3 a Esercitazione: testi

Transcript

1 3 a Esercitazione: testi Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) & Stefania Migliavacca (Stefania.Migliavacca@enicorporateuniversity.eni.it) Corso di Microeconomia A-K & L-Z, a.a Questa esercitazione è suddivisa in 2 parti: esercizi da svolgere ad esercitazione, ed esercizi consigliati dal vostro libro di testo. Parte I: esercizi da svolgere ad esercitazione Esercizio 1. Luca firma un contratto di lavoro per due anni. Il contratto prevede una retribuzione di 1000 euro il primo anno (M 1 = 1000) e di 1100 euro il secondo anno (M 2 = 1100). Luca può prendere e dare a prestito ad un tasso d interesse di mercato pari al 10% (r = 10%). Indicate con C 1 il consumo presente e con C 2 il consumo futuro e supponete - per semplicità - che il prezzo dei beni di consumo sia costante nel tempo e pari ad Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Luca e rappresentatelo graficamente, indicando chiaramente le intercette, la pendenza ed il paniere delle dotazioni iniziali, D (misurate il consumo futuro sull asse verticale). Le preferenze di Luca sono espresse dalla seguente funzione di utilità intertemporale: U(C 1,C 2 )=min{1, 1 C 1 ; C 2 }. 2. Determinate i livelli ottimali di consumo nei due periodi e rappresentate la scelta di Luca nel grafico precedente. 3. Sulla base dei risultati ottenuti al punto precedente sapreste dire se Luca è risparmiatore o mutuatario? Argomantate la risposta. 4. Ipotizzate che il tasso d interesse aumenti e che il nuovo tasso sia pari al 20% (r0 = 20%). Scrivete e rappresentate graficamente il nuovo vincolo di bilancio di Luca indicando chiaramente le intercette e la pendenza. 5. Che effetto ha l aumento del tasso di interesse sulla scelta di consumo di Luca? Al nuovo tasso di interesse Luca darà o prenderà a prestito? Si argomenti la risposta (Non è necessario fare calcoli) 1

2 Esercizio 2. Nel 2009 Eleonora percepisce un reddito di 2000 euro (M 1 = 2000)che dovrà bastarle sia per il 2009 che per il Il tasso al quale Eleonora può investire i suoi risparmi è pari al 20% (r = 20%), mentre le sue preferenze tra consumo presente e consumo futuro sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità intertemporale: U(C 1,C 2 )=2C 1 C 2. Supponete - per semplicità - che il prezzo dei beni di consumo sia costante nel tempo e pari ad Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Eleonora e rappresentatelo graficamente, indicando chiaramente le intercette, la pendenza ed il paniere delle dotazioni iniziali, D (indicate il consumo nell anno 2010 sull asse verticale). 2. Sulla base delle informazioni di cui sopra, vi aspettate che Eleonora risparmi o prenda a prestito? Perchè? 3. Determinate i livelli ottimali di consumo nei due periodi e rappresentate la scelta di Eleonora nel grafico precedente. 4. Ipotizzate che il tasso d interesse aumenti e che il nuovo tasso sia pari al 40% (r0 = 40%). Che effetto avrà tale aumento sulla scelta di risparmio di Eleonora? Si argomenti la risposta. 5. Calcolate il nuovo paniere ottimo consumato da Eleonora. 6. Se l aumento del tasso di interesse avesse riguardato esclusivamente il tasso al quale i consumatori prendono a prestito, l effetto per Eleonora sarebbe stato lo stesso? Argomentate la risposta. Esercizio 3. Vittorio viene assunto da un impresa con un contratto che prevede una retribuzione, nel primo anno, di 500 euro e, nel secondo anno, di 1650 euro. Il tasso di interesse è pari al 10% (r = 10%) e le preferenze di Vittorio sono rappresentate dalla funzione di utilità U(C 1,C 2 )=AC 0,5 1 C0,5 2,doveC 1 è il consumo presente, C 2 è il consumo futuro ed A una costante moltiplicativa (A >0). Ilprezzodelconsumo presenteediquellofuturosonoentrambipariad1. 1. Scrivete il vincolo di bilancio intertemporale di Vittorio e rappresentatelo graficamente, indicando chiaramente i valori delle intercette, dell inclinazione e della dotazione iniziale D (misurate sull asse verticale il consumo domani). 2. Verificate che il saggio marginale di sostituzione fra consumo futuro e presente è MRS = C 2 /C Derivate analiticamente la scelta ottima di Vittorio e rappresentatela nel grafico al punto 1. Vittorio è risparmiatore o mutuatario? 4. Supponete ora che il tasso di interesse si riduca a r0 =5%. Che effetto ha tale riduzione sul vincolo di bilancio e sui panieri accessibili a Vittorio? Si argomenti attraverso un opportuno grafico. 5. Se invece di una riduzione del tasso di interesse si fosse verificato un aumento dello stesso fino a r 00 = 20%, come si sarebbe modificato il vincolo di bilancio intertemporale di Vittorio? Si argomenti le risposta. 6. Stante la scelta di Vittorio individuata al punto 3, il consumatore preferisce un aumento e/o una riduzione del tasso di interesse? Perchè? 2

3 Esercizio 4. Dopo la laurea in Ingegneria, Simone si trova a decidere fra tre prospettive di lavoro. La prima è quella di rimanere nell azienda del padre, opzione che gli garantirebbe un salario annuo pari a 12 mila euro. La seconda possibilità è quella di cercare un posto da ingegnere. Simone sa che nel 50% dei casi sarà assunto da un ottima azienda, con un salario annuo di 20 mila euro ma che nel restane 50% dei casi troverà lavoro presso una società mediocre, con salario annuo pari a 10 mila euro. Da ultimo, Simone può ascoltare la voce del cuore ed intraprendere la carriera di tecnico del suono a Londra: in tal caso, con probabilità dell 80%, diventerà famoso, guadagnando 30 mila euro all anno mentre, nell ipotesi sfortunata, lavorerà in locali malfamati, guadagnando 5 mila euro all anno. 1. Definite e calcolate il valore atteso delle tre alternative. 2. Sapendo che la funzione di utilità di Simone è del tipo U(X) =X 2 (dove X è lo stipendio che Simone attiene nelle diverse alternative) calcolate l utilità attesa delle tre alternative. 3. Rappresentate graficamente la funzione di utilità di Simone. Come giudicate l atteggiamento di Simone nei confronti del rischio? Argomentate. 4. Sulla base delle informazioni fornite, quale strada intraprenderà Simone? 5. Simone ha un fratello, Roberto, che si dice neutrale al rischio. Ritenete che Roberto, posto dinnanzi alle medesime alternative, agirebbe come Simone? Giustificate la vostra risposta con l ausilio di un opportuno grafico. Esercizio 5. La funzione di utilità di Antonio è data da U(X) = Xdove X indica il reddito percepito. Antonio ha due possibilità lavorative. Può diventare un impiegato di banca e ottenere un reddito pari a 81 euro annui con certezza. In alternativa, può decidere di avviare un attività in proprio con due possibili esiti. Se l attività avesse successo a livello internazionale, il suo reddito annuo sarebbe di 400 euro. Se invece l attività avesse successo solo a livello locale, il suo reddito annuo sarebbe di 25 euro. La probabilità che Antonio abbia successo solo a livello locale è dell 80%. 1. Come si può caratterizzare l atteggiamento di Antonio rispetto al rischio? Rappresentate graficamente la funzione di utilità di Antonio indicando chiaramente le variabili sugli assi. 2. Calcolate il valore atteso del reddito di Antonio nel caso in cui egli decida di diventare impiegato e nel caso in cui scelga invece di mettersi in proprio. 3. Calcolare l utilità attesa che Antonio otterrebbe dalle due opzioni. In base ai risultati ottenuti, quale carriera sceglierà Antonio? 4. Se la probabilità di aver successo solo a livello locale si riducesse al 70% (e quindi aumentasse la probabilità di aver successo a livello sia locale che internazionale), Antonio continuerebbe a preferire il lavoro da impiegato? Argomentate la risposta. 3

4 Esercizio 6. Nel Paese A ci sono due gruppi di consumatori (gruppo 1 e gruppo 2) caratterizzati dalla medesima funzione di utilità U(M) = M,doveM =36euro è il livello iniziale di ricchezza di ciascun consumatore. Entrambi i gruppi sono esposti ad una perdita di 20 euro ma la stessa si verificherà nel 50% dei casi per i consumatori del primo gruppo e solo nel 10% dei casi per quelli del secondo gruppo. 1. Come si può caratterizzare l atteggiamento dei due gruppi di consumatori rispetto al rischio? Calcolate il valore atteso e l utilità attesa per le due categorie di consumatori. 2. Fornite una rappresentazione grafica della funzione di utilità dei due gruppi di consumatori e riportate i valori calcolati al punto precedente. 3. Qual è la massima cifra che i consumatori appartenenti al primo gruppo sono disposti a versare per assicurarsi contro il rischio di subire la perdita? 4. Vi aspettate che i consumatori del secondo gruppo siano disposti a versare la stessa cifra, una cifra maggiore o una cifra inferiore a quella calcolata al punto 3. Argomentate la risposta. 5. Se non fosse possibile distinguere tra le due categorie di soggetti e supponendo che i due gruppi siano egualmente numerosi, che premio al rischio chiederebbe la compagnia assicurativa attuarialmente equa? Discutete. 6. Se l impresa di assicurazione offrisse una polizza con un premio pari a 5 euro, ritenete che entrambi i gruppi si assicurerebbero? Argomentate la risposta. Esercizio 7. La polenta col baccalà è un piatto tipico di Moniga del Garda. Nel paesino molti ristoranti offrono tale piatto, ma per i turisti è impossibile determinarne la qualità prima di averlo effettivamente consumato. Supponete che tutti sappiano che la polenta col baccalà può essere di buona qualità (preparata con baccalà nordico di prima scelta) con probabilità del 20% e di cattiva qualità (preparata con un imitazione di baccalà importata dall estero) con probabilità dell 80%. La disponibilità a pagare di un turista per un piatto di buona qualità è pari a 30 euro, mentre si riduce a 15 euro per un piatto di scarsa qualità. Per un ristorante, il costo di una polenta di buona qualità è pari a 10 euro, mentre si riduce a 5 euro per una polenta di cattiva qualità. 1. Che problema fronteggiano i turisti quando decidono di pranzare a polenta col baccalà? 2. Quale sarebbe il prezzo massimo che un turista sarebbe disposto a pagare per il piatto? 3. Stante la disponibilità a pagare individuata al punto 2, quali tipi di polenta potrebbe trovare il turista offerti in equilibrio? Argomentate la vostra risposta. Supponete che un turista possa farsi consigliare da un residente un ristorante di buona qualità e che il prezzo al quale il piatto è offerto sia pari a 27 euro. 4. Che valore attribuisce il turista all informazione fornitagli dal residente? Motivate la risposta. 4

5 Una modifica della legislazione europea sulla pesca porta a un aumento dei costi di preparazione della polenta col baccalà, ma solo se di buona qualità. La polenta di buona qualità ha ora un costo pari a 20 euro. 5. Quale sarebbe il prezzo massimo che un turista sarebbe disposto a pagare ora non conoscendo la qualità della polenta che gli viene offerta? Argomentate. Esercizio 8. La serra Green Finger acquista dai produttori olandesi bulbi di tulipani da rivendere in Italia ai propri clienti. Il 60% dei produttori è di bassa qualità, mentre nel 40% dei casi i bulbi sono di ottima specie. Il proprietario non è in grado di distinguere a priori tra prodotti di buona o bassa qualità. Egli sarebbe disposto a pagare fino a 10 euro per un bulbo di tulipano di buona qualità, ma solo 4 euro per un bulbo di bassa qualità. 1. Quanto è disposto a pagare il proprietario della serra per un bulbo di tulipano? Supponete che un bulbo di alta qualità sia venduto ad un prezzo non inferiore a 7 euro mentre un bulbo di bassa qualità possa essere venduto ad un prezzo non inferiore 6 euro. 2. Quale tipo di bulbi vi aspettate che possa comprare il proprietario della serra? Perché? A tutela dei produttori di bulbi di alta qualità, l Unione Europea introduce una certificazione di qualità sui bulbi di tulipano. 3. Qual è la massima disponibilità a pagare del gestore della serra per un bulbo di tulipano certificato? e quanto per uno non certificato? 4. Ritenete che il suplus dei consumatori sia maggiore in presenza o in assenza della certificazione di qualità? Argomentate la risposta. Esercizio 9. Supponete di recarvi a Cuba e di voler acquistare una scatola di sigari. Tuttavia avete letto sul giornale che soltanto il 30% dei sigari in commercio è autentico mentre il restante 70% è una copia contraffatta di cattiva qualità. Paghereste fino a 400 pesos per una scatola di sigari autentici, ma non siete disposti a spendere più di 160 pesos per una scatola di sigari contraffatta. Purtroppo dovete comprare a scatola chiusa senza verificare la qualità del contenuto. 1. Quanto siete disposti a pagare per una scatola di sigari se non avete altre informazioni? 2. Il prezzo di mercato dei sigari a Cuba è di 200 pesos. Qual è il surplus di un consumatore tipo che decide di acquistare un sigaro? Supponete che esista in vendita un apparecchio in grado di verificare la qualità dei sigari venduti. 3. Se tale strumento fosse venduto (e supponendo che anche qualora vi presentiate in negozio con tale apparecchio per verificare la qualità del sigaro acquistato il prezzo rimanesse pari a 200 pesos), che valore gli attribuirebbero i turisti? Argomentate la risposta. 5

6 4. Supponete ora che l Ente del turismo dell Havana introduca una certificazione di qualità e che l 80% dei sigari certificati sia di alta qualità. I turisti continuerebbero ad acquistare l apparecchio per verificare la qualità dei sigari venduti dagli esercenti? Motivate la vostra risposta. Esercizio 10. Il proprietario di un magazzino deve decidere se attuare o meno un programma di prevenzione degli incendi. Si supponga che il valore del magazzino sia pari a 100 euro. La probabilità di incendio attuando il programma di prevenzione è del 5%, mentre in assenza di programma di prevenzione la probabilità di incendio è del 20%. In caso di incendio tutto il magazzino andrà in fumo. 1. Supponendo che il programma di prevenzione costi 10 euro, ritenete che il proprietario del magazzino decida di attuarlo? Argomentate. Oltre al programma di prevenzione, il proprietario può sottoscrivere un assicurazione (attuarialmente equa) che lo risarcisca integralmente in caso di incendio. 2. Si calcoli l ammontare del premio richiesto dall assicurazione in presenza del programma di prevenzione ed in assenza di programma di prevenzione. 3. Il proprietario del magazzino presenta alla compagnia assicurativa una certificazione che attesta la sottoscrizione per l anno in corso di un programma di prevenzione. L assicuratore propone una polizza biennale con premio annuo pari a 5 euro. Si valuti l incentivo del proprietario del magazzino ad attuare un programma di prevenzione nel secondo anno di validità della polizza e l effetto di tale scelta sui proftti della compagnia assicurativa. 4. Si discuta il risultato ottenuto al punto 3. 6

7 Parte II: esercizi consigliati dal libro di testo Frank, R.H. (2010) Microeconomia, McGraw-Hill, Milano, Capitolo 6, pp. 202, 203, 204, Domande di ripasso: solo 3, 4, Problemi: solo 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25. 7