L incertezza. Lezione 10. L incertezza. Stati di Natura. Consumo condizionato. Consumo condizionato. Incertezza. Cos è incerto nei sistemi economici?

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1 incertezza ezione 10 Incertezza Cos è incerto nei sistei econoici? I prezzi di doani a ricchezza futura a disponibilità futura di beni e azioni presenti e future delle altre persone. incertezza Stati di Natura Quali sono le risposte razionali all incertezza? assicurarsi (salute, vita, auto) fare un piano di consuo condizionato, cioè stabilire cosa sarà consuato in ogni diverso stato di natura Possibili stati di Natura: incidente autoobilistico (a) nessun incidente (na). incidente avviene con probabilità π a probabilità che non avvenga è π na π a + π na = 1. incidente causa una perdita di a Consuo condizionato Un contratto attivo solo quando accade un particolare stato di Natura è detto contingente allo stato. Es. l assicuratore paga solo se c è un incidente. Consuo condizionato Un piano di consuo condizionato si ipleenta solo quando accade un particolare stato di Natura. Es. andare in vacanza solo se non si fanno incidenti.

2 Ogni 1 di assicurazione per gli incidenti costa. I consuatori hanno di ricchezza. è il consuo in caso di nessun incidente. è il consuo nel caso di incidente. 0 Piano di consuo condizionato con un consuo pari a 17 nel caso di incidente e 0 nello stato opposto. Senza assicurazione, = - = = danno 17 Dotazione iniziale Coprando K di assicurazione. = - K. = - - K + K = - + (1- )K.

3 Coprando K di assicurazione. = - K. = - - K + K = - + (1- )K. QuindiK = ( - + )/(1- ) Coprando K di assicurazione. = - K. = - - K + K = - + (1- )K. K = ( - + )/(1- ) = - ( - + )/(1- ) Coprando K di assicurazione. = - K. = - - K + K = - + (1- )K. K = ( - + )/(1- ) = - ( - + )/(1- ) Cioè 1 Dotazione 1 Dotazione 1 pendenza = 1 Dotazione pendenza= 1 1 Quale sarà la scelta del consuatore? 3

4 e preferenze per i consui in stati di natura diversi dipenderanno in generale dalla probabilità che questi si verifichino. U = u( c1, c, π1, π ) a funzione di utilità attesa è una soa ponderata dell utilità del consuo nei due stati dove i pesi sono le probabilità. Si pensi ad una lotteria. Vincita $90 con probabilità 1/ e vincita $0 con probabilità 1/. U($90) = 1, U($0) =. utilità attesa è Si pensi ad una lotteria. Vincita 90 con probabilità 1/ e vincita 0 con probabilità 1/. U($90) = 1, U($0) =. utilità attesa è 1 1 EU = U($90) + U($0) 1 = + = Si pensi ad una lotteria. Vincita 90 con probabilità 1/ e vincita 0 con probabilità 1/. a vincita onetaria attesa dalla lotteria è 1 1 EM = $90 + $0 = $ 45. EU = 7 ed EM = $45. U($45) > 7 $45 subito (= con certezza) è preferito alla lotteria avversione al rischio. U($45) < 7 la lotteria è preferita a $45 subito propensione al rischio. U($45) = 7 indifferenza fra la lotteria e $45 subito neutralità rispetto al rischio. 1 4

5 1 U($45) U($45) > EU avversione 1 U($45) U($45) > EU avversione UM cala all auentare della ricchezza. U($45) < EU propensione 1 1 U($45) U($45) < EU propensione 1 UM auenta all auentare della ricchezza. 1 U($45) 5

6 1 U($45)= U($45) = EU neutralità 1 U($45)= U($45) = EU neutralità UM costante al variare della ricchezza Piani di consuo condizionati che danno la stessa utilità attesa lasciano il consuatore indifferente. Curve di indifferenza EU 1 < EU < EU 3 EU 3 EU EU 1 Qual è il SMS di una curva di indifferenza? Sia c 1 il consuo con prob. π 1 e c con prob. π (π 1 + π = 1). EU = π 1 U(c 1 ) + π U(c ). Nel caso di EU costante, deu = 0. EU = π1u(c 1) + π U(c ) 6

7 EU = π1u(c 1) + π U(c ) deu = π1mu(c 1)dc1+ π MU(c )dc EU = π1u(c 1) + π U(c ) deu = π1mu(c 1)dc1+ π MU(c )dc deu = 0 π1mu(c 1)dc1+ π MU(c )dc = 0 EU = π1u(c 1) + π U(c ) deu = π1mu(c 1)dc1+ π MU(c )dc deu = 0 π1mu(c 1)dc1+ π MU(c )dc = 0 π1mu(c 1)dc1 = π MU(c )dc EU = π1u(c 1) + π U(c ) deu = π1mu(c 1)dc1+ π MU(c )dc deu = 0 π1mu(c 1)dc1+ π MU(c )dc = 0 π1mu(c 1)dc1 = π MU(c )dc dc MU(c ) π = 1 1. dc1 π MU(c ) Scelta con incertezza Curve di indifferenza EU 1 < EU < EU 3 dcna MU(c ) = π a a dca D: Qual è la scelta razionale in caso di incertezza? R: Scegliere il iglior piano di consuo condizionato che ci si può perettere. EU 3 EU EU 1 7

8 Vincoli di bilancio condizionati Vincoli di bilancio condizionati Dotazione 1 Dotazione 1 pendenza = 1 Quale sarà la scelta del consuatore? pendenza = 1 Piani consentiti Quale sarà la scelta del consuatore? Vincoli di bilancio condizionati Vincoli di bilancio condizionati Piani igliori Quale sarà la scelta del consuatore? Miglior piano consentito SMS = pendenza del vincolo di bilancio, cioè π = amu(c a ) Assuiao che l entrata nel ercato delle assicurazioni sia senza costi. Profitti attesi = 0. K - π a K - (1 - π a )0 = ( - π a )K = 0. Cioè libero ingresso = π a. Se il prezzo di $1 di assicurazione = probabilità di incidente, l assicurazione è equa. Se l assicurazione è equa, le scelte razionali di assicurazione soddisfano π π = a = amu(c a ) π a 8

9 Se l assicurazione è equa, le scelte razionali di assicurazione soddisfano π π = a = amu(c a ) π a Cioè MU(c a) = MU(c na) utilità arginale del consuo deve essere la stessa in entrabi gli stati. Quanta assicurazione equa copra un consuatore avverso al rischio? MU(c a) = MU(c na) Quanta assicurazione equa copra un consuatore avverso al rischio? MU(c a) = MU(c na) Avversione al rischio MU(c) as c. Quanta assicurazione equa copra un consuatore avverso al rischio? MU(c a) = MU(c na) Avversione al rischio MU(c) as c. Quindi ca = c na. Quanta assicurazione equa copra un consuatore avverso al rischio? MU(c a) = MU(c na) Avversione al rischio MU(c) as c. Quindi ca = c na. Si ha assicurazione totale. Assicurazione non equa Si assua che gli assicuratori conseguano un profitto atteso. Cioè K - π a K - (1 - π a )0 = ( - π a )K > 0. 9

10 Assicurazione non equa Si assua che gli assicuratori conseguano un profitto atteso. Cioè K - π a K - (1 - π a )0 = ( - π a )K > 0. Quindi > π a π > a. π a Assicurazione non equa a scelta razionale richiede π = amu(c a ) Assicurazione non equa a scelta razionale richiede π = amu(c a ) Poichè π > a, MU(c a) > MU(c na) π a Assicurazione non equa a scelta razionale richiede π = amu(c a ) Poichè π > a π a Quindi per una persona avversa al rischio: c a <cna, MU(c a) > MU(c na) Assicurazione non equa a scelta razionale richiede π = amu(c a ) Poichè π > a, MU(c a) > MU(c na) π a Quindi c a <cna Cioè una persona avversa al rischio non si assicura pienaente se l assicuazione non è equa. Diversificare Due iprese, A and B. e azioni costano $10. Con prob. 1/ i profitti di A sono $100 e i profitti di B sono $0. Con prob. 1/ i profitti di A sono $0 e i profitti di B sono $100. Avete $100 da investire. Cosa fate? 10

11 Diversificare Se si coprano solo le azioni di A? $100/10 = 10 azioni Guadagno $1000 con prob. 1/ e $00 con prob. 1/. Guadagno atteso : $500 + $100 = $600 Diversificare Se si coprano solo le azioni di B? $100/10 = 10 azioni Guadagno $1000 con prob. 1/ e $00 con prob. 1/. Guadagno atteso : $500 + $100 = $600 Diversificare Se si coprano 5 azioni in ogni ipresa? Il guadagno è di $600 con certezza. a diversificazione ha antenuto i guadagni attesi e ha abbassato il rischio. Di solito, diversificare abbassa il guadagno atteso in cabio di un inor rischio. Ripartizione del rischio 100 persone, ognuna indipendenteente rischia una perdita di $ Probabilità di perdita = iniziale $ No assicurazione: ricchezza attesa (a con un certo rischio) 0,99 $ ,01($40000 $10000) = $ Ripartizione del rischio Mutua assicurazione: Ognuna delle 100 persone paga $100 a chi subisce un danno. Mediaente una persona all anno subisce la perdita. Il rischio viene distribuito fra tutti. Cooperativa di assicurazioni: pago $100 ogni anno indipendenteente da quante persone hanno subito il danno. 11