Dr`avni izpitni center MATEMATICA. Prova d'esame. Lunedì, 28 agosto 2006 / 120 minuti senza interruzioni

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1 Codice del cndidto: Dr`vni izpitni center *P06C0I* SECONDA SESSIONE D'ESAME MATEMATICA Prov d'esme Lunedì, 8 gosto 006 / 0 minuti senz interruzioni Requisiti consentiti: penn stilogrfic o penn sfer, mtit, gomm, clcoltrice tscbile priv di interfcci grfic e priv del clcolo letterle, compsso, squdr, righello e goniometro. Al fscicolo d'esme sono llegti due fogli per gli ppunti e l sched di vlutzione. PROVA DI DI MATURITA MATURITÀ PER GLI PROFESSIONALE ISTITUTI TECNICI INDICAZIONI PER IL CANDIDATO Leggi ttentmente le seguenti indiczioni. Non voltre pgin e non inizire risolvere i quesiti prim del vi dell'insegnnte preposto. Incoll o scrivi il tuo numero di codice nello spzio pposito su quest pgin in lto e sull sched di vlutzione. Quest prov d'esme è compost d due prti. Accnto d ogni esercizio sono indicti i punti previsti per l su soluzione. Nell prim prte risolvi tutti e 9 gli esercizi proposti. Nell second prte sono proposti tre esercizi. Scegline due e risolvili. È d'obbligo l'uso dell penn stilogrfic o dell penn sfer. In cso di errore trcci un brr sull rispost errt e scrivil nuovmente. Gli esercizi le cui soluzioni non sono chire e leggibili srnno vlutti con zero (0) punti. Se hi risolto un esercizio in modi diversi, indic in modo inequivocbile quello d vlutre. Us l mtit per i grfici delle funzioni, per le costruzioni geometriche e per i disegni mno liber. Scrivi in modo leggibile e ordinto. Ogni procedimento di soluzione v presentto in modo comprensibile dll'inizio ll fine, con tutti i clcoli ed i risultti intermedi. Alle pgine e 3 troveri le formule mtemtiche che possono fornirti un iuto nell soluzione degli esercizi. Segn con un nell tbell i due quesiti che hi scelto per l second prte. quesito quesito 3 quesito I vluttori non esminernno i fogli previsti per gli ppunti. Leggi ttentmente ogni esercizio prim di risolverlo. Abbi fiduci in te stesso e nelle tue cpcità. Buon lvoro. Questo fsicolo comprende 0 pgine, di cui vuote. RIC 006

2 P06-C0--I Are (A ) del tringolo di vertici, FORMULE. Sistem di coordinte crtesine nel pino A y, B, y, C, y : A Г y Гy Г Г y Г y Angolo tr due rette: tg K k k Г k k. Geometri del pino (l're di ogni figur è indict con A ) Tringolo: c h c A b sen 0 A pápгápгbápг c, p b c Rggio dell circonferenz inscritt ár e circoscritt ár d un tringolo: r A, p b c bc p ž R žÿ ; 4A Tringolo equiltero: A, h, r, R e f c Romboide, rombo: A, trpezio: A h, 3* r Lunghezz di un rco di circonferenz: l, 80 Are del settore circolre: 3 r *, A, 360 b c Teorem dei seni: Teorem del coseno: sen * sen + sen 0 Г b c bc cos* R 3. Aree e volumi dei solidi (B indic l're di bse del solido) A B A Prism e cilindro: Pirmide: A B A t t, V B h, V B h Cono retto: A 3r ár l, Sfer: A t 43r, V l 43r 3 3 l V 3r h 3

3 P06-C0--I 3 4. Funzioni goniometriche * * sen cos sen á* + sen * cos + cos * sen + tg * * * sen cos * tg o o á o * cos * cos * Г sen * * * * sen sen cos cos cos * + cos * cos + sen * sen + * 5. L funzione e l'equzione di secondo grdo Vertice: á, f á b c 0 Zeri: b c, V p q, Гo b p Г, b b c Г 4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log log y log á y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Successioni Progressione ritmetic: án d Progressione geometric: n n Г, s n ánг d n n Г q, s n n q q Г Г 8. Sttistic Vlore medio (medi ritmetic): k k, Vrinz: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г k ) k ± f Г f Г f Г k k 6 f f f Scrto qudrtico medio o devizione stndrd: k 6 6 k f f f f f f k k

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5 P06-C0--I 5 Prte prim Risolvi tutti i quesiti.. Trcci nel pino crtesino il segmento di estremi Aá0, e B áг3, Г e clcol l su lunghezz. (4 punti) y 0

6 6 P06-C0--I. Qule srà il vlore dell'espressione á á b b Г, se e b b b Г Г 3? (4 punti)

7 P06-C0--I 7 3. Semplific l'espressione: 3 Г 6 4 y y. (4 punti)

8 8 P06-C0--I 4. L figur rppresent l sezione ssile di un cilindro retto. Clcol con esttezz l're totle di questo cilindro. (4 punti)

9 P06-C0--I 9 5. Determin, se 3 ž žÿ log. (4 punti)

10 0 P06-C0--I 6. Clcol le lunghezze dei segmenti che nell figur sono indicti con e y. D 3 AD BC C 6 y A B 5 O (5 punti)

11 P06-C0--I 7. Determin il grdo, il coefficiente direttivo e il termine noto del polinomio p( ) Г3 3 Г4Г. (5 punti)

12 P06-C0--I 8. Addizion tutti i numeri nturli minori di 00, che sono divisibili per 6. (5 punti)

13 P06-C0--I 3 9. L tbell contiene i dti riferiti i risultti di un compito in clsse: 0 voto frequenz f k frequenz reltiv f k Clcol il voto medio e complet l tbell inserendo le frequenze reltive. (5 punti)

14 4 P06-C0--I Prte second Fr i tre quesiti proposti scegline due e, dopo verne cerchito il numero, risolvili.. Si dt l funzione 3 f ( ) sen. ) Determin il codominio, gli zeri e le scisse dei punti di minimo e di mssimo dell funzione dt. 3 3 b) Trcci il grfico dell funzione nell'intervllo <, >., c) Clcol il vlore estto di f (765 ). Г (Totle 5 punti) (5 punti) (6 punti) (4 punti) y 0 3

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16 6 P06-C0--I Г. Si dt l'equzione dell prbol: y 6 5. ) Disegn con esttezz l prbol. (Totle 5 punti) (6 punti) b) Scrivi l'equzione dell rett prllel ll'sse delle scisse e pssnte per il vertice dell prbol. (3 punti) c) Clcol l lunghezz del segmento che h per estremi le intersezioni dell prbol con l rett 3. y Г (6 punti) y 0

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18 8 P06-C0--I 3. Giovnni h deciso di prire un conto in bnc per depositrvi i suoi risprmi. H versto l somm di di tlleri, un tsso d'interesse nnuo del %, in regime di cpitlizzzione compost. (Totle 5 punti) ) Di qule importo potrà disporre Giovnni fr nni? (5 punti) b) Di qule importo disporrà in totle fr sette nni, se fr due nni frà un ulteriore versmento di di tlleri? (4 punti) c) Qule dovrebbe essere il tsso d'interesse per fre sì che, dopo 0 nni, il cpitle inizile di Giovnni risulti duplicto? (6 punti)

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