ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. Fermi" LUCCA Anno Scolastico 2016/2017 Programma di MATEMATICA classe I Sez. H Insegnante:Bianchi Dario

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1 ISTITUTO TECNICO INDUSTIALE "E. Fermi" LUCCA Anno Scolstico 0/0 Progrmm di MATEMATICA clsse I Sez. H InsegnnteBinchi Drio Gli insiemi ppresentzioni di un insieme digrmmi di Eulero-Venn, tulre, trmite proprietà crtteristic. I sottoinsiemi, inclusione e inclusione strett, insieme delle prti, insieme universo. Le operzioni con gli insiemi unione, intersezione, differenz, insieme complementre, prodotto crtesino. Proprietà dell intersezione e dell unione. Prolemi d risolvere con l utilizzo degli insiemi. Gli insiemi numerici i numeri nturli, i numeri interi, i numeri rzionli. Addizione, sottrzione, moltipliczione e divisione loro proprietà. Numeri decimli e numeri periodici. Potenze, proprietà delle potenze, potenze con esponente intero negtivo. MCD e mcm tr due o più numeri nturli. Espressioni. Clcolo letterle monomi, polinomi e loro operzioni. Algoritmo per l divisione fr polinomi. egol di uffini. Teorem del resto e di uffini. Prodotti notevoli somm per differenz, qudrto del inomio, qudrto del trinomio, inomio per suo flso qudrto, cuo del inomio. Espressioni lgeriche. Scomposizione di polinomi in fttori rccoglimento totle fttore comune, rccoglimento przile, riconoscimento di prodotti notevoli, trinomio prticolre di secondo grdo. Mssimo comune divisore e minimo comune multiplo fr monomi e fr polinomi. Frzioni lgeriche semplificzione e operzioni con esse. Espressioni con le frzioni lgeriche. Equzioni di primo grdo definizione. Principi di equivlenz. isoluzione di equzioni numeriche di primo grdo intere in un vriile Form normle per un equzione di primo grdo in un vriile; equzioni determinte, indeterminte, impossiili. Prolemi di primo grdo. Equzioni frtte. Geometri enti geometrici fondmentli. I tringoli. Altezze, medine e isettrici di un tringolo. Diseguglinze nei tringoli. Criteri di congruenz dei tringoli. Le proprietà del tringolo isoscele. Semplici dimostrzioni con l utilizzo dei teoremi studiti. /0/ l'insegnnte Drio Binchi

2 Indiczioni di studio per gli lunni con giudizio sospeso Sono stte evidenzite lcune in mtemtic che dovrnno essere colmte per ffrontre in modo deguto il prossimo nno scolstico. Si consigli pertnto di riesminre tutti gli rgomenti trttti nel corso dell nno ( chi vev l sufficienz nel primo periodo può escludere gli insiemi) con prticolre riferimento - gli insiemi - monomi e polinomi - prodotti notevoli - scomposizioni in fttori - frzioni lgeriche - equzioni di primo grdo Per ciscun rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercizi. L sched llegt ll presente comuniczione rppresent un trcci del lvoro d svolgere L insegnnte Drio Binchi Esercizi di recupero per le clssi prime ) Clcolre il vlore delle seguenti espressioni ) 0 ) 0 c) 0 0

3 d) 0 0 e) f) 0 g) ) Clcolre il vlore delle seguenti espressioni ) ) 0 c) d) e) f) g) c c c c c h)

4 i) l) 0 m) ( ) ( + ) ( ) = = n) ( )( + ) ( ) = = o) [ ( ) ]( + ) + ( + ) ( ) ( + ) = = p) ( ) + ( ) ( )( ) + = = + + q) ( )( ) + ( + ) ( )( + )= =0+ r) ( ) ( + ) ( + ) = = + 0 ) Scomporre in fttori i seguenti polinomi ) ( + ) ( + ) ; ; m + m + n + n ) ; 0 + ; + c) + ; ; + c + c + c d) ; + ; e) 0 + ; + ; f) ; ; g) 0 ; ;

5 h) + ; + ; i) ; + ; + ) Semplificre le seguenti frzioni lgeriche ) + + ) c) + d) e) + + f) ++ ) Clcol il M.C.D. e il m.c.m. per i seguenti gruppi di polinomi ) ; ; [ ; ] ) ; ; [ ; ] c) ; 0 ; 0 [ ; 0 ] d) ; ; [ ; ] e) ; [ ; f) ; ; [ ] ; ] g) ; ; [ ; ] h) ; ; ; [ ] i) 0 ; ; [ ; ]

6 ) Esegui le seguenti moltipliczioni ) [ ] ) [ ] c) d) z z z z z z z ) Esegui le seguenti divisioni ) [ ] ) c) d) ) Semplific le seguenti espressioni

7 ) c c c ) c) d) e) f) g) h) i) ) Semplific le seguenti espressioni ) ) c) d) 0 e) f)

8 0) Semplific le seguenti espressioni ) c c c c 0 ) 0 c) d) e) f) 0 g) h) i) j) ) isolvi le seguenti equzioni intere e, nel cso in cui l equzione si determint, esegui l verific ) ) c) d) [impossiile] e)

9 f) 0 [indetermint] g) h) i) j) [impossiile] k) 0 ISOLVI I SEGUENTI POBLEMI UTILIZZANDO LE EQUAZIONI ) Togliendo 0 d un numero e ggiungendo poi 0 ll metà dell differenz così trovt, si ottengono i del numero stesso. Qul è il numero? [ 0] ) In un tringolo isoscele il perimetro misur 0 cm. e il lto oliquo è i dell se. Trov le lunghezze dei lti. [0cm. e 0 cm.] c) L differenz fr i lti di un rettngolo misur 0 cm. e si s che del mggiore più i del minore è ugule 0cm. Trov le lunghezze dei due lti. [0cm. e 0 cm.] d) L somm delle digonli di un romo misur 0 cm. Spendo che un è i dell ltr, clcol le due digonli. [0cm. e 00 cm.] e) In un trpezio isoscele l somm delle si misur cm. e un è i dell ltr. Clcol le due si. [cm. e cm.] f) In un trpezio isoscele il lto oliquo è i dell differenz delle si, mentre l se minore è l metà dell mggiore. Clcol i lti spendo che il perimetro misur cm. [ cm, cm, 0 cm]

10 g) Ho nconote ; lcune d e ltre d0. In tutto posseggo 0. Qunte sono le nconote dei due tipi? [;] h) Dividendo tr loro due numeri si ottiene per quoziente e per resto ; determinre i due numeri spendo che il mggiore super di il doppio del minore [ ; ] i) In un trpezio isoscele il triplo del lto oliquo più il qudruplo dell se minore meno il doppio dell mggiore misur 0cm. Inoltre si s che il lto oliquo è i dell se mggiore che su volt è doppi dell minore. Clcol le lunghezze dei lti del trpezio. [0cm., cm., cm.] l) Un pdre h nni e il figlio. Fr qunti nni l età del pdre srà tripl di quell del figlio? [ ] m) Un somm di denro viene divis fr tre persone ; l prim prende il doppio dell second, che prende i dell terz. Determinre il vlore dell somm spendo che l prim person prende.000 in più dell terz GEOMETIA ) Il primo criterio di congruenz dei tringoli fferm che due tringoli sono congruenti se hnno ) Il secondo criterio di congruenz dei tringoli fferm che due tringoli sono congruenti se hnno

11 ) Il terzo criterio di congruenz dei tringoli fferm che due tringoli sono congruenti se hnno INSIEMI ) Elenc gli elementi di ciscuno dei seguenti insiemi rppresentti per proprietà crtteristic A = { N / }; B ={ N / < }; C ={ N / < }; D ={ Z / }; E = { N / k, k N, k }; F = { / k, k N, k } k ) ppresent i seguenti insiemi medinte proprietà crtteristic A = {,,,,, }; B = {0,,,,}; C =,,,, 0, ; D = {,,,,,}; E = {, }; F = {,,,,,}; G = {,,,,}; H = 0 0,,,,,, ) Dti gli insiemi A ={ N / } e B ={ N / }, determin A B ; A B ; A B ; A BA B ; A ) Dti gli insiemi A ={ N / >} e B ={ N / }, determin A ; B ; A B ; A B (Esprimi ciscun insieme medinte l proprietà crtteristic)

12 ) Medinte le operzioni tr insiemi, esprimi l prte trtteggit B A A B A B A A A B B B ) Dt l seguente rppresentzione grfic individu U con il trtteggio i seguenti insiemi A B ) A B C ; ) B C A A B C A B A BC A B C

13 Prolemi d risolvere con l utilizzo degli insiemi ) In un hotel costituito d 00 cmere con servizi, ce ne sono 0 con docci e 0 con vsc d gno. In qunte cmere ci sono si l docci che l vsc d gno? (0) ) In un clsse di scuol superiore di lunni, possiedono l iciclett e 0 il motorino. Qunti rgzzi possiedono si l iciclett che il motorino se tutti possiedono l ici o il motorino; non possiedono né l ici né il motorino? ( ; ) ) Al termine di un rppresentzione i componenti di un compgni tetrle hnno lmeno cntto, llto, recitto. Si s che di essi hnno llto, cntto, recitto, inoltre hnno llto e cntto, cntto e recitto, llto e recitto. Spendo che hnno cntto, llto e recitto, trovre il numero dei componenti dell compgni. () ) D un intervist 0 persone è emerso che 00 possiedono l crt di identità, solo il pssporto, 0 l ptente e il pssporto m non l crt di identità, il pssporto, 0 l crt di identità e l ptente m non il pssporto, 0 tutti e tre i documenti, solo l ptente. Qunti non possiedono lcuno dei tre documenti? (0) ) D un indgine su 00 persone è risultto che 00 evono irr, 0 evono irr, ltte e vino, 00 evono ltte, 0 evono irr e ltte, evono solo ltte, evono irr e vino m non ltte, 0 evono ltte o vino. Qunti non evono né irr, né ltte né vino? Qunti evono lmeno due tipi di queste evnde? ( ; ) ) D un indgine su 00 persone è risultto che per concludere il prnzo di Ntle mngino noci, mngino dtteri, mngino uv, mngino solo noci e dtteri, mngino dtteri e uv mngino solo uv, solo dtteri e uv. Qunte persone non mngino né noci né dtteri né uv? Qunte mngino lmeno uno di questi cii? ( ; ) ) A un meeting di 0 dirigenti, si presentno con cppotto, con cppello, con omrello, si presentno con cppotto e con omrello, con lmeno l omrello, con omrello e cppello con il solo cppotto, solo con cppotto e cppello e senz cppotto, senz cppello e senz omrello. Qunti sono i dirigenti che si presentno con il solo cppello? Qunti sono i dirigenti che si presentno con il cppotto? (0 ; ) ) In un pese vengono venduti tre giornli A, B e C. In un certo giorno persone cquistno i giornli A e B; 0 persone cquistno B e C, persone A e C, e persone comprno tutti e tre i giornli. Se di ogni giornle risultno vendute 00 copie, qunte persone hnno cquistto uno o più giornli? ()

14 NOTA Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercizi.