ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. FERMI" LUCCA

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1 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. FERMI" LUCCA Anno Scolstico / Progrmm di MATEMATICA svolto dll clsse second se. A INSEGNANTE: MUSUMECI LUCIANA Divisione tr due polinomi.regol di Ruffini. Teorem del resto. Scomposiione di un polinomio con l regol di Ruffini. Equioni di primo grdo : Equioni frtte e letterli di primo grdo. Prolemi di primo grdo. Il pino Crtesino: Coordinte di un punto. Distn tr due punti. Coordinte del punto medio di un segmento. Equione di un rett in form implicit ed esplicit. Rette prllele. Funioni: Definiione. Dominio e codominio. Rppresentione di funioni lineri. L prol. Equione di un prol. Coordinte del vertice e rppresentione grfic. Sistemi di equioni lineri: risoluione di sistemi medinte i seguenti metodi : grfico, sostituione, confronto, riduione. Risoluione di un prolem medinte sistemi lineri. I rdicli: Rdicli qudrtici ritmetici. Operioni con i rdicli qudrtici. Rionliione del denomintore di un frione. Poten con esponente rionle. Equioni di grdo superiore l primo: risoluione di equioni di secondo grdo. Relioni tr coefficienti e rdici di un'equione di secondo grdo. Scomposiione di un trinomio di secondo grdo. Equioni prmetriche. Equioni di grdo superiore l secondo. Disequioni : Disequioni di primo e di secondo grdo intere e frtte. Disequioni di grdo superiore l secondo. Sistemi di disequioni. Sistemi di grdo superiore l primo: risoluione di un sistem di grdo superiore l primo e interpretione grfic nel cso rett-prol. GEOMETRIA:.Disugugline nei tringoli. Rette perpendicolri e rette prllele. Angoli fr rette tglite d un trsversle. Teoremi fondmentli sulle rette prllele. Secondo teorem dell ngolo esterno. Somm degli ngoli interni di un tringolo. Somm degli ngoli interni ed esterni di un poligono. L circonferen.

2 Esercii di recupero per le clssi seconde ) Risolvere e discutere le seguenti equioni letterli: ) ) e) f) g) h) ) Risolvere le seguenti disequioni: ) ) [nessun soluione] R e) f) R g) h) i) l) m)

3 n) ) Risolvere i seguenti sistemi di disequioni: ) ) ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituione: ), ),, e impossiil e), f), ) Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di riduione: ), ),,, e), f),

4 ) Risolvi i seguenti sistemi frtti: ) ) ) Risolvi i seguenti sistemi con tre equioni e tre incognite: ) ) e) ) Risolvi i seguenti prolemi utilindo i sistemi: ) L somm di due numeri è e uno è il doppio dell ltro: trov i due numeri [] ) L somm di due numeri è e un è dell ltro: trov i due numeri [] In un tringolo isoscele il lto super di cm l se e il perimetro è cm: trov i lti [ cm cm cm] L somm di due numeri è e uno è il qudruplo dell ltro. Trov i due numeri [] e) Un tringolo isoscele h il perimetro di cm e l se si ottiene ggiungendo cm l lto: clcol l re del tringolo. [ cm ] f) L differen tr due numeri nturli è e il mggiore si ottiene togliendo l doppio del minore: trov i due numeri. [] g) L differen delle digonli di un romo è cm e l somm fr i dell minore e l metà dell mggiore e di cm: clcol re e perimetro del romo. [ cm cm] h) L somm dell se e dell lte di un tringolo è cm e l loro differen è cm: clcol l re del tringolo. [, cm ] i) Dividi un segmento di cm in due prti di cui un si dell ltr. [ cm cm] l) Il perimetro di un tringolo isoscele è di cm e uno dei lti uguli super l se di cm: clcol l misur dei lti. [ cm cm cm] m) Il perimetro di un trpeio isoscele è cm, ciscun lto oliquo misur cm e l se minore è dell mggiore: clcol l re [ cm ] n) In un romo l digonle mggiore super l minore di cm e il doppio dell minore super di cm l mggiore: clcol l re. [ cm ] o) In un trpeio rettngolo l se minore è dell mggiore, l loro somm è cm e il lto oliquo misur cm: clcol l re del trpeio. [ cm ] p) In un rettngolo che h il perimetro di cm l lte super i dell se di cm: clcol le misure dei lti. [ cm cm]

5 ) Semplificre le seguenti espressioni: ) R: ) R: R: R: e) : R: f) R: ) Rionlire: ) Equioni e sistemi coefficiente irrionle: ) ) e) f) g) h) i),

6 l), ) Considerti i punti A, B, C, D,, si verifichi che il qudriltero ABCD è un prllelogrmm e si determini il perimetro. R : ) Dopo ver indicto il vlore del coefficiente ngolre e dell ordint ll origine, rppresent le seguenti rette: ) ) e) f) g) ) Scrivi le equioni delle rette pssnti per le seguenti coppie di punti: ) O, B, ) A, B, A, B-,- A e), B,, B, A f) A, B-,- ) Scrivi le equioni delle rette pssnti per il punto P e prllele lle seguenti rette: ) P, ), P, P P, e) P, f) P, - ) Clcolre le coordinte dei punti medi dei segmenti AB e BC essendo A, B, C, R:,, ) Il punto medio di un segmento h le coordinte, e uno degli estremi è il punto, coordinte dell ltro estremo., ) Il tringolo ABC h per vertici A, B, C,. Trovre le verificre che il tringolo è isoscele e determinre misure del perimetro e dell re., ) Determinte il perimetro del tringolo vente per vertici: ), B, C, A R: A R: ), B, C, ) Determinre il punto di interseione fr le seguenti coppie di rette: ) ) P, P, le rette sono.

7 ) Risolvi le seguenti equioni di secondo grdo: ) ) e) f) g) h) )Risolvi le seguenti equioni frtte: ) ) e) f) ) Risolvi le seguenti equioni di grdo superiore l secondo: ),, ),,, e) f) g) Impossiile h) i), l) ) Risolvi le seguenti disequioni di secondo grdo: ) ) R Impossiile e) f) g) R

8 h) ) Risolvi le seguenti disequioni frtte: ) ) e) f) g) h) ) Risolvi le seguenti disequioni di grdo superiore l secondo: ) ) e) ) Risolvi i seguenti sistemi di disequioni: ) ) e) f) g) h) i) l) ) Risolvi i seguenti sistemi di secondo grdo: ) ) (risolvere nche grficmente) e) f) g) h) i)

9 ) Semplific le seguenti frioni lgeriche: ) ) e) f) )Dt l equione prmetric di secondo grdo: m m m Determin per quli vlori del prmetro m ) h soluioni reli ) h soluioni uguli h soluioni opposte e) h soluioni reciproche f) ) Dt l equione prmetric di secondo grdo: k k k determin k in modo che: ) h soluioni reli ) e) f) )Prolemi di secondo grdo: dll pgin ll pgin )Determin il dominio delle seguenti funioni: ) ) e) ) Rppresent grficmente le seguenti prole: f) ) ) e) ) Determin per qule vlore del prmetro k R l equione: k rppresent:. un rett. un prol con l concvità rivolt verso l lto c. un prol pssnte per l origine d. un prol pssnte per il punto P, e. un prol che non incontr l sse ) Determin le coordinte dei punti di interseione tr le seguenti curve e fi l reltiv rppresentione grfic. ) e,, R : ) e R :, e R :

10 GEOMETRIA Volume I Cp. G : L isettrice nel tringolo isoscele Le disugugline nei tringoli (pg.,,, ) Cp. G: Le rette perpendicolri e le rette prllele.i prllelogrmmi e trpei (d pg. pg. d pg. pg. ) Le corrispondene in un fscio di rette prllele (pg.) Volume II Cp. G L similitudine. Tringoli simili. Criteri di similitudine. Teorem sull proporionlità fr si e ltee di due tringoli simili (d pg. pg. ) Teorem reltivo i perimetri di due tringoli simili. Teorem reltivo lle ree di due tringoli simili ( pg.,) Esercii : fre riferimento ll sched sull similitudine ssegnt. Esercii pg.- dl n l n Cp. G: Luoghi geometrici (pg. ) NOTA: Per ogni rgomento ffrontto fre riferimento l liro di testo si per l prte teoric che per gli esercii.