha un andamento del tipo Φ epi ( E) de =, con Φ e numero totale di neutroni E epitermici. 81

4 Neutroni termici (E<0.4eV): sono i neutroni in equilibrio termodinamico con gli atomi del moderatore. Siccome i nuclei delle sostanze moderatrici presentano una sezione d urto tipo 1/v, ovvero tale che la probabilità di assorbimento aumenta con l aumentare del tempo di transito del neutrone nei pressi del nucleo, è più probabile l assorbimento di neutroni a bassa energia, per cui la temperatura media risulta maggiore di quella del moderatore. Lo spettro ha equazione: Φ t E) de = Φ t 2 ( KT ) E KT E ( e, con K costante di Boltzman, T temperatura assoluta caratteristica dello spettro e Φ t numero totale di neutroni termici. Nei reattori di ricerca come il TRIGA MARK II, la parte veloce è fortemente ridotta, addirittura nulla nei canali termici ed epitermici, quindi considereremo come approssimazione dello spettro una maxwelliana traslata a temperatura più alte con una coda del tipo 1/E, come mostrato nella figura sottostante. Se non si usasse questa approssimazione il calcolo degli spettri sarebbe molto complesso, bisognerebbe tenere conto di molti fattori tra cui le vibrazioni, rotazioni e traslazioni delle molecole del moderatore. Possiamo, dunque, scrivere la seguente espressione: Φ E E E KT ( E) de = { Φ t ( E) + Φ e ( E) } de = Φ t e + Φ E de, 2 ( KT ) E dove è una funzione di raccordo tipo gradino, nulla per E<µKT e uguale a 1 per E>µKT, dove E = µkt è il valore dell energia di raccordo fra i due spettri, al di sotto della quale è trascurabile la componente epitermica [18]. fig. 6.3: Riproduzione di un spettro nel core del reattore nucleare Triga Mark 2 [18] attraverso fogli ad attivazione. Lo spettro presenta una componente termica (90%), una componente epitermica (10%), abbiamo trascurato la componente fast.. 82

5 1,0x ,0x10 12 THERMAL 7.00E+ 11 n/cm 2 /s Spettro Termico in scala logaritmica EPHITERMAL 3.90E+10 n/cm 2 /s (n/cm 2 /s) 6,0x ,0x10 12 flusso totale 1.15E+12 n/cm 2 2,0x , Energy (MeV) 6.2 Test di verifica spettro Phones. Il test di verifica è stato una garanzia del lavoro svolto, ma soprattutto una conferma dell attendibilità nei limiti d errore (MCNP) delle curve di risposta del LES. 1) Trasporto dello spettro energetico dei neutroni entro i materiali costituenti i 6 dosimetri. Lo spettro campione preso in esame, trattato di seguito, corrisponde allo spettro termico (visibile in fig. 6.1), è stato utilizzato come sorgente di neutroni ed è stato trasportato nella geometria di ogni singolo rivelatore che costituisce lo spettrometro LES. Il flusso ricavato attraverso la Tally 4 della simulazione di MCNP, è stato integrato per energie < 0.4 ev ( range termico). 2) Lo spettro energetico dei neutroni in esame e stato pesato sulle diverse curve di risposta dei 6 dosimetri costituenti lo spettrometro LES. I valori ottenuti per ciascuna curva sono stati integrati per energie < 0.4 ev.. Nella tabella 6.1 sono riportati i confronti secondo il seguente schema: Lo spettro viene trasportato con MCNP entro la struttura del rivelatore n/cm 2 En <0.4 ev; 83

6 Per ogni rivelatore lo spettro viene pesato sulla curva di risposta calcolata n/cm 2 En <0.4 ev. Spettro Phones (Termico) A Trasporto (n/cm2/source) B Curva di risposta (n/cm2/source) Differenza Percentuale % 1 (4.0 ± 0.4)E-2 (3.3 ± 0.3)E (2.81 ± 0.28)E-1 (2.92 ± 0.29)E (2.26 ± 0.23)E-1 (2.23 ± 0.22)E (1.10 ± 0.11)E-1 (1.14 ± 0.12)E (2.3 ± 0.2)E-1 (2.4 ± 0.2)E (2.7 ± 0.3)E-4 (2.9 ± 0.3)E-4-7 tab. 6.1 test di verifica Tale verifica, ha consentito di dimostrare che ogni singolo rivelatore che costituisce lo spettrometro LES, in base alla corrispettiva soglia di lettura, consente e partecipa alla ricostruzione di qualsiasi spettro campione preso in esame Riproduzione Spettro termico Il codice BUNTO è un codice di convoluzione, come già accennato nel parg. 4.2, si tratta di un programma in grado di ricostruire qualsiasi spettro preso in esame. Per ricavare i valori di fluenza dello spettro neutronico nell intervallo energetico desiderato occorre risolvere un sistema di equazioni integrali, dette equazioni di Fredholm, che hanno la seguente forma: E max Y = E E de j R ( ) ( ) j Φ j=1, M E E min dove Φ (E ) è la distribuzione in fluenza delle energie dei neutroni, E R j esimo rivelatore, Y j (E) è la risposta del j- è la lettura del j-esimo dosimetro; per noi i valori di j corrono da 1 a 6 e rappresentano i 6 rivelatori alle 6 diverse soglie. Solitamente la funzione di risposta R j (E) non è 84

7 nota analiticamente: nel nostro caso, ad esempio, si conosce una matrice di risposta dei rivelatori. L equazione integrale scritta sopra diventa un sistema di M equazioni in N incognite, dove N è il numero di punti necessari per definire lo spettro: con N maggiore di M. Questo implica la formazione a livello matematico, di un sistema con infinite soluzioni. Molte di queste soluzioni però non avranno un significato fisico (non esistono fluente negative o molto oscillanti). Si dicono soluzioni esatte tutte quelle che soddisfano il sistema. Saranno dette approssimate, quelle soluzioni che soddisfano il sistema con un margine definito di errore, invece saranno dette appropriate quelle soluzioni approssimate del sistema che offriranno descrizioni fisicamente più appropriate [19]. La ricerca di una soluzione appropriata da un sistema di soluzioni approssimate è un problema di analisi numerica, comunemente chiamato unfolding o deconvoluzione. Attraverso l ausilio delle curve di risposta dello spettrometro LES, R j (E) con j che va da 1 a 6, e delle letture in dose (mrem) dei dosimetri corrispondentiy, in questo caso, le letture sono state j eseguite da simulazione (per ottenere le letture dei dosimetri è stato eseguito il trasporto dello spettro termico nella geometria di ogni singolo rivelatore), è stato possibile eseguire la ricostruzione dello spettro in esame Φ (E ). E R j (E) Curve di Risposta Y j Letture dei Dosimetri J = 1.6 Range energetico µsv/s Simulato Dosimetro n 1) 1E-3eV-10keV (2.39 ± 0.01)E-1 Dosimetro n 2) 2E-2eV-10keV (3.57 ± 0.03)E-1 Dosimetro n 3) 4E-1eV-10keV (1.26 ± 0.04)E-1 Dosimetro n 4) 6E-1eV-10keV (3.80 ± 0.07)E-1 Dosimetro n 5) 2eV-10keV (4.45 ± 0.05)E-2 Dosimetro n 6) 45eV-10keV (2.96 ± 0.06)E-3 Ricostruzione con l unfolding dello spettro termico fig. 6.4 Implementazione nel codice unfolding; 85

8 Spettro PhonesTermico 3,0x10 5 Spettro LES 2,5x10 5 2,0x10 5 (n/cm 2 /s) 1,5x10 5 1,0x10 5 5,0x10 4 0, Energy (MeV) fig..6.4 Primo test: ricostruzione dello spettro termico con utilizzo in parallelo dello spettrometro LES. A questo punto per verificare ulteriormente l attendibilità del confronto tra lo spettro in esame e quello ricostruito dall unfolding, è stata rispettivamente calcolata la dose totale sull intero spettro : Integrazione del flusso dello spettro termico (ricostruito) 2.85E6 flusso totale (n/cm 2 /s - En tot) Calcolo attraverso fattore di conversione dose-flusso1e-8 (msv/cm 2 ) H*(equivalente di dose/flusso), della dose totale nel range di definizione: Dose tot 28.5 µsv/s Integrazione del flusso dello spettro di unfolding 2.24E6 flusso totale (n/cm 2 /s - En tot) ; Calcolo attraverso fattore di conversione dose flusso 1E-8 (msv/cm 2 ) della dose totale nel range termico dello spettro ottenuto dall unfolding: Dose tot 22.4 µsv/s 86

9 Ricostruzione spettro Phones [14]: H* Phones H* unfolding LES (µsv/s) Dif.perc. Spettro.Termico.Tot(µSv/s) 28.5 ± ± % 6.3 Test di verifica spettro D-D epitermico [36] 1) Trasporto dello spettro energetico dei neutroni entro i materiali costituenti i 6 dosimetri. Lo spettro campione preso in esame, trattato di seguito, corrisponde allo spettro epitermico (visibile in fig. 6.2), è stato utilizzato come sorgente di neutroni ed è stato trasportato nella geometria di ogni singolo rivelatore che costituisce lo spettrometro LES. Il flusso ricavato attraverso la Tally 4 della simulazione di MCNP, è stato integrato per energie < 0.4 ev ( range termico). 2) Lo spettro energetico dei neutroni in esame e stato pesato sulle diverse curve di risposta dei 6 dosimetri costituenti lo spettrometro LES. I valori ottenuti per ciascuna curva sono stati integrati per energie < 0.4 ev.. Nella tabella 6.2 sono riportati i confronti secondo il seguente schema: Lo spettro viene trasportato con MCNP entro la struttura del rivelatore n/cm 2 En <0.4 ev; Per ogni rivelatore lo spettro viene pesato sulla curva di risposta calcolata n/cm 2 En <0.4 ev. 87

10 Spettro epitermico da sorgente a fusione D-D A Trasporto (n/cm2/source) MCNP B Spettro pesato sulla Curva di risposta (n/cm2/source) Differenza Percentuale % 1 (2.97 ± 0.12)E-1 (2.60 ± 0.04)E (7.66 ± 0.26)E-2 (5.97 ± 0.60)E (2.35 ± 0.09)E-2 (2.55 ± 0.05)E (6.89 ± 0.36)E-2 (8.99 ± 0.89)E (1.12 ± 0.04)E-2 (1.07 ± 0.01)E (1.06 ± 0.31)E-2 (1.22 ± 0.12)E-2-13 tab. 6.2 test di verifica Riproduzione Spettro epitermico E max Y = E E de j R ( ) ( ) j Φ j=1, M E E min R j (E) Curve di Risposta J = 1.6 Range energetico Y j Letture dei Dosimetri µsv/s Simulato Dosimetro n 1) 1E-3eV-10keV 8.13 ± 0.81 Dosimetro n 2) 2E-2eV-10keV 8.48 ± 0.85 Dosimetro n 3) 4E-1eV-10keV 1.95 ± 0.20 Dosimetro n 4) 6E-1eV-10keV 2.16 ± 0.22 Dosimetro n 5) 2eV-10keV 0.78 ± 0.08 Dosimetro n 6) 45eV-10keV ±

11 Ricostruzione con unfolding dello spettro epitermico fig. 6.5 Implementazione nel codice unfolding; (n/cm 2 /s) Spettro epitermico 1,0x10 1x10 5 Spettro LES con spettro di guess 9x10 4 8,0x10 8x10 4 Spettro LES con spettro piatto 7x10 4 6,0x10 6x10 4 5x10 4 4,0x10 4x10 3x10 4 2,0x10 2x10 1x10 4 0, Energy (MeV) fig 6.5 Secondo test ricostruzione dello spettro epitermico con utilizzo in parallelo del BDS e dello spettrometro LES A questo punto per verificare ulteriormente l attendibilità del confronto tra lo spettro in esame e quello ricostruito dall unfolding, è stata rispettivamente calcolata la dose totale: Integrazione del flusso dello spettro termico (ricostruito) 1.24E6 flusso totale (n/cm 2 /s - En tot) Calcolo attraverso fattore di conversione dose-flusso1e-8 (msv/cm 2 ) H*(equivalente di dose/flusso), della dose totale nel range di definizione: Dose tot 11.6 µsv/s Integrazione del flusso dello spettro di unfolding 1.37E6 flusso totale (n/cm 2 /s - En tot) ; 89

12 Calcolo attraverso fattore di conversione dose flusso1e-8 (msv/cm 2 ) della dose totale nel range termico dello spettro ottenuto dall unfolding: Dose tot 14.1 µsv/s Ricostruzione spettro epitermico generato da sorgente a fusione D-D [34]: H* Spettro Epidermico D-D H* unfolding LES (µsv/2) Dif.perc. Tot(µSv/s) 11.6 ± ± % 6.4 Test di verifica spettro TRIGA MARK termico 1) Trasporto dello spettro energetico dei neutroni entro i materiali costituenti i 6 dosimetri. Lo spettro campione preso in esame, trattato di seguito, corrisponde allo spettro termico del reattore TRIGA MARK II (visibile in fig. 6.3), è stato utilizzato come sorgente di neutroni ed è stato trasportato nella geometria di ogni singolo rivelatore che costituisce lo spettrometro LES. Il flusso ricavato attraverso la Tally 4 della simulazione di MCNP, è stato integrato per energie < 0.4 ev ( range termico). 2) Lo spettro energetico dei neutroni in esame e stato pesato sulle diverse curve di risposta dei 6 dosimetri costituenti lo spettrometro LES. I valori ottenuti per ciascuna curva sono stati integrati per energie < 0.4 ev.. Nella tabella 6.3 sono riportati i confronti secondo il seguente schema: Lo spettro viene trasportato con MCNP entro la struttura del rivelatore n/cm 2 En <0.4 ev; Per ogni rivelatore lo spettro viene pesato sulla curva di risposta calcolata n/cm 2 En <0.4 ev. 90

13 Spettro TRIGA MARK termico A Trasporto (n/cm2/source) B Curva di risposta (n/cm2/source) Differenza Percentuale % 1 (1.4 ± 0.3)E-3 (1.3 ± 0.3)E (1.3 ± 0.3)E-3 (1.7 ± 0.3)E (4.0 ± 0.8)E-4 (5.0 ± 1.0)E (1.3 ± 0.3)E-4 (1.1 ± 0.2)E (1.6 ± 0.3)E-5 (2.0 ± 0.4)E (2.39 ± 0.02)E-4 (2.69 ± 0.02)E-4-11 tab. 6.3 test di verifica Riproduzione Spettro TRIGA MARK II E max Y = E E de j R ( ) ( ) j Φ j=1, M E E min R j (E) Curve di Risposta J = 1.6 Range energetico Y j Letture dei Dosimetri µsv/s Simulato Dosimetro n 1) 1E-3eV-10keV (8.43 ± 0.01)E+6 Dosimetro n 2) 2E-2eV-10keV (4.68 ± 0.03)E+6 Dosimetro n 3) 4E-1eV-10keV (1.98 ± 0.04)E+4 91

14 Dosimetro n 4) 6E-1eV-10keV (6.40 ± 0.07)E+2 Dosimetro n 5) 2eV-10keV 0 Dosimetro n 6) 45eV-10keV 0 Ricostruzione con unfolding dello spettro (Triga Mark )fig. 6.6 Implementazione nel codice unfolding: riportiamo solo la componente termica a confronto in scala lineare. 1,0x10 13 Spettro Termico in scala lineare Spettro LES 8,0x10 12 (n/cm 2 /s) 6,0x ,0x ,0x ,0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 Energy (MeV) fig. 6.6 Terzo test :ricostruzione dello spettro (Triga Mark II), con utilizzo in parallelo del BDS e lo spettrometro LES. A questo punto per verificare ulteriormente l attendibilità del confronto tra lo spettro in esame e quello ricostruito dall unfolding, è stata rispettivamente calcolata la dose totale: Integrazione del flusso dello spettro termico (ricostruito) 1.15E12 flusso totale (n/cm 2 /s - En tot) 92

15 Calcolo attraverso fattore di conversione dose-flusso 1E-8 (msv/cm 2 ) H*(equivalente di dose/flusso), della dose totale nel range di definizione: Dose tot 1.15E7 µsv/s Integrazione del flusso dello spettro di unfolding 1.62E12 flusso totale (n/cm 2 /s - En tot) ; Calcolo attraverso fattore di conversione dose flusso1e-8 (msv/cm 2 ) della dose totale nel range termico dello spettro ottenuto dall unfolding: Dose tot 1,62E7 µsv/s. Ricostruzione spettro TRIGA MARK termico: H*spettro termico TRIGA H* unfolding LES (µsv/s) Dif.perc. Tot(µSv/s) (1.15 ± 0.11)E+7 (1.62 ± 0.16)E+7-28% I risultati ottenuti confermano le buone previsioni del LES; che permette di ricostruire spettri neutronici nell intervallo 0,025 ev 10 kev. In particolare i risultati ottenuti mediante simulazione nei tre spettri neutronici studiati evidenziano che è possibile ottenere una buona stima della dose integrale (H*). 93