S kx. e che è dispari in quanto
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- Vito Fedele
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1 imulzion MIUR Esm di tto 09 - mtmtic Prolm f x 0, 0 i h immditmnt: 0 x 0 x f ' x 0 x lim f lim 0 lim f lim x x x x f 0 Il grfico riport l ndmnto; pplicndo ll curv l trslzion di vttor 0;, ovvro: x' x y ' y si ottin l funzion: h ch è dispri in qunto h x h x Pr l simmtri dll funzion, nll origin si h il vlor mssimo dll pndnz dll curv (h (x) è un funzion pri, quindi h un strmo rltivo pr x = 0). i h: ' ' ' 0 h x f x h M. Vincoli Lico ttl Glili - Vron imulzion ministril Mtmtic 09
2 Il trtto oliquo h quzion: y x ch si nnull pr x L funzion richist ssum prtnto l form 5, 6 0 x g x x i può studir l diffrnz D x g x f Dll ndmnto dll du curv risult immdito ch tl funzion ssum vlor mssimo ni punti x D x g x f x, pr cui: indipndnt d. Possimo nch clcolr l r dll prt di pino comprs tr l du curv: A g f dx dx dx 0 0 x 0 0 dx dx ln ln ln 8 ch diminuisc ll umntr di, migliorndo l pprossimzion tr l du curv. M. Vincoli Lico ttl Glili - Vron imulzion ministril Mtmtic 09
3 Prolm i dv minimizzr l funzion ch sprim l suprfici dl prlllpipdo (di ltzz h) h con l condizion i h: V V h Drivndo qust ultim funzion si ottin: V h 0 dm V ' 0 pr V 0 dm d cui sgu h 0 dm quindi il locco dv vr form cuic. olo l scond funzion soddisf l condizion inizil T Kt T t T T T g g Prché il ghiccio non fond si dv vr T t T Kt 0 Tg 0, quindi T T Tg Tg 0 K ln t T T Insrndo i vlori dl tsto pr il tmpo l tmprtur dl ghiccio dll mint si ottin: g 0 C K ln 8 C 0,5 min L incrtzz sull tmprtur può stimrsi diffrnzindo, risptto l prmtro vriil K, l funzion ch dtrmin l ndmnto tmporl dll tmprtur. Utilizzndo il vlor mssimo di K si stim il mssimo rror sull tmprtur finl Kt 0,5min min T t T T K min 8C 0,05 min C g L incrtzz è contnut ntro il 0% solo s il ghiccio non supr l tmprtur di circ -0 C. L rlzion tr i volumi dll cqu dl ghiccio è 0 dm V 0, 0905 Vg V 9,70 dm, 0905 L ltzz dll cqu nl contnitor risult prtnto h,0 dm r M. Vincoli Lico ttl Glili - Vron imulzion ministril Mtmtic 09 V
4 QUETIONARIO Poiché lim f '( x ) lim f '( x ) l funzion non è drivil in 0 (inoltr è nch x0 x0 lim f '( x) ). x0 f(x) è continu in 0 (il tsto ffrm solo dfinit in R ) llor l funzion è smpr crscnt, nl punto di sciss null h un smitngnt sinistr orizzontl un smitngnt dstr vrticl (fig. A), il punto di intrszion con l ss y è ritrrio. l funzion non è continu in x = 0, ssndo comunqu dfinit in tl punto, rstno invrit l condizioni sull du smitngnti, mntr possono vrsi vri situzioni pr l discontinuità (s n riportno lcun, ltr si ottngono smplicmnt spostndo il punto di sciss 0 d un rmo ll ltro). - fig. B: discontinuità di III spci in 0 - fig. C, D: discontinuità di I spci in 0 - fig. E: sintoto vrticl sul rmo dstro dll funzion A B C D E x f '( x) f '(0) tg 6 Pr l tngnt h pndnz ngtiv, pr h pndnz positiv. Trcciti i grfici dll funzioni y x y x 6, l du curv si intrscno nl punto di sciss (v. figur), pr cui l disquzion è risolt pr x M. Vincoli Lico ttl Glili - Vron imulzion ministril Mtmtic 09
5 R R r r 5 L rtt AB OC hnno l spss pndnz: confrontndo i rpporti incrmntli tr A B tr O C si h: c c c 6 i f ( x) x x cx d l gnric polinomil cuic. i h: f "( x) 6x f '( x) x x c Il flsso h sciss x L condizioni di pssggio prmttono di scrivr il sistm: 0 0 0c d c d c d 0 Essndo 0, si possono dividr i du mmri di ciscun quzion pr, ottnndo (il trmin noto è stto portto scondo mmro in vist di succssivi pssggi) c d c d c d c d Pr cui si h un sistm di tr quzioni in tr incognit,, ; pr risolvrlo utilizzimo il mtodo di Crmr, limitndoci clcolr il rpporto. Comincimo riscrivndo il sistm in form mtricil c d 0 sottrndo l prim rig ll ltr du si ottin: M. Vincoli Lico ttl Glili - Vron imulzion ministril Mtmtic 09 5
6 (l smplificzion, ottnut dividndo numrtor dnomintor pr 0, è ncssri in lcun clcoltrici pr vitr l ovrflow). Il flsso h prtnto sciss x 7 Il rggio dll sfr corrispond ll distnz dl punto K dl pino: 0 6 r 6 Il punto di tngnz T è l intrszion tr l norml condott l pino dl punto K il pino stsso; l rtt norml h quzion: x y 0 t z d cui, sostitundo nll quzion dl pino, si ottin t t t 0 t d cui: T ;; 8 P T,C 50% 8 (6 csi fvorvoli su 6 possiili) M. Vincoli Lico ttl Glili - Vron imulzion ministril Mtmtic 09 6
La pendenza m può essere ricavata derivando l equazione della semiellisse situata nel semipiano y 0 : a a
Esm di Stto 7 sssion strordinri Prolm Utilizzndo l formul di sdoppimnto, l tngnt ll lliss nl punto ; x y x x y y x y Imponndo il pssggio pr (; ) si ottin: x ch, sostituito nll quzion dll lliss, prmtt di
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Nom Cognom cls D 6 Dicmr 8 VERIFICA di MATEMATICA PROBLEMA Considr l unzion, studin l ndmnto trccin il grico proil punti: Di l dinizion di unzion inittiv Sull dl grico proil ch hi trccito, l unzion è inittiv?
Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:
Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono
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PROBLEMA 1 In un sistema di assi cartesiani ortogonali O x y una curva γ ha per equazione
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Ellisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale
Elliss dfinizion L lliss è il luogo gomtrio di punti dl pino tli h l somm dll distnz d du punti fissi F1 F2 dtti fuohi è ostnt, ioè: smiss mggior smiss minor P smidistnz fol F 2 smidistnz fol F 1 F 2 smiss
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Compito sugli intgrli dfiniti impropri () Esrcizio Clcolr i sgunti intgrli dfiniti: () () d d ; Esrcizio Stilir s i sgunti intgrli impropri convrgono d, in cso ffrmtivo, scrivr qul vlor: () () d ; d Esrcizio
Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale
Mtmtic (Esrcitzioni) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich dott. Frncsco Ginnino dott. Vlri Montti Indic lzion Funzion sponnzil Equzioni disquzioni sponnzili Funzion ritmo Equzioni disquzioni ritmich
Rap a p p o p r o to o I n I c n r c em e e m n e t n al a e Def. rapporto incrementale nel punto x incremento h Nota:
Rpporto Incrmntl α Δ Δy y m tnα y. Il rpporto incrmntl dll unzion nl punto rltivo d un incrmnto è il coicint nolr dll scnt l rico dll unzion ni punti di sciss d Not: Nll smpio rico è riportto > m, in nrl,
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ESERCITAZIONE DIECI: INTEGRALI DEFINITI E FORMULA DI TAYLOR Tizin Rprlli 5/5/8 RICHIAMI DI TEORIA Proposizion.. Si f C ([, b]) g C ([, b]), llor f(x)g(x)dx = [F (x)g(x)] b F (x)g (x)dx. dov F (x) è un
Esercizi Circuiti Resistivi
srcizi Circuiti sistivi srcizio n isolvr il circuito in figur: v v v v 4 4 5 4 0 0Ω 5Ω 5Ω 4 5Ω Ω 5 v 5 5 4 () isolvr un circuito signific in gnrl dtrminr tnsioni corrnti in tutti i lti dl circuito. Trsformimo
α = α λ e Essendo ( ) , sostituendo nella (81) si ottiene: (83) 3 (86) Possiamo adesso scrivere la soluzione generale della (81): ~ 2
Appunti dll lzion dl Prof Stfno D Mrchi dl //6 cur dl Prof Frnndo D Anglo Soluzion di un srcizio ssgnto nll scors lzion (srcizio h) (8) L soluzion gnrl dll quzion ssocit è dt d: (8) ( ) o Ossrvto ch il
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Note di Matematica Generale
This is pg i Printr: Opqu this Not di Mtmtic Gnrl Robrto Mont Dcmbr 13, 2005 ii ABSTRACT Ths nots r still work in progrss nd r intndd to b for intrnl us. Pls, don t cit or quot. Contnts This is pg iii
x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4
Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8
Le derivate. = 5 si traccino due rette qualsiasi passanti entrambe per il corrispondente punto della funzione e per
L drivt Il problm di introdurr il conctto di drivt consist nl trsmttr l id di ciò c si st rontndo, nl snso c s d un punto di vist orml è possibil introdurr l dinizion di qusto conctto in trmini rigorosi,
L ELLISSOIDE TERRESTRE
L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici
j Verso la scuola superiore Gli insiemi N, Z, Q, R
j Vrso l suol suprior Gli insimi N, Z, Q, R Individu l rispost orrtt Un numro è divisor sondo di un numro s L oprzion è impossiil possiil in Z possiil in R Trdundo il tsto nll simologi mtmti si h ; pplindo
x BP, controllando che risulta :
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Esam di Stato 8 sssion suppltiva Problma La condizion richista è soddisfatta quando il primo massimo dlla curva, di ascissa, si trova sulla bisttric dl primo quadrant, pr cui (tutt l misur linari sono
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INTEGRALI. Intgrli indiniti Si un unzion ontinu in [, ]. Un unzion F dinit ontinu in [, ], drivil in ], [, disi primitiv di in [, ] s F, ], [. Tormi. S F è un primitiv di in [, ] llor nh G F, on R, è un
Liceo scientifico e opzione scienze applicate *
PROVA D ESAME SESSIONE STRAORDINARIA 0 Lico scintifico opzion scinz pplict * Lo studnt dv svolgr uno di du problmi rispondr qusiti dl qustionrio Durt mssim dll prov: or È consntito l uso dll clcoltric
Simulazione Prova Esame di Maturità di Matematica per Liceo Scientifico SIMULAZIONE PROVA ESAME DI MATURITA PER LICEO SCIENTIFICO. Prova di Matematica
Simulzion Prov Esm di Mturità di Mtmtic pr Lico Scintiico SIMULAZIONE PROVA ESAME DI MATURITA PER LICEO SCIENTIFICO PROBLEMA Prov di Mtmtic Si dt l unzion. Studir l unzion dtrminndo l ntur vntuli punti
tx P ty P 1 + t(z P 1)
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Fig. 1. 1) La resistenza totale della bobina vale: (*) 2) Il modulo B del campo di induzione magnetica B r nel punto medio M della spira vale: L (*)
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Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario.
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Quesito 8. x + 2x 1 (ln (8 + 2 x ) ln(4 + 2 x )) è uguale a: A 2 B 1 4. Quesito 9.
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x ; sin x log 1 x ; 4 0 0,0.
.. Pr quli vlori dl prmtro l sri S (i uzio dl prmtro ). q ch covrg s solo s q. q Ricordimo ch pr q è q q q q q h soluzio pr tli vlori l sri covrg S E' u sri gomtric di rgio covrg? Pr tli vlori sprimi l
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ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO
CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)
ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)
TEMA 1: Nella rete in figura tracciare l andamento della corrente it (). Dati e 1
Esm di Elttrotcnic dl 04/07/0. Tutti i tmi hnno lo stsso pso. Link: http://prsonl.dln.polito.it/vito.dnil/ Gli studnti immtricolti nll A.A 007-08 o succssivi dvono obbligtorimnt sostnr l sm complto Esm
0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.
INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar
Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo.
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y = ln x ln x x x Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.
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Integrale indefinito
04//05 Intgrl indinito unzion intgrl Dinizion Si un unzion intgrbil scondo Rimnn nll intrvllo [,b] [,b], si dinisc unzion intgrl di, l intgrl dinito: t 04//05 Torm ondmntl dl clcolo intgrl Si continu in
SOLUZIONE PROBLEMA 1 SOLUZIONE PROBLEMA 1 1
SOLUZIONE PROBLEMA 1 1 SOLUZIONE PROBLEMA 1 1. Studiamo la funzion q ( = at, ssndo a b costanti rali con a >. Il dominio dlla funzion è tutto R la funzion è ovunqu continua. Il grafico dlla funzion non
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C.13 ntgrl di Rimnn Prmttimo il sgunt risultto. Lmm C.13.1 Si f un funzion limitt su = [, b]. Allor f è intgrbil s solo s pr ogni ε > 0 sistono un funzion h ε S + f un funzion g ε S f tli h h ε g ε < ε.
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7 LEZIOE 7 Esrcizio 7 Trovar la soluzion dll sgunti quazioni diffrnziali di Brnoulli, ciascuna con condizion inizial y) = La prima quazion è y x) =yx) y x) Si può dividr pr il trmin di grado più alto in
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