Il dibattito contemporaneo inerente ai disturbi del calcolo e dell elaborazione. Gli strumenti di valutazione delle abilità di calcolo

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2 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO PROCESSI DI APPRENDIMENTO Gli strumenti di valutazione delle abilità di calcolo PATRIZIO TRESSOLDI Dipartimento di Psicologia Generale, Università di Padova MONICA BELLINA IRCSS «E. Medea», Bosisio Parini, Lecco S OMMARIO Vengono presentati cinque strumenti di valutazione delle capacità di calcolo, al fine di evidenziare le caratteristiche di ognuno e i loro pregi e limiti psicometrici, e di mostrare come attualmente vengono interpretate le abilità e di conseguenza anche le difficoltà del calcolo aritmetico. Questa visione abbastanza condivisa (le diverse batterie risultano avere molte componenti comuni) è la base per una corretta diagnosi e di conseguenza per la pianificazione di un intervento appropriato per facilitare e/o promuovere l apprendimento delle abilità che risultassero deficitarie. Il dibattito contemporaneo inerente ai disturbi del calcolo e dell elaborazione numerica presenta una panoramica di ipotesi e interpretazioni assai complesso ed eterogeneo. Negli ultimi anni, le ricerche si sono focalizzate non tanto sui tentativi di classificazione del disturbo, bensì sui tentativi di trovare dei modelli neuropsicologici in grado di spiegare il funzionamento alla base delle abilità di calcolo. Una conseguenza di questa nuova tendenza nella ricerca è stata la costruzione di nuovi strumenti di valutazione direttamente ispirati ai modelli teorici formulati. Il panorama italiano attualmente offre alcuni strumenti per la valutazione delle abilità di elaborazione del numero e del calcolo; lo scopo di questo lavoro è presentare i diversi strumenti disponibili specificando per ciascuno i modelli teorici di riferimento, le principali caratteristiche psicometriche, le modalità di somministrazione e di interpretazione dei punteggi. Brevemente possiamo distinguere due diverse tipologie di strumenti di valutazione: prove di primo e di secondo livello. Le prove di primo livello sono finalizzate a un primo screening capace di individuare precocemente eventuali soggetti a rischio e di Edizioni Erickson Difficoltà in matematica Difficoltà in matematica Vol. 1, n. 1, ottobre 2004 (pp ) Edizioni Erickson Trento ISSN xxxx 41

3 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 dare una visione globale sulle eventuali difficoltà nel calcolo; quelle di secondo livello sono prove diagnostiche finalizzate non tanto alla valutazione della prestazione quanto all individuazione di specifiche componenti del calcolo e dell elaborazione del numero che risultano deficitarie. Nella prima parte saranno presentate le prove di primo (Prove AC-MT per la valutazione delle abilità di calcolo nella scuola elementare e media) 1 e di secondo livello (ABCA Test delle abilità di calcolo aritmetico 2 e BDE Batteria per la valutazione della Discalculia Evolutiva). 3 Nella parte finale saranno presentati due strumenti usati in ambito europeo: il Dyscalculia Screener 4 e la batteria NUCALC (NUmber CALCulation). 5 Dal confronto dei modelli teorici alla base della costruzione delle diverse prove e dei dati psicometrici a loro sostegno, il lettore potrà farsi un idea della qualità e delle eventuali differenze di questi strumenti per capire come si sta sviluppando la ricerca in questo settore ed eventualmente per scegliere e applicare oculatamente gli strumenti che servono per la sua professione. AC-MT 6-10 e AC-MT Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica L AC-MT è una prova oggettiva per l accertamento del livello di apprendimento del calcolo e delle eventuali difficoltà. L uso è raccomandato soprattutto nelle scuole, per l accertamento delle competenze di base, e nella routine valutativa presso i Servizi. La versione AC-MT 6-10 per la scuola elementare ha prove distinte per le diverse classi della scuola elementare (due per la prima elementare) in modo che gli item siano adatti al livello cognitivo dei bambini che frequentano le classi e ai contenuti di apprendimenti propri di quella classe. Il test AC-MT è formato da due parti: 1. una prima parte «Carta matita», che può essere somministrata in modo collettivo a più bambini contemporaneamente; 2. una «Parte individuale» da somministrare singolarmente a ciascun bambino. Le prove della parte «Carta matita» sono contenute in un fascicolo e sono: operazioni scritte (addizioni e sottrazioni per tutte le classi, moltiplicazioni e divisioni per la terza, quarta e quinta), giudizio di numerosità, trasformazione in cifre (per tutte le classi a eccezione della prima intermedia), ordinamento di numerosità dal minore al maggiore, ordinamento di numerosità dal maggiore al minore. Lo scopo di questa prima parte è un accertamento generale delle abilità di calcolo, tale da permettere sia una verifica del livello della classe, sia l analisi delle competenze del singolo bambino. La durata di questa parte è di circa minuti. 42

4 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO La seconda parte è somministrata in modo individuale dall esaminatore. Si tratta di altre cinque prove in cui, oltre alla correttezza, si misura anche il tempo impiegato per la soluzione degli esercizi proposti. Le prove sono distinte in: calcolo a mente, calcolo scritto, enumerazione, dettato di numeri, recupero di fatti numerici. Lo scopo di questa seconda parte è un analisi più approfondita di particolari componenti coinvolte nelle abilità di calcolo e la sua durata è di circa 10 minuti. La versione AC-MT nasce successivamente al test per le elementari e può essere vista come una prosecuzione di tale progetto. Esistono dunque numerose analogie fra i due test, ma la versione per la scuola media presenta alcuni aspetti innovativi. Anche in questo caso lo strumento può essere utilizzato sia all interno della scuola, per l accertamento delle competenze di base, sia nei Servizi, nella routine valutativa. Il test comprende prove diverse per le tre classi della scuola media. Rispetto alla versione AC-MT per le elementari, alcune prove sono state mantenute (calcolo scritto, giudizio di numerosità e trasformazione in cifre), mentre altre sono state eliminate (ordinamento di serie) e ne sono state introdotte di nuove. Queste ultime rispondono all esigenza di adattare lo strumento sia ai contenuti di tipo scolastico propri della scuola media, sia a un diverso livello cognitivo dei ragazzi delle medie rispetto alle elementari. In particolare, la prova delle espressioni aritmetiche fornisce utili informazioni non solo sulle abilità del ragazzo con le quattro operazioni, ma anche su come varia la sua prestazione se queste operazioni sono combinate insieme fra loro. La prova di completamento della serie non va a indagare direttamente le abilità di calcolo, in senso stretto, ma le capacità del ragazzo di compiere ragionamenti logici sulle proprietà di serie dei numeri. La prova di trascrizione in cifre di numeri indaga i processi lessicali e sintattici dell elaborazione numerica e aiuta a individuare specifici errori in questi processi. Un altra prova introdotta riguarda il calcolo approssimativo, abilità che viene esaminata attraverso un compito in cui al ragazzo vengono presentate delle operazioni e lui deve scegliere quale sia il risultato corretto fra tre alternative. Essa richiede di effettuare una stima, non di mettere in atto delle procedure di calcolo, e per questo motivo è stato fissato un limite di 2 minuti per lo svolgimento dell esercizio. Infine, la prova di fatti, procedure e principi indaga la conoscenza e il livello di automatizzazione delle procedure e dei principi basilari dell aritmetica. Vengono presentate in una colonna delle operazioni già risolte che forniscono un aiuto nel calcolo di altre operazioni non svolte. L allievo non solo deve conoscere principi e procedure basilari, ma deve essere anche in grado di applicarle in modo flessibile secondo un ragionamento analogico. La durata totale della prova collettiva è di circa 60 minuti. La figura 1 riporta un esempio di scheda di codifica dello strumento. Edizioni Erickson Difficoltà in matematica 43

5 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 SCHEDA PER L ESAMINATORE Nome Classe Data della somministrazione Profilo finale Test AC-MT PUNTEGGI PROVE CARTA E MATITA NUMERO RISPOSTE CORRETTE Operazioni scritte in classe Giudizio di numerosità Ordinamento di numerosità dal < al > Ordinamento di numerosità dal > al < PUNTEGGI PROVE INDIVIDUALI Calcolo a mente Enumerazione Dettato PUNTEGGI COMPLESSIVI ERRORI PUNTEGGIO TEMPO PRESTAZIONE* Operazioni scritte in classe Conoscenza numerica Accuratezza Tempo totale FASCE DI PRESTAZIONE* O = Prestazione ottimale RA = Richiesta di attenzione S = Prestazione sufficiente RI = Richiesta di intervento immediato Fig. 1 Esempio di scheda di codifica del test AC-MT. Dati psicometrici Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica La standardizzazione deriva dai dati di ben alunni dalla prima alla quinta elementare e alunni dalla prima alla terza media. Una verifica della validità di costrutto condotta sui dati della versione AC-MT 6-10, tramite una analisi fattoriale descrittiva, ha raggruppato le diverse prove nei due fattori presentati nella tabella 1. Inoltre, per entrambe le versioni, sono state condotte verifiche della validità concorrente e discriminante nonché dell attendibilità test-retest. 44

6 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO TABELLA 1 Fattori individuati dall analisi fattoriale descrittiva nelle diverse prove AC- MT Prove Velocità di elaborazione Decodifica e comparazione Confronto di quantità.53 Dettato.66 Ordinamento per quantità.77 Velocità calcolo a mente.80 Velocità calcolo scritto.62 Velocità di enumerazione.76 Errori recupero fatti numerici.54 ABCA Test delle abilità di calcolo aritmetico Il test ABCA è una prova diagnostica per la discalculia evolutiva che permette di valutare le competenze delle principali componenti di elaborazione cognitiva del sistema dei numeri e del calcolo. È destinata ai bambini che frequentano il secondo ciclo della scuola elementare. È stata costruita ponendo attenzione al principio secondo cui uno strumento, usato nella diagnosi di eventuali deficit nell elaborazione cognitiva, deve fornire informazioni utili sulle principali competenze del sistema preso in considerazione. Solo un informazione di questo tipo dà la possibilità di identificare la componente o le componenti responsabili della difficoltà evidenziata e quindi di preparare un programma di intervento adeguato. La batteria si compone di un protocollo di valutazione per l esaminatore e di materiali di somministrazione per l esecuzione di quelle prove che utilizzano stimoli non numerici o che richiedono una modalità di presentazione dello stimolo di tipo visivo. Le prove che costituiscono questa batteria sono illustrate nella figura 2, che identifica anche come possano essere raggruppate in tre componenti tra loro parzialmente indipendenti proprio perché richiedono competenze e processi cognitivi diversi. La batteria è strutturata in prove di calcolo scritto, di calcolo a mente e di approfondimento. Le prove di calcolo scritto sono finalizzate all esame delle capacità di applicare le procedure di calcolo. Durante l esecuzione delle operazioni, il bambino deve verbalizzare anche il procedimento usato per eseguire quel compito e l esaminatore deve Edizioni Erickson Difficoltà in matematica 45

7 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 Comprensione comprensione simboli +, -, <, = saper ordinare numeri per valore quantititativo da + a - e viceversa saper confrontare numeri quantitativamente conoscere il valore posizionale delle cifre Procedure di calcolo scritto dell addizione della sottrazione della moltiplicazione della divisione Produzione saper numerare in avanti e all indietro saper scrivere numeri sotto dettatura ricordare tabelline saper incolonnare ricordare fatti numerici Abilità di calcolo aritmetico Fig. 2 Modello teorico alla base dell ABCA. Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica annotare accuratamente tali verbalizzazioni, in quanto permettono di ricostruire le procedure di calcolo usate. Le prove di calcolo a mente servono a verificare quanto le eventuali difficoltà di calcolo scritto dipendano dall uso delle procedure e quanto invece da difficoltà derivanti da altre componenti. Il calcolo a mente, infatti, non richiede l applicazione di alcuna procedura, anche se i soggetti potrebbero cercare di utilizzarla mentalmente. Comunque, anche in questo caso si chiede al bambino di spiegare quali siano state le strategie da lui usate per ottenere il risultato indicato. Le prove di approfondimento si dividono in prove di comprensione e prove di produzione e vanno a indagare i rispettivi sistemi. Le prove di comprensione esaminano la conoscenza del valore quantitativo dei numeri e del significato dei segni. In questa sezione si presta attenzione agli errori lessicali, semantici e sintattici. Infatti, attraverso la rappresentazione semantica o concettuale vengono identificati tutti gli elementi che costituiscono il numero, specificando per ciascuno di essi le informazioni relative alle quantità e all ordine di grandezza. Le prove di produzione permettono di ottenere informazioni sul funzionamento del sistema di produzione dei numeri, che può essere influenzato dalla modalità di presen- 46

8 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO tazione dello stimolo (visiva o uditiva), dalla modalità di produzione della risposta (scritta o verbale), dal codice in cui lo stimolo viene presentato (arabico, grafemico o fonologico) e dal codice in cui la risposta viene prodotta (arabica o fonologica). Dati psicometrici La standardizzazione attuale è derivata da 242 alunni di 3 a, 4 a e 5 a elementare. Il risultato dell analisi fattoriale esplorativa per verificare la validità del modello (validità di costrutto) ha evidenziato due fattori (si veda la tabella 2), che raggruppano in modo abbastanza chiaro da una parte le prove pensate per valutare la componente della comprensione, e quindi che richiedono la capacità di operare sulla rappresentazione della quantità, dall altra quelle per la valutazione della cosiddetta produzione, che richiedono prevalentemente le capacità di trasformazione orale-numerica (dettato e lettura), conteggio, recupero veloce di combinazioni numeriche e incolonnamento. Altri controlli psicometrici hanno incluso la verifica della validità concorrente e della validità discriminante. TABELLA 2 Sintesi dell analisi fattoriale esplorativa delle prove ABCA Prove Comprensione Produzione Conoscenza simboli.87 Ordinamento per quantità.85 Valore posizionale.80 Confronto di quantità.49 Completamento di tabelline.74 Incolonnamento.60 Dettato.63 Conteggio.77 Recupero di combinazioni.42 BDE Batteria per la valutazione della discalculia evolutiva Le prove che costituiscono questa batteria sono illustrate nella figura 3, che riproduce il foglio dell esaminatore. Edizioni Erickson Difficoltà in matematica 47

9 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 FOGLIO ESAMINATORE Nome Età Classe Data Subtest Conteggio Lettura Scrittura Ripetizione Codifica sem. Quoziente numerico (QN) Tabelline Moltipl. a mente Add./sottr. <10 Add./sottr. >10 Calcolo scritto Quoziente di calcolo (QC) Quoziente di numero e calcolo (QNC) Punteggio ponderato P.P. Cont. Lett. Scritt. Rip. Codifica P.P. Tabel. Moltipl. Addiz. Addiz. Calcolo P.P. semant. a sottr. sottr. scritto mente <10 >10 Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica Fig. 3 Prove della batteria BDE (Biancardi, Morioni e Pieretti, 2004)

10 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO Come si può vedere, le diverse prove sono raggruppabili per esprimere due diversi quozienti, definiti di numero e di calcolo. Il modello teorico di riferimento è illustrato nella figura 4: come si può vedere, questo modello prevede due macrocomponenti definite rispettivamente «Sistema del calcolo» e «Sistema dei numeri». In quest ultima componente si mescolano abilità che richiedono sia una conoscenza del valore quantitativo dei numeri sia abilità di transcodifica e conteggio. A differenza del modello sottostante la batteria ABCA, nel «Sistema del calcolo» vengono incluse anche prove che richiedono l utilizzo di fatti o combinazioni numeriche. Dati psicometrici I risultati dell analisi fattoriale esplorativa per la verifica della validità del modello condotta sulla macrocomponente «Numero», realizzata sui dati ricavati dall applicazione della batteria a 592 alunni dalla terza elementare alla terza media, raggruppa le prove in tre fattori definiti dagli autori transcodifica, conteggio e rapidità (si veda la tabella 3). Come si può vedere, la componente transcodifica raggruppa la correttezza di tutte le variabili a eccezione di quelle del conteggio, che si raggruppano separatamente, come separatamente si raggruppano quelle della velocità di esecuzione. Rimane poco definita la collocazione della prova «Inserzioni» che, come si vede, si raggruppa sotto due fattori. A nostro avviso, la scelta di definire il primo fattore come transcodifica non appare corretta, in quanto raggruppa prove che richiedono un confronto di quantità che rientrano appunto nella prova «Codifica semantica» («Triplette» e «Inserzioni») e non solo la capacità di trasformare i numeri da un codice all altro. Gli autori poi effettuano una seconda analisi fattoriale esplorativa sulle variabili che ritengono alla base del calcolo mentale e scritto. I risultati sono presentati nella tabella 4. Da questa analisi sembra quindi che la prova di calcolo scritto richieda abilità diverse da quelle coinvolte nelle prove che compongono il fattore calcolo mentale, il che non sembra in accordo con i dati provenienti da altre ricerche. Dyscalculia screener Discalculia Screener è una batteria per la valutazione della discalculia evolutiva che permette una valutazione oggettiva delle principali abilità numeriche attraverso una somministrazione computerizzata che richiede circa dai 15 ai 30 minuti. Edizioni Erickson Difficoltà in matematica 49

11 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica 50 TABELLINE IN SEQUENZA (PROVA 3) MOLTIPLICAZIONI A MENTE (PRO- VA 4) ADDIZIONI E SOTTRAZIONI OL- TRE LA DECINA (PROVA 6) CALCOLO SCRITTO (PROVA 8) ADDIZIONI E SOTTRAZIONI A MENTE ENTRO LA DECINA (PROVA 5) VALUTAZIONE QUALITATIVA ESTRAPOLATA DALLE ALTRE PROVE DI CALCOLO Procedure di calcolo (calcolo mentale e scritto) Magazzino dei fatti aritmetici (fatti aritmetici) Elaborazione dei segni delle operazioni (calcolo mentale e scritto) Sistema del calcolo TRIPLETTE E PROVA DI INSERZIONE (PROVA 9) Codifica semantica (Rappresentazione semantica) Sistema dei numeri PROVA 2 PROVA 7 PROVA 10 Ripetizione di numeri Scrittura di numeri Lettura di numeri (transcodifica numerica) Conteggio (Linea dei numeri) CONTEGGIO PROGRESSIVO E REGRESSIVO (PROVA 1) Fig. 4 Modello teorico di riferimento della batteria BDE (Biancardi, Morioni e Pieretti, 2004).

12 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO TABELLA 3 Fattori individuati dall analisi fattoriale esplorativa sulla macrocomponente «Numero» Transcodifica Conteggio Rapidità Conteggio decrescente (tempo).74 Conteggio decrescente-crescente.75 Lettura.82 Lettura (tempo).47 Scrittura.86 Ripetizione.81 Triplette.88 Triplette (tempo).71 Inserzioni Inserzioni (tempo).45 TABELLA 4 Analisi fattoriale esplorativa sulle variabili alla base del calcolo mentale e scritto Calcolo mentale Calcolo scritto Tabelline.77 Tabelline a salti.81 Fatti numerici.68 Calcolo mentale.63 Calcolo scritto.70 È uno strumento in inglese, di recentissima pubblicazione, che si ispira alle più recenti ricerche sulla discalculia evolutiva ed è rivolto a bambini dai 6 ai 14 anni. La batteria ha lo scopo di esaminare quattro fondamentali abilità numeriche attraverso altrettanti subtest: conteggio e associazione, confronto di quantità, calcolo mentale e combinazioni aritmetiche. Edizioni Erickson Difficoltà in matematica 51

13 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 Conteggio e associazione How many spots are there? Does this match the number? (Quanti pallini ci sono? Il numero dei pallini è uguale a quello scritto?) In questo primo subtest il compito che viene proposto è quantificare una numerosità espressa attraverso un insieme di pallini e decidere se il numero che appare a fianco dell insieme da quantificare rappresenti la numerosità dell insieme stesso. Il bambino può premere sulla tastiera del computer e rispondere con un «sì» o con un «no». L insieme dei pallini ha una numerosità che può variare dall 1 al 10 e la disposizione spaziale e la dimensione dei pallini variano in modo randomizzato. Confronto di quantità Which is more? (Qual è maggiore?) Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica Il secondo subtest è un compito in cui il bambino deve fare un confronto di quantità. Questo compito richiede una rappresentazione semantica del numero e un confronto fra due quantità. Le coppie di numeri vengono presentate ai lati opposti dello schermo del computer e le cifre possono avere dimensioni diverse. In questo modo si crea un interferenza fra la cifra che rappresenta una numerosità e la sua dimensione. 52

14 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO Calcolo mentale Is this sum correct? (È corretta questa addizione?) Il calcolo mentale viene esaminato attraverso la presentazione di semplici somme algebriche. Sullo schermo appaiono i due addendi e un risultato, e il compito del bambino è decidere se il risultato proposto è giusto o sbagliato. Le abilità richieste per questo compito sono quelle che riguardano le manipolazioni da effettuare sui numeri per ottenere il risultato e coinvolgono l uso di strategie di calcolo a mente. Combinazioni numeriche Is this multiplication correct? (È corretta questa moltiplicazione?) I fatti aritmetici sono esaminati nell ultimo subtest. Al bambino vengono presentate delle semplici moltiplicazioni con il risultato e il suo compito è decidere se il risultato proposto è corretto o sbagliato; per far ciò il bambino deve recuperare velocemente dalla memoria il risultato di quella combinazione di fatti aritmetici e confrontarla con il risultato proposto. Per ogni prova viene registrata la correttezza o meno della risposta e il tempo. Per identificare gli alunni discalculici è stato identificato il criterio corrispondente a un punteggio equivalente o inferiore al 10 percentile rispetto al gruppo normativo. Edizioni Erickson Difficoltà in matematica 53

15 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 Dati psicometrici I dati della standardizzazione sono stati raccolti su 546 ragazzi dai 6 ai 14 anni. La validazione del modello deriva dalle ricerche empiriche degli autori, in particolare Brian Butterworth (molta documentazione la si può trovare in questo sito: che hanno permesso di isolare le prove sopra descritte come quelle meno dipendenti dalla qualità dell insegnamento e quindi più corrette per identificare un disturbo specifico di calcolo. 6 Non sono disponibili altri dati relativi alla verifica delle proprietà psicometriche della batteria. NUCALC NUmber CALCulation Le prove che costituiscono questa batteria sono 11: contare insiemi di pallini, contare all indietro, dettato di numeri, lettura di numeri, calcolo mentale di addizioni e sottrazioni, posizionamento di un numero su una scala analogica da 0 a 100 (quindi senza altri numeri all interno), comparazione di numeri ascoltati, comparazione di numeri scritti, stima percettiva della numerosità di oggetti (57 palline e 89 bicchieri in due figure presentate per 5 secondi), stima di numerosità contestuale (si chiede ad esempio se «due nuvole nel cielo» o «otto lampade in una stanza» sono «poche», «giuste», «tante») e una prova di soluzione di problemi del tipo «Gianni ha 3 palline; Maria ne ha due di più di Marco, che ne ha 3 più di Gianni. Quante palline hanno in tutto i tre bambini?». Il modello teorico di riferimento è quello alla base di un analoga batteria per gli adulti predisposta da un gruppo di ricerca europeo 7 che, come la NUCALC, propone una serie di prove per la valutazione di diverse abilità di calcolo e soluzione di problemi. Dati psicometrici Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica I dati dell analisi fattoriale esplorativa per la verifica del modello di riferimento, ricavati da 470 alunni dai 7 ai 10 anni, ha identificato sei variabili che vengono raggruppate in un unico fattore: dettato di numeri, lettura di numeri, comparazione di numeri ascoltati e presentati per iscritto, soluzione di problemi e calcolo mentale di addizioni. Nulla viene detto delle rimanenti 5 variabili, vale a dire se identificano un secondo fattore o se invece risultano tra loro indipendenti. Anche per questa batteria non sono disponibili altri controlli delle sue proprietà psicometriche. 54

16 GLI STRUMENTI DI VALUTAZIONE DELLE ABILITÀ DI CALCOLO Un confronto Un modo per confrontare i diversi strumenti illustrati è quello di rilevare in ordine decrescente quali componenti cognitive implicate nell abilità di calcolo considerano (si veda la tabella 5). Come si può facilmente desumere dalla tabella 5, il maggior accordo è nel «Confronto di quantità», anche se operazionalizzato con prove diverse, seguito dalla «Lettura e scrittura» di numeri, quindi un abilità di semplice transcodifica. Seguono a pari merito il «Conteggio di elementi» e il «Recupero di combinazioni tra numeri», il «Calcolo mentale» il «Calcolo scritto» e l «Enumerazione» in avanti e/o indietro. Da rilevare inoltre che, a parte la NUCALC, tutte le altre batterie tengono conto anche della velocità di esecuzione come indicatore del grado di automatizzazione della componente esaminata. TABELLA 5 Confronto tra i diversi strumenti di valutazione delle difficoltà del calcolo ABCA AC-MT BDE Dysc. NUCALC Screener* ** Confronti di quantità Lettura e scrittura di numeri Conteggio Recupero tabelline o fatti numerici Calcolo mentale Calcolo scritto Enumerazione Valore posizionale Incolonnamento Ripetizione di numeri Stima percettiva Soluzione di problemi Comprensione significato simboli (*) solo velocità delle risposte corrette (**) solo correttezza Edizioni Erickson Difficoltà in matematica 55

17 DIFFICOLTÀ IN MATEMATICA N. 1, OTTOBRE 2004 Conclusioni Dalla presentazione di cinque strumenti di valutazione delle capacità di calcolo, riteniamo che il lettore possa essersi fatto un idea sufficientemente chiara non solo delle caratteristiche di ognuno di questi e dei loro pregi e limiti psicometrici, ma soprattutto di come attualmente vengono interpretate le abilità e di conseguenza anche le difficoltà del calcolo aritmetico. Questa visione abbastanza condivisa (si vedano le componenti comuni alle diverse batterie) è la base per una corretta diagnosi e di conseguenza per la pianificazione di un intervento appropriato per facilitare e/o promuovere l apprendimento delle abilità che risultassero deficitarie. Bibliografia 1 Cornoldi C., Lucangeli D. e Bellina M. (2002), AC-MT Test di valutazione delle abilità di calcolo, Trento, Erickson. Cornoldi C. e Cazzola C. (2003), AC-MT Test di valutazione delle abilità di calcolo e problem solving dagli 11 ai 14 anni, Trento, Erickson. 2 Lucangeli D., Fiore C. e Tressoldi P.E. (1998), ABCA Test delle abilità di calcolo, Trento, Erickson. 3 Biancardi A., Morioni E. e Pieretti E. (2003), La discalculia evolutiva, dai modelli neuropsicologici alla riabilitazione, Milano, Franco Angeli. Biancardi A., Morioni E. e Pieretti E. (2004), BDE Batteria per la Discalculia Evolutiva, Torino, Omega. 4 Butterworth B. (2002), Dyscalculia screener, London, Nfer Nelson ( 5 Von Aster M., Willadino-Braga L., Meier M. e Deloche G. (2000), Number processing and mental calculation in school children aged 7 to 10 years: a transcultural comparison, «European Child and Adolescent Psychiatry», vol. 9, pp Landerl K., Bevan A. e Butterworth B. (in pubblicazione), Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8-9-yearold students, «Cognition». 7 Deloche G., Seron X., Larroque C., Magnien C., Metz-Lutz M.N., Noel M.N., Riva I., Schils J.P., Dordain M., Ferrand I., Baeta E., Basso A., Claros Salinas D., Gaillard F., Goldenberg G., Howard D., Mazzucchi A., Tzavaras A., Vendrell J., Bergego C. e Pradat- Diehl P. (1994), Calculation and number processing assessment battery: Role of demographic factors, «Journal of Clinical and Experimental Neuropsychology», vol. 16, pp Edizioni Erickson Difficoltà in Matematica 56