PROGETTO CONTINUITA MEDIE-SUPERIORI

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1 PROGETTO CONTINUITA MEDIE-SUPERIORI Questo progetto coinvolge l Istituto Sttle di Istruzione Superiore Clrese-Levi e le scuole medie del territorio per qunto rigurd un coordinmento tr insegnnti di Mtemtic. Il progetto è nto dl riconoscimento d prte degli insegnnti di Mtemtic delle diffuse difficoltà riscontrte dgli lunni verso quest mteri, molto rimrcte nche livello dei medi. Chi ogni giorno lvor con i rgzzi e per i rgzzi si è domndto cos poter fre per iutrli nelle difficoltà. L nostr rispost è stt di unire le forze e cercre un continuità tr scuole, nche molto diverse. D tle dilogo, con dittiti molto vivi e sentiti, sono nti degli spunti d portre in clsse, e un iuto per i docenti nell condivisione delle difficoltà nell ffrontre un mteri così ffscinnte. L mtemtic richiede ttenzione, impegno, mgri nche un po di pssione e di grint, qulità che difettno sempre più. Sperimo che dl dilogo tr le vrie scuole, d questo piccolo spunto di lvoro, i rgzzi trovino motivo per essere incuriositi e spronti cpire che inizi un nuov vventur, un percorso che continu, e non un senso di scorggimento o di indegutezz STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE Cro studente, quest rccolt di esercizi è stt preprt in collorzione tr gli insegnnti di scuol medi e quelli di scuol superiore, per frti llenre durnte l estte e inizire il nuovo ciclo scolstico con meno nsi. Esegui gli esercizi proposti senz l utilizzo dell clcoltrice. Se non li si eseguire, vi ripssre l teori e le regole sul tuo liro di testo. Controll poi le tue risposte con quelle delle ultime pgine e rifi gli esercizi sgliti. Gli esercizi segnti con * sono più difficili e quindi indicti per il liceo scientifico. Se non riesci svolgere gli esercizi, sppi che dovri impegnrti mggiormente nel nuovo nno. All inizio delle scuole superiori non si dà qusi null per scontto, i progrmmi riprtono di concetti chive, m l progressione nel tempo e nell pprendimento è più veloce. Ti viene solo richiest l disponiilità d pprendere e l vogli di lvorre e di mettersi in gioco. Sperndo di ver ftto cos grdit, ti ugurimo uone vcnze e uon lvoro. Gli insegnnti di mtemtic delle Scuole Medie di BUSSOLENGO CAPRINO VERONESE CAVAION FUMANE LUGAGNANO MALCESINE PESCANTINA PARONA-SAVAL PERI S. ANNA SAN PIETRO SANT AMBROGIO SOMMACAMPAGNA e gli insegnnti del istituto di Istruzione Superiore di Sn Pietro in Crino LICEO SCIENTIFICO LICEO DELLE SCIENZE SOCIALI ISTITUTO TECNICO PER RAGIONIERI ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI

2 I NUMERI RELATIVI E LE FRAZIONI ) Dopo ver scomposto in fttori primi (senz l usilio dell clcoltrice), determin M.C.D. e m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri ) ) c) d) e) f) g) h) ) Complet l seguente tell numero -,,, opposto -, - ) Esegui le seguenti operzioni ) { ( ) ( ) [ ( ) ]} ) [ ( ) ( ) ( ) ] ) Complet in modo d ottenere frzioni equivlenti ) Senz ricorrere ll divisione, confront le seguenti frzioni inserendo il segno > o < ) Esegui le seguenti operzioni ) ( ) ) ( ) ) Esegui le seguenti operzioni ) ) ) Complet l seguente tell numero - reciproco - -,,,,

3 POTENZE Utilizzndo le proprietà delle potenze ) Esegui le seguenti operzioni ( ) ( ) ( ) ) Dire se le seguenti uguglinze o disuguglinze sono vere o flse ) ( ) < V F ) ( ) V F ) ( ) > ) ( ) ( ) ) ( ) < V F ) ( ) ( ) V F ) ( ) ( ) V F < V F V F ) ( ) ( ) > V F ) ( ) < ( ) V F ) ( ) < ( ) V F ) ( ) < V F ) ( ) ) Esegui le seguenti operzioni ) ) ) ) ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) Esegui le seguenti operzioni. < V F ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) ) ) ) ( ) ) ) ) ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) Esegui le seguenti operzioni. ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

4 ) Esegui le seguenti operzioni ) ) ) ) ) ( ) ) ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ( ) ( ) ) ) Sostituisci i puntini il vlore che rende ver ciscun uguglinz.. ( ) [ ] ( ) (.). ( ) ( ) ( ). ( ).., (.) ) Scrivere un uguglinz mntenendo l scrittur esponenzile e utilizzndo l se ( ) ( ). oppost esempio ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Correggi gli errori. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 ) Esegui le seguenti operzioni ) ) ( ) [ ] ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ) ( ) ) ( ) ( ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) [ ] ) ( ) [ ] ) ( ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) ) ( ) [ ] ) ( ) [ ] ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) [ ] ( ) ) ( ) [ ] ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) Esegui sul quderno le seguenti operzioni. Suggerimento in lcuni csi è opportuno scomporre in fttori le si delle potenze es. ( ). ) ) ( ) ( ) c) ( ) [ ] [ ] d) ( ) [ ] e) ( ) ( ) f) g) ( ) [ ] ( ) h) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] i) ( ) ( ) ) Esegui sul quderno le seguenti operzioni. ) ) c) d)

6 ) Esegui sul quderno le seguenti operzioni. ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) d) e) f) g) h) ) Esegui le seguenti operzioni ESPRESSIONI LETTERALI ) Svolgi le seguenti espressioni letterli ) ) ( ) ( ) ( ) [ ] c) d) e) ( ) c f) z g) ( ) h) ( )( ) i) ( ) ( ) ( ) l) ( )( ) ( ) m) ( ) ( ) [ ] ( ) z z z n) ( ) ( ) ( ) [ ] ) ( ) ) c) d) e) f) g)

7 EQUAZIONI ) Risolvi le seguenti equzioni e verific il risultto ) [ ( ) ] ( ) ) c) ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) ) Risolvi le seguenti equzioni PROBLEMI CON EQUAZIONI Risolvi i seguenti prolemi utilizzndo le equzioni. f) ) ( ) [ ( ) ( ) ] ) ( ) ( ) ( ) c) e) ( )( ) ( ) ( ). Clcol quel numero che umentto del suo doppio e diminuito dell su terz prte è ugule.. Qul è il numero i cui / diminuiti di e umentti dell metà del numero stesso più dnno. L somm di un numero e del suo consecutivo è ugule l triplo del numero stesso diminuito di. Clcol quel numero.. Se d un numero si toglie e si moltiplic tle differenz per si ottiene. Qul è il numero.. Se si divide per l differenz tr l metà di un numero e l su terz prte si ottiene. trovre il numero. GEOMETRIA ) L somm delle lunghezze di due segmenti misur cm. Se si ument di cm il minore, i due segmenti risultno congruenti qunto è lungo ciscun segmento? ) In un tringolo rettngolo un cteto misur cm e l ipotenus lo super di cm. Clcol il perimetro del tringolo. ) Clcol l misur dei lti e l re di un trpezio isoscele spendo che il perimetro è di m, l se minore è i / del lto oliquo e l se mggiore è doppi del lto oliquo. ) Due segmenti sono tli che uno super il triplo dell ltro di cm. Se l somm delle lunghezze misur cm, qunto misur ciscun segmento? ) Un tringolo h il perimetro di cm. Può vere un lto lungo cm? Perché? ) Il qudriltero ABCD è tle che AB m, BC m, CD-AD m e il perimetro è m. Clcol l misur di AD e CD. ) In un tringolo isoscele l differenz tr il lto oliquo e l se è cm e il lto è i / dell se. Clcol il perimetro del tringolo. ) Il perimetro di un prllelogrmm è cm e i due lti consecutivi sono uno il doppio dell ltro. Clcol il perimetro di un tringolo isoscele vente l se e il lto oliquo congruenti rispettivmente l lto minore e l lto mggiore del prllelogrmm. d) f) ( ) ( )( ) GEOMETRIA SOLIDA (*) ) Clcol l re lterle e totle di un prism retto lto, cm che h per se un trpezio rettngolo le cui si e il lto oliquo sono, rispettivmente, di cm, cm e cm.

8 ) Un prism retto, vente per se un tringolo isoscele con il perimetro di m e l se di m, h l re totle di m. Determin l misur dell ltezz del prism. ) Clcol l misur dell potem di un pirmide qudrngolre rett che è lt cm e che h il rggio del cerchio inscritto nell se di cm. ) L potem e l ltezz di un pirmide qudrngolre regolre misurno, cm e, cm. Clcol il perimetro e l re dell se dell pirmide. ) In un cono il rggio e l ltezz misurno, rispettivmente, dm e dm. Clcol il perimetro e l re del tringolo rettngolo che, ruotndo, lo h generto. ) Determin l re totle di un cono vente il dimetro di se e l ltezz, rispettivmente, di cm e cm. ) Qunto misur l ltezz di un cono che h l re lterle di π cm e l re di se di π cm? ) Un trpezio rettngolo h il lto oliquo lungo cm, l ltezz è ugule ll se minore e l differenz tr le si è cm. Clcol ) l re del trpezio ) il perimetro del trpezio c) l misur dell digonle mggiore e dell digonle minore d) l re dell superficie totle del solido ottenuto fcendo ruotre di un giro completo il trpezio intorno ll se mggiore. ) In un trpezio isoscele l ltezz, il lto oliquo e l se minore misurno rispettivmente cm, cm e cm. Clcol ) l re, il perimetro e l digonle del trpezio. ) Il volume e l re totle del solido ottenuto dll rotzione del trpezio intorno ll se mggiore. PROBLEMI CON I POLINOMI ) Sino e due numeri reltivi scrivi l espressione che si ottiene sommndo l loro doppio prodotto il qudrto dell loro somm e dividendo tle somm per l loro differenz. clcol poi il vlore nel cso si - e -. ) Si un numero reltivo scrivi l espressione che si ottiene sottrendo dll differenz tr il quintuplo dell metà di e, l differenz fr il doppio dell quint prte di e ¼. Clcol poi il vlore nel cso si. ) Un tringolo h il perimetro di cm. Può vere un lto lungo cm? Perché? GEOMETRIA ANALITICA ) Dto il punto A(-) dire se pprtiene ll rett Disegnre tle rett sul pino crtesino ortonormle. ) Dti i punti A(--) e B () determinre l distnz AB. ) Determinre le coordinte del punto medio del segmento AB dti A(--) e B () ) Sul pino crtesino disegn i punti A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) descrivi l figur ottenut con tutte le sue crtteristiche. Clcol re e perimetro dell figur. PROBLEMI CON PROPORZIONI ) Un squdr di murtori formt d persone lvorndo giorni h innlzto un prte di un muro di recinzione. Se ogni murtore h innlzto / di muro l giorno, qule prte di muro rest d innlzre? ) Un condotto riempiree un cistern in ore, un ltro in ore, mentre uno scrico lo vuoteree in ore. Se l cistern è vuot e si prono contempornemente i due condotti lscindo perto lo scrico, qule prte dell cistern si riempie in un or?

9 ) Un operio eseguiree un lvoro in giorni, un ltro lo eseguiree in giorni e un terzo in giorni. Lvorndo insieme per giorni, qule prte del lvoro freero i tre operi? PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE ) Per cquistre sctole di pennrelli ho speso, euro. Qunto spenderei per cquistrne uguli? ) Il mese scorso, per ore di lvoro, un -sitter h gudgnto, euro. Se questo mese h gudgnto, euro, per qunte or h lvorto? ) Un lvoro viene eseguito d tre operi in giorni in qunti giorni lo eseguireero operi? PROBLEMI CON PERCENTUALI ) Il comune di un piccolo centro relizz un strd di collegmento con l vicin utostrd. L lunghezz previst di tle strd è di km. e per relizzrne il % il comune h speso euro qunto verrà costre l strd l chilometro? ) Un commesso percepisce un slrio netto settimnle di euro e in più riceve il % sulle vendite effettute. Quest settimn h relizzto delle vendite per euro qundo percepirà in tutto? SOLUZIONI ) ) ) c) d) e) f) g) h) ) numero - opposto -,,,, -, - -,, -, ) ) ) ) - ) ) > < < < ) ) ) ) ) ) numero - reciproco - < > > - <, -, - -, < <., Imp., Potenze ) - -. ) F V V F F V V V V F V F. ) -. ), indetermint -. ). ).

10 ) [( ) ] ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) indetermint.. ) - -. ),. ). ) -. ),. Espressioni letterli c z z. Equzioni ) -. ), -. Prolemi con equzioni. Geometri ) cm cm ) cm ) m m m m m ) cm cm ) No, perchè gli ltri due lti vreero come somm che è minore del terzo lto un tle tringolo non esiste. ), m, m ) cm ) cm. Geometri solid ) cm cm ), m ) cm. ) cm cm ) dm dm ) π cm. ) ) cm ) cm c), cm, cm d) π cm ) ) cm cm, cm ) π cm Prolemi con i polinomi ) - ) Geometri nlitic ) no ) ) () ) rettngolo, cm ) Prolemi con le proporzioni ) ) ) Prolem del tre semplice ), ) ) Prolemi con percentuli ) euro )