3. Quale affermazione è falsa?

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1 1. Quale affermazione è falsa? Se la funzione f) è continua e monotona crescente su R e se f) = 1 e f4) =, allora ha un unico zero nell intervallo, 4) f) non si annulla mai in R f ) > nell intervallo, 4) lim f) = 1 1 e5+. Il valore di lim f) = + e è Quale affermazione è falsa? utte le primitive di sono polinomi Le funzioni f) = 3 1 e g) = 3 + sono primitive della medesima funzione Le primitive di una funzione costante non nulla f) = c sono funzioni lineari F ) = c + cost La funzione y = + sin è una primitiva di 1 cos 4. Quale uguaglianza è vera per ogni f continua su R? = = = 1 3 = 4 5. a) escrivi il metodo di integrazione per parti per l integrale indefinito del prodotto di due funzioni continue f)g). b) Applica il metodo per risolvere esplicitamente l integrale definito π sin d

2 6. a) Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile f) nel punto. b) Scrivi esplicitamente l equazione nel punto = per la funzione f) = 5e 7. La funzione f) = A 5, 1 ) ) 1, 1 è positiva nell intervallo: 5, 1 ) 1, + ) ) 1, 5), 1 8. La funzione f) = ha come asintoto obliquo a + la retta: A y = 3 y = y = y = 9. La funzione f) = interseca gli assi coordinati nei punti: A 1, ) e, ), 1) e, ) 1, ) e, ) 1, ) e, ) 1. La derivata di f) = 3 4 nel punto = vale: A ire quale, tra le affermazioni seguenti, è l unica errata. La derivata f ) di una funzione f) A può non esistere in qualche punto se f è una costante, allora f ) = può anche valere se f) = 1 allora f ) = 1 1. Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di una funzione f) nel punto e poi scrivila esplicitamente nel punto = 1 per la funzione f) = 4 1 +

3 13. Scrivi la definizione di asintoto orizzontale per una funzione f) e determina la sua eventuale presenza per la funzione f) = ) 3) 14. La funzione f) = + 1 A 1, 1 ) ) 1, 1 è negativa nell intervallo: 1, 1 ), + ), 1) 1 ), 15. La funzione f) = 43 3 ha come asintoto obliquo a + la retta: A y = 4 1 y = y = y = La funzione f) = interseca gli assi coordinati nei punti: A, ) e 3, ), ) e, ) 1, ) e, ) 1, ) e, ) 17. La derivata di f) = 3 nel punto = 1 vale: A Il dominio della funzione f) = è: A R {3} { R > 3} R { 3} { R 3} 19. Il dominio della funzione f) = ln + ) è l insieme A = { R < } = { R > } = R = R { }. La derivata di una funzione f) in un punto rappresenta: A la retta tangente al grafico di f) nel punto l intersezione della retta tangente al grafico di f) con l asse delle ordinate il coefficiente angolare di una qualunque retta secante al grafico di f) il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f) nel punto

4 1. L asintoto di equazione y = m + q, per la funzione f), rappresenta: A una retta inclinata cui la funzione si avvicina quando + una retta inclinata che non può mai essere attraversata dal grafico di f) una retta inclinata con m = f ) per qualche punto f) una retta inclinata con q = lim +. ire quale, tra le affermazioni seguenti, è l unica errata. A la derivata di e + è e +. la derivata di e è e. la derivata di + 5 e è + 5 e. la derivata di 5e 5 è 5e. 3. La derivata di f) = 3 + A +1 nel punto = 1 vale: La funzione f) = 1 ln 3) A, + ) è positiva nell insieme: 3, 1 ), + ), ), ), + ) 5. La retta tangente al grafico della funzione f) = ln) nel punto = 1 ha equazione: A y = 1 1 y = 1 y = 1 y = 6. La funzione f) = 3 5 π 4 3 ha come asintoto obliquo a + la retta: A y = 3 + y = y = π + 3 y = 3 7. La derivata della funzione f) = nel punto = 1 A vale 1 non esiste vale 3 nessuna delle precedenti

5 8. La funzione g) = 1 + ln) è la derivata di quale funzione tra le seguenti? A f) = + 1 f) = ln) f) = ln) f) = + ln) La retta tangente al grafico della funzione f) = e nel punto = 1 ha equazione: A y = e e y = e 1 y = e e + 1 y = e 3. La funzione f) = ln 3) è crescente nell insieme: ) A 3, + 3, ) 3 5, + ) ) ) 3, 3, +, ) ) 3 3, ire quale, tra le affermazioni seguenti, è l unica errata. Sia f ) la derivata di una funzione f) A f) = 1 è monotòna se è punto di massimo o di minimo di f) allora f ) = se f ha segno costante allora f) è monotòna se f ) = allora è punto di massimo o di minimo di f) 3. ire quale, tra le affermazioni seguenti, è l unica errata. La funzione f) = 1 + A è definita solo per il minimo valore che assume è 1 è derivabile in = non interseca mai l asse delle ascisse ln) 33. Quanto vale lim? 1 1 A 1 1 1

6 34. ire quale, tra le affermazioni seguenti, è l unica errata. Sia f) = + 3) + 1), allora A f ) = 6 6 f) è definita in R f 3 ) = f 1) = ire quale, tra le affermazioni seguenti, è l unica corretta. Sia f) = 1 + 1, allora A f) = 1 f ) è sempre negativa f ) = 1 f ) = 36. Quale uguaglianza è vera per ogni f continua? = = = + = 37. La funzione f) = ) ha come asintoto obliquo a + la retta: y = 3 y = y = y = 38. La derivata di f) = e ln) è f ) = e f ) = e 1 + ln) ) f ) = ln)e f ) = 1 e e 39. Quanto vale lim? a) Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di una funzione f) nel punto. b) Scrivi esplicitamente l equazione nel punto = e per la funzione f) = ln)

7 41. a) onsidera una funzione f) derivabile almeno due volte su un dominio. escrivi la relazione tra convessità della funzione e le sue derivate. b) Studia concavità, convessità e punti di flesso per la funzione f) = e La derivata di una funzione f) in un punto, se esiste, è A una funzione un angolo il rapporto tra l ordinata e l ascissa del punto un numero 43. rovare l unica affermazione vera relativa alla funzione f) = e 1: A è nulla in = non si annulla mai tende a + per è monotona 44. Quale affermazione è falsa? A Le funzioni f) = 3 1 e g) = 3 + sono primitive della medesima funzione La funzione y = 3 è una primitiva di 3 utte le primitive di sono polinomi Le primitive di una funzione costante non nulla f) = c sono funzioni lineari F ) = c + cost ire quale affermazione è vera. La funzione A non è derivabile in = 1 non è definita in = 1 non è derivabile in = 5 è negativa se > 46. Quale affermazione è vera? Se la funzione f) è continua e monotona crescente su R e se f4) = 3 e f5) = + 3, allora A f) ha almeno uno zero nell intervallo 3, + 3 ) f) ha un unico zero nell intervallo 4, 5) f) non si annulla mai in R f) ha almeno uno zero nell intervallo 4, 5) 47. Quale uguaglianza è errata? A b a f)g)d = b a b a g)d b a k = k b a a a = b b = rovare l unica affermazione vera. Una funzione f) ha un asintoto orizzontale quando: il limite per che tende a + è finito il limite per che tende ad un punto finito è infinito il limite per che tende ad un punto finito è finito il limite per che tende a + è infinito

8 49. Risolvi il seguente integrale: 5 1 sin ) + cos ))d La funzione f) = 5 + e3 + 4 ha come asintoto a + la retta: y = y = y = 5 y = La derivata di una funzione f) in un punto di ascissa, se esiste, è una funzione un angolo il rapporto tra l ordinata e l ascissa del punto un numero 1 e 5. Quanto vale lim + ln1 + )? a) onsidera una funzione f) derivabile su un dominio chiuso e limitato. escrivi la relazione tra monotonia della funzione e le sue derivate. b) Studia monotonia e punti stazionari e critici per la funzione f) = e a) Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di una funzione f) nel punto. b) Scrivi esplicitamente l equazione nel punto = per la funzione f) = 5e 3

9 55. Risolvi il seguente integrale: e + ln )d e 3 e + 1 e e Il valore di lim f) = 3e è Una funzione f) ha un asintoto verticale quando i limiti destro e sinistro per che tende a un valore fuori dal dominio sono finiti i limiti destro e sinistro per che tende a un valore incluso nel dominio sono infiniti i limiti destro e sinistro per che tende a un valore incluso nel dominio sono finiti i limiti destro e sinistro per che tende a un valore fuori dal dominio sono infiniti 58. Quale affermazione è falsa? Se la funzione f) è continua e monotona crescente su R e se f) = 1 e f4) =, allora ha un unico zero nell intervallo, 4) f) non si annulla mai in R f ) > nell intervallo, 4) lim f) = a) onsidera una funzione f) derivabile su un dominio chiuso e limitato. escrivi la relazione tra monotonia della funzione e le sue derivate. b) Studia monotonia e punti stazionari e critici per la funzione f) = )e 6. a) Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di una funzione f) nel punto. b) Scrivi esplicitamente l equazione nel punto = per la funzione f) = ln 3 e

10 61. Quale uguaglianza è vera per ogni f continua? 1 + = 1 = 4 = = 6. La funzione f) = ha come asintoto obliquo a + la retta: y = 3 3 y = y = 3 y = La derivata di f) = e ln + 1) in = vale e 1 e Quanto vale lim )? a) escrivi il metodo di integrazione per parti per l integrale indefinito del prodotto di due funzioni continue f)g). b) Applica il metodo per risolvere esplicitamente l integrale definito ln e d 66. a) onsidera una funzione f) derivabile almeno due volte su un dominio. escrivi la relazione tra convessità della funzione e le sue derivate. b) Studia concavità, convessità e punti di flesso per la funzione f) = e Quale affermazione è falsa? Se la funzione f) è continua e monotona crescente su R e se f) = 1 e f4) =, allora ha un unico zero nell intervallo, 4) f) non si annulla mai in R f ) > nell intervallo, 4) lim f) = 1

11 1 e Il valore di lim f) = + e è Quale affermazione è falsa? utte le primitive di sono polinomi Le funzioni f) = 3 1 e g) = 3 + sono primitive della medesima funzione Le primitive di una funzione costante non nulla f) = c sono funzioni lineari F ) = c + cost La funzione y = + sin è una primitiva di 1 cos 7. Quale uguaglianza è vera per ogni f continua su R? = = = 1 3 = a) escrivi il metodo di integrazione per parti per l integrale indefinito del prodotto di due funzioni continue f)g). b) Applica il metodo per risolvere esplicitamente l integrale definito π sin d 7. a) Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile f) nel punto. b) Scrivi esplicitamente l equazione nel punto = per la funzione f) = 5e