Don Bosco, A.S. 2013/14 Compiti per le vacanze - 1C

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1 Don Bosco, A.S. 01/14 Compiti per le vacanze - 1C 1. Rappresenta per elencazione ciascuno dei seguenti insiemi: A { x x è una lettera della parola cattedra } B { x N x < 7 } C { x N x è pari x 10 } D { x N x n + 1, n N }. Rappresenta mediante proprietà caratteristica ciascuno dei seguenti insiemi: A { 0; 1; ; ; 4 } B { 9; 1; 15; 18 }. Dati gli insiemi A, B e C, rappresenta per elencazione gli insiemi richiesti: A { 0; ; 8; 10 } B { ; 5; 7 } C { ; 5 } A B A B A C A B A B) C A B) C B) B C C C PB) 4. Facendo riferimento agli insiemi dell esercizio precedente, correggi le seguenti proposizioni: A 7 B C {; 8} PA) 5 B {5; 7} B PC) {5} B A C C PC) 5. Da un intervista si è appurato che: 0 persone parlano il francese, 0 parlano il tedesco, e 0 lo spagnolo. Inoltre, 10 parlano sia tedesco che spagnolo, 10 sia spagnolo che francese, e 10 sia francese che tedesco. Si sa che 5 persone parlano tutte e tre le lingue, e che 5 non ne parlano nessuna. Quante persone sono state intervistate? Risolvi il problema facendo uso di una rappresentazione grafica degli insiemi coinvolti. 6. Scrivi l enunciato della proprietà indicata, come nell esempio siano a, b e c N). Proprietà commutativa dell addizione: a + b b + a Proprietà invariantiva della divisione: Proprietà invariantiva della sottrazione: Prodotto di potenze di uguale base: 7. Il numero è divisibile per 60? E per 196? Se sì, indicare il risultato della divisione. 8. Scomponi in fattori primi il numero Dalla scomposizione puoi dire se 1764 è un quadrato? Di che numero? 9. Qual è l ultima cifra del risultato della moltiplicazione ?

2 10. Vero o falso? Se falso, correggi l errore siano a, b e c N, diversi da 0) : : 5 1 ) 5 5) 5) 5 4) ) ) : ) : ) : 5 19 ) 11 ) : 6 5 ) : : a b c) a b c a + b) : c a + b : c a : b : c a : b) : c a : : a 0 a + b c) a + b) b + c) a c) a c a b c) a b a c a c) : a c 11. Scrivi, se esistono, quali operazioni possono essere inserite al posto di * per rendere vera l uguaglianza. 5 7 ) ) ) : 4 1 : 4 0 : 4 98 ) 49 ) ) 7 ) ) : 7 ) 14 : Dove possibile, semplifica le seguenti espressioni utilizzando le proprietà delle operazioni o delle potenze, e indica il nome delle proprietà utilizzate scrivi semplicemente commutativa, distributiva, invariantiva, associativa, stessa base, stesso esponente, o potenza di potenza) ) : 5 7) 4 + ) 5 5 ) : : ) : ) : ) : : 5

3 0 5 : : 4 ) ) a + b) c a c) : b c) 1. Completa al posto dei puntini : : ) : : ) : : ) Risolvi le seguenti espressioni utilizzando le proprietà delle potenze dove possibile: a) [ 4 : 10 : 9 )] 8 : {[ 15 : 0 : 1 ) ] : 1 : 5 4 )} b) c) [ 5 + ) : ) [ ) 4 ] : + )] ) 9 4 [ 4) ] ) 5 [ : 5 ] [ + [ 4 4) 5 : ) 6 )] ) 1 ] e) ) 4 f) 4 : 9 : 5 g) ) 8 : 5 ) 4 : ) h) 6 : 5) 7) ) i) ) 1 j) [ ] k) [ 4 ] l) [ ) ] 5 m) n) o) p) 5 ) ) 5 5 ) ) ) 4 5 ) 4 : 5) 5) 10 ) 5 5) 4 ) 1 q) 6 4 ) 7 r) { [ ) 1 ] } s) 16 ) 10 4 ) 19 : 9

4 15. Risolvi le seguenti espressioni, usando le proprietà delle potenze dove possibile: 10 ) 4 a) 6 b) [ ) 5) ] ) 1 6 [ c) 1, 1 ) 0, 1 6 ) 4 : 6 d) x5 y z : 4 y)] x5 e) 4ab : 4ab) + a b) : ab) + 1 f) a b ) ab ) : [ a b ) ] + a b ) : ab) : b) g) ab h) a b [ 0, a : ) : 6a b) { [ a b) ] } : a b ) 1 a ) ] b) + [ 0, 1b 5a ) : 5a ) ] 5) b 16. Sviluppa le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli: a) a + 1) b) a b ) c) x xy)x + xy) d) a + b c) e) 1 ) x 1 x) f) a ) 17. Risolvi le seguenti espressioni letterali, utilizzando i prodotti notevoli dove possibile: a) x y)x + y)x + 9y ) 9x 4 9y 4 ) b) 4a + b ) [ a + b)a + b)] 4ab 1) 4ab + 1) 1 ) 1 ) c) a b) 9a a b a + b b 1a 8b) d) a 1 + 6b ) a + 1)a b ) 16b 4 + a b) a + b) 18. Enuncia il Teorema del Resto. 19. Esegui le seguenti divisioni tra polinomi. Riconosci tra esse quelle alle quali si può applicare il Teorema del Resto e calcolane il resto, prima di eseguire la divisione con l algoritmo alternativo. a) 6x + 1x x 1) : x 1) b) x 5 9x + x + 5x ) : x 1) c) x 4 x + x x + 1) : x ) d) x 5 x ) : x + 1) e) x 1 ) x + x 1 : x 1 ) 0. Scomponi i seguenti polinomi. a) xy 4 6x 4 y + 1x 4 y 5 b) 4 x5 1 x c) a b) + xa b) b a) d) a + a + a + e) 6x y + x 4xy y f) a 5 + a 4 + a + a 1. Che valore deve avere k in modo che il polinomio px) x + x k sia divisibile per il binomio x )?. Scomponi i seguenti polinomi: a) x x + 1 b) 8 + a c) 4a 9b d) a + 4b + x + ax 4ab 4bx e) x + 4ax ax 4a f) a + 6a + 8 g) 8x 1x + 6x 1 h) a 6 a b 5 + b 10 i) a + b) + 5a + b) a + b) j) x x k) a 6 x + b a 6 b x l) b 5 7b b m) y 4 16 n) a x a y + abx aby. Calcola il risultato dell espressione:

5 4. Completa l assioma: Tra due punti di una retta Scrivi la definizione di angolo, e quella di bisettrice di un angolo. 6. Enuncia le proprietà della congruenza. 7. Disegna due segmenti consecutivi ma non adiacenti AB e BC e congiungi i loro punti medi M e N; sulla retta di MN, dalla parte di M, prendi poi un punto P tale che PM MN. 8. Scrivi la definizione di angoli consecutivi e angoli adiacenti, poi rispondi alle seguenti domande. Disegna un segmento AB e considera un punto C al suo interno. Traccia due diverse semirette r ed s aventi entrambe origine in C, e considera su ciascuna di esse un punto, rispettivamente D ed E. a) Gli angoli ÂCD e BCE sono consecutivi? E adiacenti? Motiva la risposta. b) Gli angoli ÂCD e DCE sono consecutivi? E adiacenti? c) Quante coppie di angoli adiacenti vedi in figura? Elencale. c) E vero che i segmenti CD e CE sono consecutivi? Motiva la risposta. d) Come bisogna tracciare le due semirette r ed s se si vuole che CD e CE siano adiacenti? 9. Scrivi le definizioni di a) angolo, b) angoli consecutivi, c) angoli adiacenti, d) angolo retto, e) angolo acuto, f) angolo ottuso, g) angoli complementari, h) angoli supplementari, i) angoli esplementari e j) angoli opposti al vertice. Per ogni definizione fornisci un disegno illustrativo. 0. a) Dimostra che angoli consecutivi di uno stesso angolo sono congruenti. b) Dimostra che angoli opposti al vertice sono congruenti. 1. Vero o falso? Correggi le affermazioni false. a) Due angoli acuti possono essere supplementari. b) Un angolo maggiore di un angolo acuto è sempre un angolo ottuso. c) Due angoli adiacenti sono sempre supplementari. d) La somma di due angoli acuti è sempre un angolo ottuso.. Dimostra che se un triangolo ha due angoli congruenti, allora è isoscele.. Considera due rette r ed s che si intersecano nel punto P. Considera i punti A e B su r, tali che AP BP, e i punti C e D su s, tali che CP DP. Dimostra che i triangoli ACP e BDP sono congruenti. 4. Dimostra che, in un triangolo isoscele, le due mediane relative ai lati obliqui sono congruenti. 5. Considera il triangolo isoscele ABC di base AB. Considera i punti D ed E sulla base AB, tali che AD BE. Dimostra che il triangolo DEC è anch esso isoscele. Suggerimento: considera i triangoli DAC e BEC...) 6. In riferimento alla seguente figura: Sono angoli alterni esterni le coppie e e 7 si dicono e sono e 7 si dicono e sono e 8 si dicono e sono 7. Mostra con un esempio che due triangoli aventi ordinatamente congruenti due lati e un angolo NON compreso tra essi, NON sono necessariamente congruenti. 5